QCM : Proportions et évolutions (13 questions)

Explication

La proportion se calcule en divisant le nombre d’éléments de la sous-population par l’effectif total, soit $\frac{n}{N}$. Diviser l’effectif total par celui de A inverse le rapport recherché.

Explication

La proportion de B dans la population entière est le produit des proportions de A dans la population et de B dans A : $0{,}40\times0{,}25=0{,}10$. Additionner les deux pourcentages ne tient pas compte du fait que le second concerne seulement A.

Explication

La variation absolue est la différence entre la valeur finale et la valeur initiale, soit $92-80=12$ euros. Le nombre 0,15 correspondrait à la variation relative, qui rapporte l’écart à la valeur initiale.

Explication

Le taux d’évolution rapporte l’écart à la valeur initiale : $\frac{60-50}{50}=0{,}20$, soit 20 %. L’écart de 10 unités est la variation absolue, et non le taux.

Explication

Un taux d’évolution négatif correspond à une diminution. Un taux positif indiquerait une augmentation, tandis qu’une valeur stable correspondrait à un taux nul.

Explication

Pour un taux d’évolution $t$, la valeur finale vérifie $V_2=(1+t)V_1$ ; ici, le taux de 15 % s’écrit 0,15. Soustraire ce taux appliquerait une baisse plutôt que l’augmentation indiquée.

Explication

Le coefficient multiplicateur est le rapport de la valeur finale à la valeur initiale, soit $\frac{V_2}{V_1}=\frac{150}{120}=1{,}25$. Le rapport inversé compare l’ancienne valeur à la nouvelle et ne donne pas le coefficient de l’évolution demandée.

Explication

Un coefficient multiplicateur inférieur à 1 correspond à une baisse de la valeur. Un coefficient supérieur à 1 indiquerait une hausse, tandis qu’un coefficient égal à 1 signalerait une stabilité.

Explication

Le coefficient global s’obtient en multipliant les coefficients successifs : $1{,}2\times0{,}9=1{,}08$. Additionner les coefficients donnerait $2{,}1$, mais cette opération ne décrit pas des évolutions successives.

Explication

Le taux global vaut le coefficient global moins 1, soit $0{,}84-1=-0{,}16$, donc une baisse de $16\%$. Un taux de $16\%$ correspondrait à une hausse et ne respecte pas le coefficient inférieur à 1.

Explication

Les évolutions successives se composent en multipliant leurs coefficients multiplicateurs, et non en additionnant directement leurs taux. Ici, les taux opposés ne s’annulent pas par addition, car la seconde évolution s’applique à une valeur déjà modifiée.

Explication

Le coefficient réciproque est l’inverse du coefficient initial : $CM'=\frac{1}{1{,}25}=0{,}8$. Reprendre le coefficient initial reproduirait la même évolution au lieu de revenir à la valeur de départ.

Explication

Le taux réciproque se calcule par $t'=\frac{1}{CM}-1$ ; avec $CM=0{,}8$, on obtient $1{,}25-1=0{,}25$, soit une hausse de $25\%$. Le taux initial de $-20\%$ ne permet pas de retrouver la valeur de départ.