Fiche de révision : Proportionnalité, pourcentages et échelles

📋 Plan du Cours

1. Tableaux de proportionnalité
2. Quatrième proportionnelle
3. Ratios et partages proportionnels
4. Calculs de pourcentages
5. Proportionnalité et échelles

📖 1. Tableaux de proportionnalité

🔑 Notions clés & Définitions

• Tableau de proportionnalité : Comporte deux lignes dont les nombres de la deuxième ligne s’obtiennent en multipliant ceux de la première ligne par un même coefficient de proportionnalité.

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans un tableau de proportionnalité, le coefficient vérifie $y=kx$, où k est constant.

Compléments

• Dans le tableau contenant les couples (-3 ; -15), (-1 ; -5), (2 ; 10), (4 ; 20), (6 ; 30) et (9 ; 45), le coefficient de proportionnalité est 5.

💡 Astuce mémo

Rapports égaux : proportionnalité ; un seul rapport différent : pas de proportionnalité

📖 2. Quatrième proportionnelle

🔑 Notions clés & Définitions

• Quatrième proportionnelle : La quatrième valeur à calculer dans un bloc de quatre cases d’un tableau de proportionnalité lorsque trois valeurs sont connues.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour un tableau proportionnel vérifiant $\frac{a}{b}=\frac{c}{x}$, l’égalité des produits en croix donne $b \times c=a \times x$, puis $x=\frac{b \times c}{a}$ lorsque $a\neq0$.

• Les méthodes de calcul sont:
  • le coefficient de proportionnalité
  • le passage d’une colonne à une autre
  • le passage par l’unité
  • les additions et soustractions de colonnes
  • l’égalité des produits en croix

💡 Astuce mémo

Coefficient, colonne, unité, combinaisons, produits en croix

📖 3. Ratios et partages proportionnels

🔑 Notions clés & Définitions

• Ratio : Signifie que deux nombres sont proportionnels à a et b, ou que trois nombres sont proportionnels à a, b et c.

★ À maîtriser

• Pour partager une quantité selon un ratio, on additionne les parts du ratio, on divise la quantité totale par cette somme pour obtenir une part, puis on multiplie cette part par chaque nombre du ratio.

• Les nombres 16 et 24 sont dans le ratio 2 : 3 car $16=2\times8$ et $24=3\times8$, soit $16/2=24/3=8$.

Compléments

• Pour partager 40 euros dans le ratio 2 : 3, on obtient 5 parts, puis 8 euros par part, donc Idriss reçoit 16 euros et Claire 24 euros.

💡 Astuce mémo

Additionner les parts, trouver une part, multiplier par chaque ratio

📖 4. Calculs de pourcentages

★ À maîtriser

📐 Formule — Calculer p % d’une quantité Q revient à calculer $Q\times\frac{p}{100}$.

📌 Une augmentation de 15 % revient à multiplier la quantité initiale par 1,15, tandis qu’une diminution de 6 % revient à la multiplier par 0,94.

• Pour calculer un pourcentage, on divise la partie par le total puis on convertit le résultat en pourcentage.

Compléments

• 4 % de 152 € vaut $152\times\frac{4}{100}=6{,}08$ €, donc 4 % de 152 € font 6,08 €.

• Dans une classe de 28 élèves comprenant 16 filles, les filles représentent environ 57 % des élèves car $16/28\approx0{,}57$.

• Un effectif de 340 augmenté de 15 % devient 391, car $340\times\frac{115}{100}=391$.

• Un scooter coûtant 1 250 € après une réduction de 6 % est payé 1 175 €, car $1250\times\frac{94}{100}=1175$.

💡 Astuce mémo

Appliquer un pourcentage agit sur une quantité ; calculer un pourcentage compare une partie au total

📖 5. Proportionnalité et échelles

🔑 Notions clés & Définitions

• Échelle : Le quotient de la longueur sur la reproduction par la longueur en réalité, les deux longueurs étant exprimées dans la même unité.

★ À maîtriser

📐 Formule — Les longueurs vérifient $e=\frac{L_{reproduction}}{L_{réalité}}$, $L_{reproduction}=L_{réalité}\times e$ et $L_{réalité}=\frac{L_{reproduction}}{e}$.

📌 Si e<1, la reproduction est une réduction, tandis que si e>1, elle est un agrandissement.

Compléments

• À l’échelle $e=1/10000$, 1 cm sur la reproduction représente 10 000 cm en réalité et la reproduction est une réduction.

• À l’échelle $e=5/2=2{,}5$, 5 cm sur la reproduction représentent 2 cm en réalité et la reproduction est un agrandissement.

💡 Astuce mémo

e < 1 réduit ; e > 1 agrandit

📊 Tableaux de synthèse

Situations de pourcentage