Fiche de révision : Propriétés de géométrie plane

📋 Plan du Cours

1. Propriétés des droites
2. Cercle et triangle rectangle
3. Médiatrice d’un segment
4. Quadrilatères particuliers
5. Propriétés des triangles
6. Relations entre les angles
7. Angles et arcs de cercle
8. Symétries et mesures

📖 1. Propriétés des droites

★ À maîtriser

📌 Deux droites parallèles à une même troisième droite sont parallèles entre elles.

📌 Si les droites (AB) et (AC) sont parallèles, alors les points A, B et C sont alignés.

Compléments

📌 Si deux droites sont parallèles et qu’une troisième droite est perpendiculaire à l’une, elle est aussi perpendiculaire à l’autre.

📖 2. Cercle et triangle rectangle

📝 Points essentiels

• Si M appartient à un cercle de centre O et de rayon r, alors OM = r.

• Dans un triangle rectangle, le milieu de l’hypoténuse est le centre du cercle circonscrit et la médiane issue du sommet de l’angle droit mesure la moitié de l’hypoténuse.

• Si M appartient au cercle de diamètre [AB], alors (MA) est perpendiculaire à (MB).

📖 3. Médiatrice d’un segment

★ À maîtriser

📌 Un point est sur la médiatrice d’un segment si et seulement s’il est équidistant des extrémités de ce segment.

📌 Une droite est la médiatrice de [AB] si et seulement si elle est perpendiculaire à (AB) et passe par le milieu de [AB].

Compléments

📌 Une droite contenant deux points équidistants de A et B est la médiatrice de [AB].

📌 Une droite perpendiculaire à (AB) et contenant un point équidistant de A et B est la médiatrice de [AB].

💡 Astuce mémo

Être équidistant caractérise la médiatrice ; être sur la médiatrice garantit l’équidistance.

📖 4. Quadrilatères particuliers

★ À maîtriser

📌 Un quadrilatère est un parallélogramme si ses côtés opposés sont parallèles deux à deux, si ses diagonales ont le même milieu, ou s’il est non croisé et possède deux côtés opposés à la fois égaux et parallèles.

• Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles et de même longueur deux à deux, et les diagonales ont le même milieu.

• Un quadrilatère est un losange si ses quatre côtés sont égaux ou si ses diagonales sont perpendiculaires et ont le même milieu.

• Un quadrilatère est un rectangle s’il a trois angles droits ou si ses diagonales sont de même longueur et ont le même milieu.

• Un quadrilatère est un carré s’il a quatre côtés de même longueur et un angle droit, ou si ses diagonales sont de même longueur, perpendiculaires et ont le même milieu.

Compléments

• Dans un losange, les quatre côtés sont de même longueur et les diagonales sont perpendiculaires et ont le même milieu.

📖 5. Propriétés des triangles

★ À maîtriser

📌 Dans un triangle, la longueur de chaque côté est strictement inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.

📌 Dans un triangle, une droite passant par le milieu d’un côté et parallèle à un deuxième côté coupe le troisième côté en son milieu.

• Dans un triangle, le segment joignant les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté et mesure la moitié de celui-ci.

📐 Formule - Dans un triangle rectangle, le théorème de Pythagore s’écrit $a^2+b^2=c^2$, où a et b sont les côtés de l’angle droit et c l’hypoténuse.

📌 Dans un triangle ABC, si $AB^2+AC^2=BC^2$, alors le triangle est rectangle en A.

Compléments

• Le théorème de Thalès dans le triangle et sa réciproque font partie des propriétés à connaître.

📖 6. Relations entre les angles

★ À maîtriser

• La somme des angles d’un triangle est égale à 180°.

• Deux angles opposés par le sommet sont égaux.

• Deux angles alternes-internes formés par deux droites parallèles sont égaux.

• Deux angles correspondants formés par deux droites parallèles sont égaux.

• Un triangle équilatéral a trois angles égaux à 60°; réciproquement, un triangle ayant trois angles égaux est équilatéral.

Compléments

📌 Dans un triangle isocèle en A, les angles en B et en C sont égaux.

📖 7. Angles et arcs de cercle

📝 Points essentiels

📌 Si un angle au centre et un angle inscrit interceptent le même arc, la mesure de l’angle au centre est le double de celle de l’angle inscrit.

📌 Deux angles inscrits qui interceptent le même arc sont égaux.

📖 8. Symétries et mesures

📝 Points essentiels

• Deux segments symétriques par rapport à un axe ou à un point ont la même longueur.

• Deux angles symétriques sont égaux.