QCM : Puissances et écriture scientifique — 11 questions

Questions et réponses du QCM

1. Comment développe-t-on une puissance ana^n lorsque nn est un entier positif ?

On multiplie aa par lui-même nn fois
On additionne aa à lui-même nn fois
On multiplie nn par lui-même puis par aa
On divise aa par lui-même nn fois

On multiplie $$a$$ par lui-même $$n$$ fois

Explication

Une puissance d’exposant positif représente un produit de nn facteurs tous égaux à aa. L’addition répétée correspond à une multiplication, mais elle ne décrit pas directement la notation puissance.

2. Quelle est la valeur de 343^4 ?

8181
1212
6464
2727

$$81$$

Explication

On calcule 34=3×3×3×3=813^4=3\times3\times3\times3=81. Le résultat 1212 provient d’une addition répétée, tandis que 2727 correspond à 333^3.

3. Quelle égalité décrit correctement une puissance d’exposant négatif égal à −1-1 ?

a−1=1aa^{-1}=\frac{1}{a}
a−1=1−aa^{-1}=1-a
a−1=a1a^{-1}=\frac{a}{1}
a−1=a−1a^{-1}=a-1

$$a^{-1}=\frac{1}{a}$$

Explication

L’exposant −1-1 transforme une base non nulle en son inverse multiplicatif, soit 1a\frac{1}{a}. L’expression a−1a-1 correspond à une soustraction et non à une puissance négative.

4. Quelle est la valeur décimale de 2−62^{-6} ?

0,031250,03125
−64-64
0,0156250,015625
6464

$$0,015625$$

Explication

On écrit 2−6=126=164=0,0156252^{-6}=\frac{1}{2^6}=\frac{1}{64}=0,015625. La valeur 0,031250,03125 correspond à 132\frac{1}{32}, donc à une puissance de 22 d’exposant −5-5.

5. Quelle expression équivaut à am×ana^m\times a^n pour deux puissances de même base ?

am×na^{m\times n}
amna^{\frac{m}{n}}
am+na^{m+n}
am−na^{m-n}

$$a^{m+n}$$

Explication

Dans un produit de puissances de même base, les exposants s’additionnent, ce qui donne am+na^{m+n}. La soustraction des exposants s’applique au quotient, pas au produit.

6. Comment simplifie-t-on le quotient aman\frac{a^m}{a^n} de deux puissances de même base ?

am−na^{m-n}
am+na^{m+n}
am×na^{m\times n}
amna^{\frac{m}{n}}

$$a^{m-n}$$

Explication

Dans un quotient de puissances de même base, les exposants se soustraient, donc aman=am−n\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}. L’addition des exposants concerne le produit de puissances de même base.

7. Quelle relation exprime l’inverse d’une puissance ana^n ?

1an=a1n\frac{1}{a^n}=a^{\frac{1}{n}}
1an=a−n\frac{1}{a^n}=a^{-n}
1an=an−1\frac{1}{a^n}=a^{n-1}
1an=an\frac{1}{a^n}=a^n

$$\frac{1}{a^n}=a^{-n}$$

Explication

L’inverse de ana^n s’écrit 1an=a−n\frac{1}{a^n}=a^{-n}, ce qui est équivalent à a−n×an=1a^{-n}\times a^n=1. La racine correspondant à un exposant fractionnaire ne représente pas l’inverse.

8. Comment simplifie-t-on une puissance d’une puissance, telle que (am)n(a^m)^n ?

am+na^{m+n}
amna^{\frac{m}{n}}
am−na^{m-n}
am×na^{m\times n}

$$a^{m\times n}$$

Explication

Lorsqu’une puissance est élevée à une autre puissance, les exposants se multiplient, donc (am)n=am×n(a^m)^n=a^{m\times n}. L’addition des exposants correspond au produit de puissances de même base.

9. Laquelle de ces écritures respecte la définition de l’écriture scientifique pour un nombre positif ?

10,4×10210,4\times10^{2}
6,4×10−36,4\times10^{-3}
64×10−364\times10^{-3}
0,64×1010,64\times10^{1}

$$6,4\times10^{-3}$$

Explication

L’écriture scientifique impose un coefficient aa tel que 1≤a<101\leq a<10 et un exposant entier relatif, ce qui est le cas de 6,4×10−36,4\times10^{-3}. Un coefficient inférieur à 1 ou supérieur ou égal à 10 ne respecte pas cette forme normalisée.

10. Quel facteur multiplicatif correspond au préfixe méga ?

10210^2
10310^3
10610^6
10910^9

$$10^6$$

Explication

Le préfixe méga correspond à un million, soit 10610^6. Le facteur 10310^3 correspond au préfixe kilo, ce qui constitue une confusion fréquente entre ces deux préfixes.

11. Une durée de 1 μs1\,\mu s correspond à quelle fraction de seconde ?

Un millionième de seconde
Un centième de seconde
Un millième de seconde
Un milliardième de seconde

Un millionième de seconde

Explication

Le préfixe micro indique un millionième, donc 1 μs=10−6 s1\,\mu s=10^{-6}\,s. Un millième correspond au préfixe milli, tandis qu’un milliardième correspond au préfixe nano.

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Qu'exprime une puissance à exposant positif ana^n ?

Le produit de n facteurs égaux à a.

Que vaut 343^4 ?

81

Que représente 10810^8 en nombre ?

Cent millions, soit un 1 suivi de huit zéros.

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