Fiche de révision : Puissances de dix et chiffres significatifs

📋 Plan du Cours

1. Notation scientifique
2. Conversions avec puissances de dix
3. Chiffres significatifs
4. Règles d’arrondi des calculs

📖 1. Notation scientifique

🔑 Notions clés & Définitions

• Notation scientifique : Écriture d’un nombre sous la forme d’un nombre décimal multiplié par une puissance de 10.

📝 Points essentiels

• Pour convertir un nombre en notation scientifique, on déplace la virgule afin d’obtenir un nombre décimal adapté, puis on compense ce déplacement par une puissance de 10.

📖 2. Conversions avec puissances de dix

★ À maîtriser

• Pour maintenir une longueur dans un intervalle ou représenter une mesure sur papier, on exprime la valeur avec une puissance de 10 en conservant l’unité correspondante.

Compléments

📐 Formule — La conversion d’une longueur exprimée en mètres vers les centimètres utilise la relation $1\,\mathrm{m}=100\,\mathrm{cm}$.

• Pour l’encombrement d’un plan représenté sur papier, la relation donnée est 1 cm = 10 m.

💡 Astuce mémo

Écrire, déplacer la virgule, conserver l’unité.

📖 3. Chiffres significatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Chiffres significatifs : Chiffres utilisés pour écrire un nombre en notation scientifique, dont le nombre indique la précision donnée au nombre.

★ À maîtriser

• Le nombre 3,47 × 10^5 possède 3 chiffres significatifs, tandis que 3,4700 × 10^5 en possède 5.

Compléments

• Le nombre 0,0087 possède 2 chiffres significatifs et peut s’écrire 8,7 × 10^? en notation scientifique.

💡 Astuce mémo

3,47 donne 3 chiffres, tandis que 3,4700 en donne 5.

📖 4. Règles d’arrondi des calculs

★ À maîtriser

📌 Lors d’une multiplication ou d’une division, le résultat ne doit pas comporter plus de chiffres significatifs que le nombre qui en comporte le moins.

📌 Lors d’une addition ou d’une soustraction, le résultat ne doit pas avoir plus de décimales que le nombre qui en comporte le moins.

• Dans un calcul en plusieurs étapes, les résultats intermédiaires ne doivent pas être arrondis, tandis que le résultat final doit être arrondi avec le bon nombre de chiffres significatifs.

• Dans le calcul 12,77 × 1,1 ÷ 6,42 = 2,18806..., le résultat est arrondi à 2,2 car le facteur 1,1 comporte le moins de chiffres significatifs avec 2 chiffres.

• Dans l’addition 150,22 + 5,3 = 155,52, le résultat est arrondi à 155,5 car 5,3 comporte le moins de décimales avec 1 décimale.

Compléments

📌 Les coefficients et les données exprimées par un nombre exact ne sont pas pris en compte pour déterminer le nombre de chiffres significatifs.

💡 Astuce mémo

Multiplication/division : chiffres significatifs ; addition/soustraction : décimales.

📊 Tableaux de synthèse

Règles selon l’opération