QCM : Fractions, puissances et fonctions (11 questions)

Question 1

1. Comment reconnaît-on une fraction irréductible ?

Son numérateur et son dénominateur n’ont aucun diviseur commun autre que 1.

Son dénominateur est un multiple du numérateur et les deux sont différents.

Son numérateur et son dénominateur sont tous deux des nombres premiers.

Son numérateur est inférieur à son dénominateur et les deux sont positifs.

Explication

Une fraction est irréductible lorsque le numérateur et le dénominateur n’ont aucun diviseur commun autre que 1, donc elle ne peut pas être simplifiée. Une fraction peut être irréductible sans que ses deux termes soient des nombres premiers.

Answer

Son numérateur et son dénominateur n’ont aucun diviseur commun autre que 1.

Question 2

2. Une fraction a un numérateur et un dénominateur dont le seul diviseur commun est 1. Que peut-on en conclure ?

Elle est irréductible seulement si son numérateur est plus petit que son dénominateur.

Elle peut être simplifiée en divisant son dénominateur par son numérateur.

Elle peut être simplifiée en divisant ses deux termes par leur somme.

Elle est irréductible et ne peut pas être simplifiée.

Explication

Sans diviseur commun autre que 1, le numérateur et le dénominateur ne peuvent pas être divisés par un même entier supérieur à 1. Le fait que le numérateur soit plus petit que le dénominateur ne détermine pas si la fraction est irréductible.

Answer

Elle est irréductible et ne peut pas être simplifiée.

Question 3

3. Pour additionner deux fractions qui ont des dénominateurs différents, quelle étape faut-il effectuer avant de combiner les numérateurs ?

Inverser la seconde fraction, puis multiplier les numérateurs.

Les réécrire avec un même dénominateur.

Multiplier directement les deux numérateurs et les dénominateurs.

Additionner les dénominateurs et conserver les numérateurs.

Explication

L’addition de fractions nécessite d’abord un dénominateur commun, après quoi on additionne les numérateurs. Multiplier directement les fractions correspond à une règle de multiplication, et non à une étape de l’addition.

Answer

Les réécrire avec un même dénominateur.

Question 4

4. Pour calculer le quotient $\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}$ , avec des dénominateurs non nuls, quelle opération équivalente faut-il effectuer ?

Additionner

\frac{a}{b}

et l’inverse de

\frac{c}{d}

.

Multiplier

\frac{a}{b}

par l’inverse de

\frac{c}{d}

.

Multiplier

\frac{a}{b}

par

\frac{c}{d}

.

Diviser

a

par

c

et

b

par

d

séparément.

Explication

Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse, ce qui donne $\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}$ . Multiplier par la fraction elle-même calcule le produit, pas le quotient demandé.

Answer

Multiplier $$\frac{a}{b}$$ par l’inverse de $$\frac{c}{d}$$.

Question 5

5. Pour un réel non nul $a$ et un entier naturel non nul $n$ , que représente $a^n$ ?

Le quotient de

a

par

n

facteurs égaux à

a

Le produit de

n

facteurs égaux à

a

La somme de

n

termes égaux à

a

Le produit de

a

facteurs égaux à

n

Explication

Une puissance d’exposant naturel non nul est le produit d’autant de facteurs égaux à la base que l’indique l’exposant. La somme de termes égaux à la base correspond à une multiplication, pas à la définition d’une puissance.

Answer

Le produit de $$n$$ facteurs égaux à $$a$$

Question 6

6. Quelle règle permet de simplifier le quotient de deux puissances ayant la même base non nulle ?

On conserve la base et on additionne les exposants.

On conserve la base et on soustrait les exposants.

On élève la base au produit des exposants.

On multiplie la base par la différence des exposants.

Explication

Dans un quotient de puissances de même base, l’exposant du dénominateur est soustrait de celui du numérateur. L’addition des exposants s’applique au produit de puissances de même base.

Answer

On conserve la base et on soustrait les exposants.

Question 7

7. Quel rôle joue la relation $A \subset B$ entre deux ensembles ?

Elle indique qu’un élément de

A

n’appartient pas à

B

.

Elle indique que les ensembles

A

et

B

ont exactement les mêmes éléments.

Elle indique que chaque élément de

B

appartient aussi à

A

.

Elle indique que chaque élément de

A

appartient aussi à

B

.

Explication

L’inclusion $A \subset B$ signifie que tous les éléments de $A$ sont également des éléments de $B$ . La relation inverse exprimerait que chaque élément de $B$ appartient à $A$ , ce qui n’est pas impliqué par cette inclusion.

Answer

Elle indique que chaque élément de $$A$$ appartient aussi à $$B$$.

Question 8

8. Quelle différence distingue un nombre décimal d’un nombre rationnel ?

Un nombre décimal est un quotient d’entiers, tandis qu’un rationnel possède une écriture décimale nécessairement finie.

Un nombre décimal possède une écriture décimale finie, tandis qu’un rationnel est un quotient d’entiers à dénominateur non nul.

Un nombre décimal peut être irrationnel, tandis qu’un rationnel est représenté par l’abscisse d’un point d’une droite graduée.

Un nombre décimal est un entier relatif, tandis qu’un rationnel est un entier positif ou nul.

Explication

Tout nombre décimal peut s’écrire comme une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10, et son écriture décimale est finie ; les rationnels sont définis plus largement comme des quotients d’entiers. Une écriture décimale finie caractérise les nombres décimaux, mais les rationnels peuvent aussi avoir une écriture décimale périodique.

Answer

Un nombre décimal possède une écriture décimale finie, tandis qu’un rationnel est un quotient d’entiers à dénominateur non nul.

