QCM : Proportionnalité, pourcentages et échelles — 14 questions

Question 1

1. Quelle caractéristique définit un tableau de proportionnalité ?

Les nombres de chaque ligne s’obtiennent avec des multiplicateurs différents

Les nombres de la deuxième ligne s’obtiennent avec un même multiplicateur

Les nombres de la première ligne restent identiques dans chaque colonne

Les nombres des deux lignes s’obtiennent par une même addition

Explication

Dans un tableau de proportionnalité, chaque valeur de la deuxième ligne est le produit de la valeur correspondante de la première ligne par un coefficient constant. Des multiplicateurs différents ou une addition commune ne définissent pas une proportionnalité.

Answer

Les nombres de la deuxième ligne s’obtiennent avec un même multiplicateur

Question 2

2. Dans un tableau de proportionnalité, quelle relation décrit le coefficient entre une valeur $x$ de la première ligne et une valeur $y$ de la deuxième ligne ?

y=x+k

, avec une constante ajoutée à chaque valeur

k=xy

, avec un produit différent dans chaque colonne

x=ky

, avec un coefficient

k

qui change selon la colonne

y=kx

, avec un coefficient

k

constant

Explication

La relation de proportionnalité est $y=kx$ , où $k$ garde la même valeur dans toutes les colonnes, tandis que $x$ et $y$ peuvent varier. La relation additive proposée ne correspond pas à la définition du coefficient de proportionnalité.

Answer

$$y=kx$$, avec un coefficient $$k$$ constant

Question 3

3. Dans un bloc de quatre cases d’un tableau de proportionnalité où trois valeurs sont connues, que désigne la quatrième proportionnelle ?

Le multiplicateur constant entre les deux lignes

La différence entre les deux lignes du tableau

La quatrième valeur qu’il faut calculer

La somme des trois valeurs déjà connues

Explication

La quatrième proportionnelle est la valeur manquante à déterminer dans un bloc de quatre cases dont trois valeurs sont connues. Le multiplicateur constant correspond au coefficient de proportionnalité, et non à la quatrième valeur.

Answer

La quatrième valeur qu’il faut calculer

Question 4

4. Quelle méthode consiste d’abord à déterminer la valeur correspondant à une unité pour calculer une quatrième proportionnelle ?

La combinaison de colonnes

Le passage par l’unité

L’égalité des produits en croix

Le calcul du coefficient direct

Explication

Le passage par l’unité revient à trouver la quantité associée à une unité, puis à multiplier cette valeur par le nombre recherché. Le coefficient de proportionnalité donne directement le multiplicateur entre les deux lignes et correspond à une autre méthode.

Answer

Le passage par l’unité

Question 5

5. Dans un tableau proportionnel vérifiant $\frac{a}{b}=\frac{c}{x}$ avec $a\neq0$ , quelle expression donne la valeur de $x$ ?

x=\frac{a\times c}{b}

x=\frac{b\times c}{a}

x=\frac{b}{a\times c}

x=\frac{a\times b}{c}

Explication

Les produits en croix donnent $b\times c=a\times x$ , puis la division par $a$ conduit à $x=\frac{b\times c}{a}$ . Les autres expressions ne proviennent pas de l’isolement correct de $x$ dans cette égalité.

Answer

$$x=\frac{b\times c}{a}$$

Question 6

6. Que signifie l’énoncé « deux nombres sont dans le ratio $a:b$ » ?

Ils ont une somme égale à

a+b

Ils sont proportionnels à

b

et

a

, dans cet ordre

Ils sont proportionnels à

a

et

b

, dans cet ordre

Ils diffèrent de la quantité

a-b

Explication

Un ratio $a:b$ indique que les deux nombres sont obtenus en multipliant respectivement $a$ et $b$ par un même nombre. L’ordre des termes est important : inverser $a$ et $b$ modifie le ratio considéré.

Answer

Ils sont proportionnels à $$a$$ et $$b$$, dans cet ordre

Question 7

7. Pourquoi 16 et 24 sont-ils dans le ratio $2:3$ ?

Parce que

16/3=24/2

Parce que

16=2\times8

et

24=3\times8

Parce que

16+24=2+3+35

Parce que

16=3\times8

et

24=2\times8

Explication

Les deux nombres correspondent aux termes du ratio dans le même ordre avec le facteur commun 8 : $16=2\times8$ et $24=3\times8$ . L’ordre inverse associerait 16 à 3 et 24 à 2, ce qui ne décrit pas ce ratio.

