QCM : Fonctions polynômes (10 questions)

Question 1

1. Quelle expression caractérise une fonction affine définie sur $\mathbb{R}$ ?

f(x)=\frac{m}{x}+p

, avec

m,p\in\mathbb{R}

f(x)=mx^2+p

, avec

m\in\mathbb{R}^*

et

p\in\mathbb{R}

f(x)=ax^2+bx+c

, avec

a\in\mathbb{R}^*

et

b,c\in\mathbb{R}

f(x)=mx+p

, avec

m\in\mathbb{R}^*

et

p\in\mathbb{R}

Explication

Une fonction affine s’écrit $f(x)=mx+p$ , où le coefficient de $x$ est non nul et le terme constant est réel. L’expression avec un terme en $x^2$ définit plutôt une fonction polynôme du second degré.

Answer

$$f(x)=mx+p$$, avec $$m\in\mathbb{R}^*$$ et $$p\in\mathbb{R}$$

Question 2

2. Quelle est la représentation graphique d’une fonction affine ?

Une hyperbole

Une parabole

Une droite

Un cercle

Explication

La représentation graphique d’une fonction affine est une droite. Une parabole est associée à la représentation d’une fonction polynôme du second degré.

Answer

Une droite

Question 3

3. Quelle expression définit une fonction polynôme de degré 2 sur $\mathbb{R}$ ?

f(x)=ax^3+bx+c

, avec

a\in\mathbb{R}^*

et

b,c\in\mathbb{R}

f(x)=ax^2+bx+c

, avec

a\in\mathbb{R}^*

et

b,c\in\mathbb{R}

f(x)=mx+p

, avec

m\in\mathbb{R}^*

et

p\in\mathbb{R}

f(x)=\frac{a}{x^2}+bx+c

, avec

a,b,c\in\mathbb{R}

Explication

Un polynôme du second degré comporte un terme en $x^2$ de coefficient non nul, ainsi que des termes de degrés inférieur ou égal. L’expression avec $x^3$ est de degré 3, et ne répond donc pas à cette définition.

Answer

$$f(x)=ax^2+bx+c$$, avec $$a\in\mathbb{R}^*$$ et $$b,c\in\mathbb{R}$$

Question 4

4. Laquelle de ces formes représente une équation du second degré ?

\frac{a}{x^2}+bx+c=d

, avec

a,b,c,d\in\mathbb{R}

ax^2+bx+c=d

, avec

a\in\mathbb{R}^*

et

b,c,d\in\mathbb{R}

ax^3+bx+c=d

, avec

a\in\mathbb{R}^*

et

b,c,d\in\mathbb{R}

ax+ b+c=d

, avec

a,b,c,d\in\mathbb{R}

Explication

Une équation du second degré est de la forme $ax^2+bx+c=d$ , avec un coefficient $a$ non nul. La forme contenant $x^3$ est une équation de degré 3, pas du second degré.

Answer

$$ax^2+bx+c=d$$, avec $$a\in\mathbb{R}^*$$ et $$b,c,d\in\mathbb{R}$$

Question 5

5. Pour $f(x)=-x^2+9x-20$ , quelles sont les solutions de l’équation $f(x)=0$ ?

-4

et

-5

-5

et

4

4

et

5

2

et

10

Explication

La factorisation $f(x)=-(x-5)(x-4)$ s’annule lorsque l’un des deux facteurs est nul, soit pour $x=5$ ou $x=4$ . Les valeurs négatives ne sont pas des racines de ces facteurs.

Answer

$$4$$ et $$5$$

Question 6

6. Quelle forme générale caractérise une équation de degré 3 ?

ax^3+bx^2+cx+d=0

ax^2+bx+c=0

ax^4+bx^2+c=0

ax^3+bx+c=1

Explication

Une équation de degré 3 s’écrit avec un terme en $x^3$ et les termes de degré inférieur, égaux à zéro. L’équation quadratique proposée ne comporte pas de terme cubique.

Answer

$$ax^3+bx^2+cx+d=0$$

Question 7

7. Parmi les expressions suivantes, laquelle est une équation de degré 3 sous sa forme générale ?

2x^2-5x+7=0

2x^3-5x^2+x=7

2x^4-5x^2+x+7=0

2x^3-5x^2+x+7=0

Explication

Cette équation comporte un terme cubique et ses termes sont réunis dans une égalité à zéro. L’expression avec $x^4$ est de degré 4, et non de degré 3.

