$$b=a\times k$$
Explication
La relation signifie qu’il existe un entier tel que . L’écriture additive ne définit pas la divisibilité, et l’égalité inversée ne respecte pas le rôle du diviseur et du multiple.
$$a$$ est divisible par $$b$$ si et seulement si il existe un entier $$k$$ tel que $$a = b \times k$$.
Explication
La divisibilité signifie que est un multiple de , c'est-à-dire qu'il existe un entier tel que . La réponse correcte reflète cette définition, tandis que la première inverse la relation, ce qui est incorrect.
123
Explication
La somme des chiffres de 123 vaut 6, qui est divisible par 3 mais pas par 9. Les sommes des chiffres de 126, 135 et 144 valent respectivement 9, 9 et 9, donc ces nombres sont divisibles par 9.
Toutes ces réponses sont correctes.
Explication
Un entier est divisible par si avec entier, ce qui implique que divise sans reste. La réponse 'toutes ces réponses' est correcte car elle résume ces conditions.
$$\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$$
Explication
Les naturels sont inclus dans les entiers, puis dans les décimaux, les rationnels et enfin les réels. L’ordre proposé dans les autres réponses inverse ou déplace des inclusions entre ces ensembles.
Elle permet de transformer un produit de deux binômes en une somme de quatre termes.
Explication
La distributivité permet de développer un produit de deux binômes en effectuant quatre produits croisés, ce qui facilite la simplification et la résolution d'expressions algébriques. Les autres options concernent des opérations différentes comme la division ou la gestion des fractions, qui ne relèvent pas directement de la distributivité.
Il peut s’écrire $$\frac{a}{b}$$ avec $$a,b\in\mathbb{Z}$$ et $$b\ne0$$.
Explication
Un nombre rationnel est le quotient de deux entiers, avec un dénominateur non nul. Une écriture décimale finie caractérise les nombres décimaux, tandis qu’un rationnel n’est pas forcément entier ni irrationnel.
Au début du 20ème siècle, avec l'essor de la comptabilité moderne.
Explication
La formalisation des calculs de pourcentages s'est popularisée au début du 20ème siècle avec le développement de la comptabilité moderne. La réponse 2 est incorrecte car ces concepts étaient moins formalisés à cette époque.
La distributivité simple concerne un seul produit, tandis que la double distributivité concerne la multiplication de deux binômes.
Explication
La distributivité simple s'applique à une seule opération de multiplication sur une somme, tandis que la double distributivité concerne la multiplication de deux binômes, impliquant quatre produits croisés.
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Quelle condition définit la divisibilité de par ?
divise si avec entier.
Divisibilité définition
b = a × k, avec k entier
Comment s'écrit un nombre pair selon la définition de la parité ?
Un nombre pair s'écrit avec entier.
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