QCM : Propriétés de géométrie plane (22 questions)

Explication

Deux droites parallèles à une même troisième droite sont parallèles entre elles. Le fait qu’elles soient perpendiculaires à cette troisième droite ne découle pas de leur parallélisme.

Explication

Deux droites distinctes passant par $A$ ne peuvent pas être parallèles ; ainsi, les points considérés sont alignés. Cela ne permet pas de conclure que $A$ est le milieu de $[BC]$, car aucune égalité de longueurs n’est donnée.

Explication

Tout point d’un cercle est à une distance du centre égale au rayon, donc $OM=5\text{ cm}$. La position de $M$ sur le cercle ne change pas cette distance.

Explication

Dans un triangle rectangle, le milieu de l’hypoténuse est le centre du cercle circonscrit, et la médiane issue de l’angle droit mesure la moitié de l’hypoténuse. La longueur de cette médiane n’est donc pas égale à toute l’hypoténuse.

Explication

Si $M$ appartient au cercle de diamètre $[AB]$, les droites $(MA)$ et $(MB)$ sont perpendiculaires ; l’angle $AMB$ est donc droit. Cette propriété ne donne pas à elle seule une égalité entre les côtés du triangle.

Explication

Un point appartient à la médiatrice de $[AB]$ si et seulement s’il est équidistant de $A$ et de $B$. Être le milieu de $[AB]$ ne suffit pas à décrire l’ensemble de la médiatrice.

Explication

La médiatrice de $[AB]$ est perpendiculaire à $(AB)$ et passe par le milieu de $[AB]$. Une droite passant par un seul point équidistant de $A$ et $B$ ne suffit pas à établir qu’elle est la médiatrice.

Explication

Un quadrilatère non croisé ayant deux côtés opposés à la fois parallèles et égaux est un parallélogramme. Cela ne suffit pas à établir qu’il s’agit d’un rectangle, qui exige des angles droits ou une condition sur ses diagonales.

Explication

Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu et les côtés opposés sont parallèles et de même longueur deux à deux. La perpendicularité des diagonales, proposée dans une autre caractérisation, n’est pas une propriété de tout parallélogramme.

Explication

Des diagonales perpendiculaires ayant le même milieu caractérisent un losange. Pour conclure à un rectangle, il faudrait notamment que les diagonales aient la même longueur plutôt que d’être perpendiculaires.

Explication

Un quadrilatère dont les diagonales sont de même longueur et ont le même milieu est un rectangle. La perpendicularité des diagonales, nécessaire dans une autre caractérisation du carré, n’est pas donnée ici.

Explication

Une droite passant par le milieu d’un côté et parallèle à un deuxième côté coupe le troisième côté en son milieu. La condition donnée porte sur le parallélisme, et non sur une perpendicularité.

Explication

Le segment joignant les milieux de deux côtés d’un triangle est parallèle au troisième côté et en mesure la moitié. Il ne mesure donc pas la même longueur que ce troisième côté.

Explication

Le théorème de Pythagore indique que la somme des carrés des deux côtés de l’angle droit est égale au carré de l’hypoténuse. Placer c avec un côté de l’angle droit ne respecterait pas le rôle de l’hypoténuse.

Explication

La somme des angles d’un triangle vaut 180°, donc le troisième angle mesure 180° − 48° − 67° = 65°. La valeur 115° correspond à la somme des deux angles donnés, et non à l’angle restant.

Explication

Deux angles opposés par le sommet sont égaux. La propriété de somme égale à 180° concerne des angles adjacents formant un angle plat, pas les angles opposés par le sommet.

Explication

Lorsque deux droites parallèles sont coupées par une sécante, les angles alternes-internes sont égaux. Leur somme de 180° n’est pas la relation générale associée à cette paire d’angles.

Explication

Un triangle dont les trois angles sont égaux est équilatéral; dans ce cas, chaque angle vaut 60°. Un triangle rectangle aurait un angle de 90°, ce qui n’est pas le cas ici.

Explication

L’angle au centre mesure le double de l’angle inscrit qui intercepte le même arc, soit $2 \times 34^\circ = 68^\circ$. La mesure de $34^\circ$ correspondrait à l’égalité entre deux angles inscrits interceptant le même arc, et non entre un angle inscrit et un angle au centre.

Explication

Deux angles inscrits qui interceptent le même arc sont égaux, donc l’autre angle mesure $52^\circ$. Le double de cette mesure s’appliquerait à l’angle au centre interceptant le même arc, pas à un second angle inscrit.

Explication

Une symétrie par rapport à un axe conserve les longueurs, donc le segment image mesure $7{,}5\text{ cm}$. La distance du segment à l’axe peut changer sa position, mais elle ne modifie pas sa longueur.

Explication

La symétrie centrale conserve la mesure des angles, donc l’image mesure $63^\circ$. La mesure ne double pas lors de cette transformation ; c’est l’orientation de la figure qui peut être inversée.