Fiche de révision : Proportionnalité et grandeurs

📋 Plan du Cours

1. Reconnaître la proportionnalité
2. Calculer une valeur proportionnelle
3. Pourcentages et ratios
4. Utiliser une échelle
5. Convertir les grandeurs
6. Grandeurs composées

📖 1. Reconnaître la proportionnalité

🔑 Notions clés & Définitions

• Grandeurs proportionnelles : Deux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs de l’une s’obtiennent en multipliant les valeurs de l’autre par un même nombre appelé coefficient de proportionnalité.

★ À maîtriser

• Pour déterminer si deux grandeurs sont proportionnelles, on divise les valeurs correspondantes pour vérifier que les quotients sont égaux, ou bien on compare les produits en croix deux à deux.

Compléments

• Pour les achats de Super Sans Plomb 95, les quotients 25,60 ÷ 20, 44,80 ÷ 35 et 57,60 ÷ 45 sont tous égaux à 1,28, qui est le coefficient de proportionnalité.

💡 Astuce mémo

Quotients égaux : proportionnel ; quotients différents : non proportionnel.

📖 2. Calculer une valeur proportionnelle

★ À maîtriser

• Pour calculer une valeur dans une situation de proportionnalité, on peut multiplier la valeur connue par le coefficient de proportionnalité, utiliser un tableau de proportionnalité ou effectuer un produit en croix.

Compléments

• Dans une station-service vendant l’essence à 1,26 €/L, le prix de 10 litres est obtenu en multipliant 10 par 1,26, soit 12,60 €.

💡 Astuce mémo

Coefficient, tableau, produits en croix.

📖 3. Pourcentages et ratios

🔑 Notions clés & Définitions

• Pourcentage d’une quantité : Calculer p % d’une quantité revient à multiplier cette quantité par $\frac{p}{100}$.
• Ratio 2 : 3 : 4 : Trois nombres a, b et c sont dans le ratio 2 : 3 : 4 si $\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}$.

★ À maîtriser

📐 Formule — Le montant correspondant à p % d’une quantité Q se calcule par $Q \times \frac{p}{100}$.

📌 Augmenter une quantité de t % revient à la multiplier par $1+\frac{t}{100}$, tandis que la réduire de t % revient à la multiplier par $1-\frac{t}{100}$.

📌 Une augmentation de t % suivie d’une diminution de t % ne correspond pas à une variation globale de 0 %, et deux augmentations de 10 % ne correspondent pas à une augmentation globale de 20 %.

Compléments

• Dans un collège de 680 élèves, 15 % des élèves appartiennent à l’italien, soit 102 élèves.

💡 Astuce mémo

Pourcentage appliqué → multiplication par une fraction ou un coefficient.

📖 4. Utiliser une échelle

🔑 Notions clés & Définitions

• Échelle : Sur un plan à l’échelle, les distances sur le plan sont proportionnelles aux distances réelles, et l’échelle est le rapport distance sur le plan / distance réelle dans la même unité.

★ À maîtriser

• Une échelle 1/1000 signifie qu’une unité sur la carte représente 1000 unités dans la réalité.

Compléments

• Sur une carte à l’échelle 1/250 000, une distance de 86 cm représente une distance réelle de 21 500 000 cm, soit 215 km.

• Une distance réelle de 425 km représentée par 8,5 cm correspond à une échelle de 1/500 000.

💡 Astuce mémo

Plan petit, réalité grande : l’échelle relie les deux distances.

📖 5. Convertir les grandeurs

★ À maîtriser

• Pour convertir une longueur, une masse ou une capacité, on exprime la grandeur dans l’unité demandée en utilisant les relations entre unités correspondantes.

• Un hectare vaut 10 000 m².

• Un mètre cube vaut 1 000 litres, soit 1 m³ = 1 000 L.

Compléments

• Pour les aires, 12,954 m² correspondent à 129,54 dm² et à 12 954 cm².

• Le contenu d’une piscine de 50 m sur 25 m sur 3 m est de 3 750 m³, soit 3,75 dam³ ou 3 750 000 000 cm³.

💡 Astuce mémo

Longueur, aire et volume ne changent pas d’unité de la même façon.

📖 6. Grandeurs composées

🔑 Notions clés & Définitions

• Grandeur produit : Une grandeur produit est obtenue en multipliant plusieurs grandeurs.
• Grandeur quotient : Une grandeur quotient est obtenue en divisant deux grandeurs.

★ À maîtriser

• La vitesse est le quotient de la distance par le temps et s’exprime notamment en km/h ou en m/s.

Compléments

• L’aire est une grandeur produit exprimée en unités carrées, comme cm² ou m², et le volume est une grandeur produit exprimée en unités cubiques, comme cm³ ou m³.

• L’énergie électrique est le produit de la puissance en watts par la durée en heures et s’exprime en Wh.

• Pour convertir 81 km/h en m/s, on obtient 81 000 m ÷ 3 600 s = 22,5 m/s.

💡 Astuce mémo

Produit : on multiplie ; quotient : on divise.

📊 Tableaux de synthèse

Types de grandeurs composées