Question 9

9. Dans l’intervalle $]a\,;\,b]$ , quelle conséquence entraîne le crochet ouvert placé à gauche ?

Les deux bornes sont incluses dans l’intervalle.

Les deux bornes sont exclues de l’intervalle.

La borne

a

est incluse, tandis que

b

est exclue.

La borne

a

est exclue, tandis que

b

est incluse.

Explication

Le crochet ouvert à gauche signifie que les réels de l’intervalle sont strictement supérieurs à $a$ , tandis que le crochet fermé à droite inclut $b$ . Un crochet fermé à gauche aurait au contraire inclus la borne $a$ .

Answer

La borne $$a$$ est exclue, tandis que $$b$$ est incluse.

Question 10

10. Pour vérifier si un nombre réel appartient à au moins l’un des ensembles $A$ ou $B$ , quelle opération ensembliste faut-il utiliser ?

La différence, qui retient les éléments de

A

absents de

B

L’inclusion, qui vérifie si chaque élément de

A

appartient à

B

L’intersection, qui retient les éléments communs à

A

et

B

L’union, qui rassemble les éléments de

A

, de

B

ou des deux

Explication

L’union correspond au « ou » inclusif : un élément peut appartenir à l’un des ensembles ou aux deux. L’intersection ne conviendrait pas, car elle ne garde que les éléments présents simultanément dans $A$ et $B$ .

Answer

L’union, qui rassemble les éléments de $$A$$, de $$B$$ ou des deux

Question 11

11. Pour un réel $a$ quelconque, quelle expression décrit correctement $\sqrt{a^2}$ selon le signe de $a$ ?

Elle vaut

a

si

a\geq 0

et

-a

si

a<0

.

Elle vaut

a

si

a>0

et

-a

si

a\leq 0

.

Elle vaut toujours

|a|+1

, car la racine augmente la valeur absolue.

Elle vaut toujours

a

, car le carré annule le signe.

Explication

La racine carrée est positive ou nulle : $\sqrt{a^2}$ est donc la valeur absolue de $a$ , égale à $a$ lorsque $a\geq 0$ et à $-a$ lorsque $a<0$ . L’expression $a$ seule n’est pas correcte lorsque $a$ est négatif, car une racine carrée ne peut pas être négative.

Answer

Elle vaut $$a$$ si $$a\geq 0$$ et $$-a$$ si $$a<0$$.

QCM : Fractions, puissances et fonctions (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Comment reconnaît-on une fraction irréductible ?

2. Une fraction a un numérateur et un dénominateur dont le seul diviseur commun est 1. Que peut-on en conclure ?

3. Pour additionner deux fractions qui ont des dénominateurs différents, quelle étape faut-il effectuer avant de combiner les numérateurs ?

4. Pour calculer le quotient $\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}$ , avec des dénominateurs non nuls, quelle opération équivalente faut-il effectuer ?

5. Pour un réel non nul $a$ et un entier naturel non nul $n$ , que représente $a^n$ ?

6. Quelle règle permet de simplifier le quotient de deux puissances ayant la même base non nulle ?

7. Quel rôle joue la relation $A \subset B$ entre deux ensembles ?

8. Quelle différence distingue un nombre décimal d’un nombre rationnel ?

9. Dans l’intervalle $]a\,;\,b]$ , quelle conséquence entraîne le crochet ouvert placé à gauche ?

10. Pour vérifier si un nombre réel appartient à au moins l’un des ensembles $A$ ou $B$ , quelle opération ensembliste faut-il utiliser ?

11. Pour un réel $a$ quelconque, quelle expression décrit correctement $\sqrt{a^2}$ selon le signe de $a$ ?

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Questions et réponses du QCM

1. Comment reconnaît-on une fraction irréductible ?

2. Une fraction a un numérateur et un dénominateur dont le seul diviseur commun est 1. Que peut-on en conclure ?

3. Pour additionner deux fractions qui ont des dénominateurs différents, quelle étape faut-il effectuer avant de combiner les numérateurs ?

4. Pour calculer le quotient ab÷cd\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}ba​÷dc​, avec des dénominateurs non nuls, quelle opération équivalente faut-il effectuer ?

5. Pour un réel non nul aaa et un entier naturel non nul nnn, que représente ana^nan ?

6. Quelle règle permet de simplifier le quotient de deux puissances ayant la même base non nulle ?

7. Quel rôle joue la relation A⊂BA \subset BA⊂B entre deux ensembles ?

8. Quelle différence distingue un nombre décimal d’un nombre rationnel ?

9. Dans l’intervalle ]a ; b]]a\,;\,b]]a;b], quelle conséquence entraîne le crochet ouvert placé à gauche ?

10. Pour vérifier si un nombre réel appartient à au moins l’un des ensembles AAA ou BBB, quelle opération ensembliste faut-il utiliser ?

11. Pour un réel aaa quelconque, quelle expression décrit correctement a2\sqrt{a^2}a2​ selon le signe de aaa ?

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5. Pour un réel non nul $a$ et un entier naturel non nul $n$ , que représente $a^n$ ?

7. Quel rôle joue la relation $A \subset B$ entre deux ensembles ?

9. Dans l’intervalle $]a\,;\,b]$ , quelle conséquence entraîne le crochet ouvert placé à gauche ?

10. Pour vérifier si un nombre réel appartient à au moins l’un des ensembles $A$ ou $B$ , quelle opération ensembliste faut-il utiliser ?

11. Pour un réel $a$ quelconque, quelle expression décrit correctement $\sqrt{a^2}$ selon le signe de $a$ ?