Fiche de révision : Puissances et écriture scientifique

📋 Plan du Cours

1. Puissances à exposant positif
2. Puissances à exposant négatif
3. Propriétés des puissances
4. Écriture scientifique et préfixes

📖 1. Puissances à exposant positif

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance à exposant positif : Vérifie $a^n = a \times a \times \cdots \times a$, avec n facteurs égaux à a, où n est un entier positif.

📝 Points essentiels

• Par exemple, $3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$.

• Par exemple, $10^8 = 100\,000\,000$, soit un nombre composé de huit zéros.

💡 Astuce mémo

Exposant positif : répéter la base n fois

📖 2. Puissances à exposant négatif

★ À maîtriser

📌 Les cas particuliers sont $a^1=a$, $a^0=1$, $1^n=1$, $0^n=0$ et $a^{-1}=\frac{1}{a}$.

Compléments

• Par exemple, $2^{-6} = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64} = 0{,}015625$.

💡 Astuce mémo

Exposant positif : multiplication ; exposant négatif : inverse

📖 3. Propriétés des puissances

★ À maîtriser

📐 Formule — Le produit de deux puissances de même base vérifie $a^m \times a^n = a^{m+n}$.

📐 Formule — Le quotient de deux puissances de même base vérifie $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$.

📐 Formule — L’inverse d’une puissance vérifie $a^{-n}\times a^n=1$, donc $\frac{1}{a^n}=a^{-n}$.

📐 Formule — La puissance d’une puissance vérifie $(a^m)^n=a^{m\times n}$.

Compléments

• Par exemple, $15^4\times15^2=15^6$ et $8^7\div8^2=8^5$.

💡 Astuce mémo

P-Q-I-P : Produit, Quotient, Inverse, Puissance

📖 4. Écriture scientifique et préfixes

🔑 Notions clés & Définitions

• Écriture scientifique : Permet d’évaluer un ordre de grandeur et s’écrit $a\times10^n$, avec $1\leq a<10$ et n entier relatif.

★ À maîtriser

• Les préfixes des grands multiples correspondent respectivement à:

  • giga : milliard
  • méga : million
  • kilo : mille
  • hecto : cent
  • déca : dix

• Les préfixes des petits multiples correspondent respectivement à:

  • déci : dixième
  • centi : centième
  • milli : millième
  • micro : millionième
  • nano : milliardième

Compléments

• Les nombres 4 320 et 0,071 s’écrivent respectivement $4{,}32\times10^3$ et $7{,}1\times10^{-2}$.

• Les conversions données sont $1\,Go=10^9$ octets, $1\,Mpixel=10^6$ pixels, $1\,kg=10^3$ grammes, $1\,hL=10^2$ litres, $1\,dam=10$ mètres, $1\,dB=10^{-1}$ bel, $1\,cL=10^{-2}$ litre, $1\,mg=10^{-3}$ gramme, $1\,\mu s=10^{-6}$ seconde et $1\,nm=10^{-9}$ mètre.

💡 Astuce mémo

Une mantisse entre 1 et 10 se déplace avec la virgule selon l’exposant