Fiche de révision : Proportions et pourcentages

📋 Plan du Cours

1. Population et sous-population
2. Effectif et proportion
3. Écritures en pourcentage
4. Pourcentage de pourcentage

📖 1. Population et sous-population

🔑 Notions clés & Définitions

• Population : Ensemble d’éléments appelés individus.
• Sous-population : Partie d’une population.

📝 Points essentiels

• Dans une classe de seconde, les externes, les demi-pensionnaires et les internes sont des sous-populations de la classe, et les internes sont inclus dans les demi-pensionnaires.

• Si C désigne une classe, E les externes, DP les demi-pensionnaires et I les internes, alors E ⊂ C, DP ⊂ C et I ⊂ C ainsi que I ⊂ DP.

💡 Astuce mémo

La population contient ; la sous-population est contenue.

📖 2. Effectif et proportion

🔑 Notions clés & Définitions

• Effectif : Nombre d’individus d’une population ou d’une sous-population.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une population A d’effectif total N et une sous-population B d’effectif n, la proportion p de B par rapport à A vérifie $p = \frac{n}{N}$.

• Une proportion est comprise entre 0 et 1 lorsqu’elle est exprimée sous forme décimale ou fractionnaire.

Compléments

• Dans une classe de 32 élèves comprenant 8 externes, la proportion d’externes est $\frac{8}{32}=0{,}25$.

💡 Astuce mémo

Effectifs connus → proportion calculée par un rapport.

📖 3. Écritures en pourcentage

★ À maîtriser

• 🔄 Pour convertir une proportion en pourcentage, il faut: la transformer en fraction de dénominateur 100, la multiplier par 100, ajouter le signe %

📌 Une même proportion peut s’écrire sous forme fractionnaire, décimale ou en pourcentage ; en statistiques, le terme fréquence est utilisé à la place de proportion.

Compléments

• La proportion $\frac{15}{75}$ de pruniers dans un verger vaut $\frac{1}{5}=0{,}2=20\%$.

• Dans une classe de 34 élèves comprenant 3 externes et 31 demi-pensionnaires, les pourcentages correspondants sont environ 8,8 % et 91,2 %.

💡 Astuce mémo

Fraction → décimal → pourcentage.

📖 4. Pourcentage de pourcentage

★ À maîtriser

📐 Formule — Si B est une sous-population de A et C une sous-population de B, alors la proportion de C dans A vérifie $p_{c,a}=p_{b,a}\times p_{c,b}$.

• Pour calculer un pourcentage de pourcentage, on multiplie le pourcentage de B dans A par le pourcentage de C dans B, après les avoir écrits sous forme de fractions de dénominateur 100.

• Si 40 % des Français auront plus de 65 ans en 2050 et que 60 % de ces personnes auront plus de 75 ans, alors la proportion de Français âgés de plus de 75 ans sera $0{,}40\times0{,}60=0{,}24$, soit 24 %. — Insee

Compléments

• Sur une population française de 74 millions d’habitants en 2050, une proportion de 24 % de personnes âgées de plus de 75 ans correspond à 17,6 millions de personnes. — Insee

💡 Astuce mémo

Proportion dans B × proportion de B dans A → proportion dans A.