Answer

Parce que $$16=2\times8$$ et $$24=3\times8$$

Question 8

8. Quelles étapes permettent de partager une quantité selon le ratio $a:b:c$ ?

Additionner les parts, diviser la quantité par cette somme, puis multiplier par chaque terme

Multiplier les parts, additionner la quantité, puis diviser par chaque terme

Diviser la quantité par chaque terme, puis additionner les résultats obtenus

Soustraire les parts, diviser la quantité par leur différence, puis multiplier

Explication

La somme $a+b+c$ représente le nombre total de parts, et la division de la quantité totale par cette somme donne la valeur d’une part. On multiplie ensuite cette valeur par chaque terme du ratio pour obtenir les parts attribuées.

Answer

Additionner les parts, diviser la quantité par cette somme, puis multiplier par chaque terme

Question 9

9. Quelle expression permet de calculer $18\,\%$ de $250$ ?

250\times\frac{100}{18}

18\times\frac{250}{100}

\frac{250-18}{100}

250\times\frac{18}{100}

Explication

Pour appliquer un pourcentage à une quantité, on multiplie la quantité connue par le taux écrit sous forme de fraction sur $100$ . Chercher le pourcentage lui-même nécessiterait plutôt de comparer une partie au total.

Answer

$$250\times\frac{18}{100}$$

Question 10

10. Une association compte $240$ adhérents, dont $84$ pratiquent une activité donnée. Comment déterminer le pourcentage d’adhérents concernés ?

Multiplier

84

par

240

, puis convertir le produit en pourcentage

Soustraire

84

de

240

, puis convertir l’écart en pourcentage

Diviser

84

par

240

, puis convertir le résultat en pourcentage

Diviser

240

par

84

, puis convertir le résultat en pourcentage

Explication

Le pourcentage se calcule en divisant la partie, ici $84$ , par le total, ici $240$ , puis en convertissant le quotient en pourcentage. Le quotient inverse compare le total à la partie et ne donne pas la proportion recherchée.

Answer

Diviser $$84$$ par $$240$$, puis convertir le résultat en pourcentage

Question 11

11. Un prix initial de $80\,€$ augmente de $15\,\%$ , puis un autre prix initial de $80\,€$ diminue de $6\,\%$ . Quels calculs donnent les deux nouveaux prix ?

80+15

et

80-6

80\times0,15

et

80\times0,06

80\times1,06

et

80\times0,85

80\times1,15

et

80\times0,94

Explication

Une hausse de $15\,\%$ conserve $100\,\%$ et ajoute $15\,\%$ , soit un coefficient de $1,15$ ; une baisse de $6\,\%$ laisse $94\,\%$ , soit $0,94$ . Les coefficients $0,15$ et $0,06$ représentent les variations seules, pas les quantités finales.

Answer

$$80\times1,15$$ et $$80\times0,94$$

Question 12

12. Comment définit-on l’échelle d’une représentation ?

Comme le quotient de la longueur sur la reproduction par la longueur réelle, dans la même unité

Comme le quotient de la longueur réelle par la longueur sur la reproduction, dans la même unité

Comme la somme de la longueur réelle et de la longueur sur la reproduction, dans la même unité

Comme la différence entre la longueur réelle et la longueur sur la reproduction, dans la même unité

Explication

L’échelle compare la longueur représentée à la longueur réelle selon le quotient reproduction divisée par réalité. Le quotient inverse mesure une comparaison différente et ne correspond pas à la définition de l’échelle.

Answer

Comme le quotient de la longueur sur la reproduction par la longueur réelle, dans la même unité

Question 13

13. Sur un plan à l’échelle $e=\frac{1}{500}$ , quelle longueur réelle correspond à une distance de $6\,\text{cm}$ sur le plan ?

\frac{6}{500}\,\text{cm}

3000\,\text{cm}

\frac{500}{6}\,\text{cm}

506\,\text{cm}

Explication

La longueur réelle se calcule en divisant la longueur de reproduction par l’échelle : $L_{réalité}=6\div\frac{1}{500}=3000\,\text{cm}$ . Multiplier par l’échelle sert à trouver une longueur sur la reproduction à partir d’une longueur réelle.

Answer

$$3000\,\text{cm}$$

Question 14

14. Une maquette est réalisée avec une échelle $e=1,8$ . S’agit-il d’une réduction ou d’un agrandissement ?

D’un agrandissement, car l’échelle est supérieure à

1

D’une reproduction de même taille, car l’échelle est positive

D’un agrandissement, car l’échelle est inférieure à

1

D’une réduction, car l’échelle est supérieure à

1

Explication

Lorsque $e>1$ , la longueur de la reproduction est supérieure à la longueur réelle correspondante : il s’agit donc d’un agrandissement. Une échelle comprise entre $0$ et $1$ caractérise une réduction.

Answer

D’un agrandissement, car l’échelle est supérieure à $$1$$

QCM : Proportionnalité, pourcentages et échelles — 14 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle caractéristique définit un tableau de proportionnalité ?

2. Dans un tableau de proportionnalité, quelle relation décrit le coefficient entre une valeur $x$ de la première ligne et une valeur $y$ de la deuxième ligne ?

