Fiche de révision : Proportions et évolutions

📋 Plan du Cours

1. Proportions et pourcentages
2. Variations et taux d’évolution
3. Coefficient multiplicateur
4. Évolutions successives
5. Évolution réciproque

📖 1. Proportions et pourcentages

🔑 Notions clés & Définitions

• Proportion : La proportion p d’éléments d’une sous-population A contenant n éléments dans une population E contenant N éléments est $p=\frac{n}{N}$.

📝 Points essentiels

📐 Formule - Si A est une sous-population de E et B une sous-population de A, la proportion de B dans E est le produit des proportions de A dans E et de B dans A : $p=p_A\times p_B$.

📖 2. Variations et taux d’évolution

🔑 Notions clés & Définitions

• Variation absolue : La variation absolue entre une valeur initiale V₁ et une valeur finale V₂ est la différence $V_2-V_1$.
• Variation relative : La variation relative entre V₁ et V₂, appelée taux d’évolution t, est $t=\frac{V_2-V_1}{V_1}$.

📝 Points essentiels

📌 Un taux d’évolution positif correspond à une augmentation, tandis qu’un taux négatif correspond à une diminution.

💡 Astuce mémo

Variation absolue : écart en valeur ; variation relative : écart rapporté à la valeur initiale.

📖 3. Coefficient multiplicateur

🔑 Notions clés & Définitions

• Coefficient multiplicateur : Le coefficient multiplicateur de V₁ à V₂ est $CM=1+t=\frac{V_2}{V_1}$.

📝 Points essentiels

📐 Formule - Pour un taux d’évolution t faisant passer V₁ à V₂, $V_2=(1+t)V_1$.

📌 Si CM > 1, l’évolution est une hausse ; si CM < 1, c’est une baisse ; si CM = 1, la valeur est stable.

💡 Astuce mémo

CM > 1 fait monter, CM < 1 fait baisser, CM = 1 laisse stable.

📖 4. Évolutions successives

📝 Points essentiels

📐 Formule - Pour deux évolutions successives de coefficients CM₁ et CM₂, le coefficient global est $CM_G=CM_1\times CM_2$.

📐 Formule - Le taux global t_G associé au coefficient global vérifie $t_G=CM_G-1$.

📌 Les taux d’évolutions successives ne s’additionnent pas ; ce sont leurs coefficients multiplicateurs qui se multiplient.

💡 Astuce mémo

Les coefficients se multiplient → on obtient l’évolution globale.

📖 5. Évolution réciproque

📝 Points essentiels

📐 Formule - Si une évolution a pour coefficient CM, son évolution réciproque a pour coefficient $CM' = \frac{1}{CM}$.

📐 Formule - Le taux réciproque t′ est déterminé par $t'=\frac{1}{CM}-1$.

💡 Astuce mémo

L’évolution réciproque inverse le coefficient : CM′ = 1/CM.