Answer

$$2x^3-5x^2+x+7=0$$

Question 8

8. Pour $f(x)=3x^3+2$ , quel est le sens de variation de $f$ sur $\mathbb{R}$ ?

f

est constante sur

\mathbb{R}

.

f

est décroissante sur

\mathbb{R}

.

f

est croissante sur

\mathbb{R}

.

f

décroît puis croît sur

\mathbb{R}

.

Explication

Le coefficient de $x^3$ est positif, donc cette fonction est croissante sur $\mathbb{R}$ . Une décroissance sur tout l’ensemble réel correspondrait à un coefficient négatif.

Answer

$$f$$ est croissante sur $$\mathbb{R}$$.

Question 9

9. Une fonction est définie par $g(x)=-4x^3+1$ . Quelle propriété décrit ses variations sur $\mathbb{R}$ ?

Elle est croissante sur

\mathbb{R}

.

Elle croît puis décroît sur

\mathbb{R}

.

Elle est décroissante sur

\mathbb{R}

.

Elle est constante sur

\mathbb{R}

.

Explication

Le coefficient de $x^3$ est négatif, ce qui rend la fonction décroissante sur $\mathbb{R}$ . La croissance sur tout l’ensemble réel serait associée à un coefficient positif.

Answer

Elle est décroissante sur $$\mathbb{R}$$.

Question 10

10. Quel est l’unique antécédent réel de $-27$ par la fonction cube $x\mapsto x^3$ ?

3

-9

-3

9

Explication

L’unique antécédent réel est la racine cubique de $-27$ , soit $-3$ . Le nombre $3$ donne plutôt $3^3=27$ .

QCM : Fonctions polynômes (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle expression caractérise une fonction affine définie sur $\mathbb{R}$ ?

2. Quelle est la représentation graphique d’une fonction affine ?

3. Quelle expression définit une fonction polynôme de degré 2 sur $\mathbb{R}$ ?

4. Laquelle de ces formes représente une équation du second degré ?

5. Pour $f(x)=-x^2+9x-20$ , quelles sont les solutions de l’équation $f(x)=0$ ?

6. Quelle forme générale caractérise une équation de degré 3 ?

7. Parmi les expressions suivantes, laquelle est une équation de degré 3 sous sa forme générale ?

8. Pour $f(x)=3x^3+2$ , quel est le sens de variation de $f$ sur $\mathbb{R}$ ?

9. Une fonction est définie par $g(x)=-4x^3+1$ . Quelle propriété décrit ses variations sur $\mathbb{R}$ ?

10. Quel est l’unique antécédent réel de $-27$ par la fonction cube $x\mapsto x^3$ ?

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QCM : Fonctions polynômes (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle expression caractérise une fonction affine définie sur R\mathbb{R}R ?

2. Quelle est la représentation graphique d’une fonction affine ?

3. Quelle expression définit une fonction polynôme de degré 2 sur R\mathbb{R}R ?

4. Laquelle de ces formes représente une équation du second degré ?

5. Pour f(x)=−x2+9x−20f(x)=-x^2+9x-20f(x)=−x2+9x−20, quelles sont les solutions de l’équation f(x)=0f(x)=0f(x)=0 ?

6. Quelle forme générale caractérise une équation de degré 3 ?

7. Parmi les expressions suivantes, laquelle est une équation de degré 3 sous sa forme générale ?

8. Pour f(x)=3x3+2f(x)=3x^3+2f(x)=3x3+2, quel est le sens de variation de fff sur R\mathbb{R}R ?

9. Une fonction est définie par g(x)=−4x3+1g(x)=-4x^3+1g(x)=−4x3+1. Quelle propriété décrit ses variations sur R\mathbb{R}R ?

10. Quel est l’unique antécédent réel de −27-27−27 par la fonction cube x↦x3x\mapsto x^3x↦x3 ?

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5. Pour $f(x)=-x^2+9x-20$ , quelles sont les solutions de l’équation $f(x)=0$ ?

8. Pour $f(x)=3x^3+2$ , quel est le sens de variation de $f$ sur $\mathbb{R}$ ?

9. Une fonction est définie par $g(x)=-4x^3+1$ . Quelle propriété décrit ses variations sur $\mathbb{R}$ ?

10. Quel est l’unique antécédent réel de $-27$ par la fonction cube $x\mapsto x^3$ ?