3. Dans un bloc de quatre cases d’un tableau de proportionnalité où trois valeurs sont connues, que désigne la quatrième proportionnelle ?

4. Quelle méthode consiste d’abord à déterminer la valeur correspondant à une unité pour calculer une quatrième proportionnelle ?

5. Dans un tableau proportionnel vérifiant $\frac{a}{b}=\frac{c}{x}$ avec $a\neq0$ , quelle expression donne la valeur de $x$ ?

6. Que signifie l’énoncé « deux nombres sont dans le ratio $a:b$ » ?

7. Pourquoi 16 et 24 sont-ils dans le ratio $2:3$ ?

8. Quelles étapes permettent de partager une quantité selon le ratio $a:b:c$ ?

9. Quelle expression permet de calculer $18\,\%$ de $250$ ?

10. Une association compte $240$ adhérents, dont $84$ pratiquent une activité donnée. Comment déterminer le pourcentage d’adhérents concernés ?

11. Un prix initial de $80\,€$ augmente de $15\,\%$ , puis un autre prix initial de $80\,€$ diminue de $6\,\%$ . Quels calculs donnent les deux nouveaux prix ?

12. Comment définit-on l’échelle d’une représentation ?

13. Sur un plan à l’échelle $e=\frac{1}{500}$ , quelle longueur réelle correspond à une distance de $6\,\text{cm}$ sur le plan ?

14. Une maquette est réalisée avec une échelle $e=1,8$ . S’agit-il d’une réduction ou d’un agrandissement ?

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QCM : Proportionnalité, pourcentages et échelles — 14 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle caractéristique définit un tableau de proportionnalité ?

2. Dans un tableau de proportionnalité, quelle relation décrit le coefficient entre une valeur xxx de la première ligne et une valeur yyy de la deuxième ligne ?

3. Dans un bloc de quatre cases d’un tableau de proportionnalité où trois valeurs sont connues, que désigne la quatrième proportionnelle ?

4. Quelle méthode consiste d’abord à déterminer la valeur correspondant à une unité pour calculer une quatrième proportionnelle ?

5. Dans un tableau proportionnel vérifiant ab=cx\frac{a}{b}=\frac{c}{x}ba​=xc​ avec a≠0a\neq0a=0, quelle expression donne la valeur de xxx ?

6. Que signifie l’énoncé « deux nombres sont dans le ratio a:ba:ba:b » ?

7. Pourquoi 16 et 24 sont-ils dans le ratio 2:32:32:3 ?

8. Quelles étapes permettent de partager une quantité selon le ratio a:b:ca:b:ca:b:c ?

9. Quelle expression permet de calculer 18 %18\,\%18% de 250250250 ?

10. Une association compte 240240240 adhérents, dont 848484 pratiquent une activité donnée. Comment déterminer le pourcentage d’adhérents concernés ?

11. Un prix initial de 80 €80\,€80€ augmente de 15 %15\,\%15%, puis un autre prix initial de 80 €80\,€80€ diminue de 6 %6\,\%6%. Quels calculs donnent les deux nouveaux prix ?

12. Comment définit-on l’échelle d’une représentation ?

13. Sur un plan à l’échelle e=1500e=\frac{1}{500}e=5001​, quelle longueur réelle correspond à une distance de 6 cm6\,\text{cm}6cm sur le plan ?

14. Une maquette est réalisée avec une échelle e=1,8e=1,8e=1,8. S’agit-il d’une réduction ou d’un agrandissement ?

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2. Dans un tableau de proportionnalité, quelle relation décrit le coefficient entre une valeur $x$ de la première ligne et une valeur $y$ de la deuxième ligne ?

5. Dans un tableau proportionnel vérifiant $\frac{a}{b}=\frac{c}{x}$ avec $a\neq0$ , quelle expression donne la valeur de $x$ ?

6. Que signifie l’énoncé « deux nombres sont dans le ratio $a:b$ » ?

7. Pourquoi 16 et 24 sont-ils dans le ratio $2:3$ ?

8. Quelles étapes permettent de partager une quantité selon le ratio $a:b:c$ ?

9. Quelle expression permet de calculer $18\,\%$ de $250$ ?

10. Une association compte $240$ adhérents, dont $84$ pratiquent une activité donnée. Comment déterminer le pourcentage d’adhérents concernés ?

11. Un prix initial de $80\,€$ augmente de $15\,\%$ , puis un autre prix initial de $80\,€$ diminue de $6\,\%$ . Quels calculs donnent les deux nouveaux prix ?

13. Sur un plan à l’échelle $e=\frac{1}{500}$ , quelle longueur réelle correspond à une distance de $6\,\text{cm}$ sur le plan ?

14. Une maquette est réalisée avec une échelle $e=1,8$ . S’agit-il d’une réduction ou d’un agrandissement ?