Puissances et écriture scientifique

📋 Plan du Cours

1. Puissances à exposant positif
2. Puissances à exposant négatif
3. Propriétés des puissances
4. Écriture scientifique et préfixes

📖 1. Puissances à exposant positif

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance à exposant positif : Vérifie $a^n = a \times a \times \cdots \times a$, avec n facteurs égaux à a, où n est un entier positif.

📝 Points essentiels

• Par exemple, $3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$.

• Par exemple, $10^8 = 100\,000\,000$, soit un nombre composé de huit zéros.

💡 Astuce mémo

Exposant positif : répéter la base n fois

📖 2. Puissances à exposant négatif

★ À maîtriser

📌 Les cas particuliers sont $a^1=a$, $a^0=1$, $1^n=1$, $0^n=0$ et $a^{-1}=\frac{1}{a}$.

Compléments

• Par exemple, $2^{-6} = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64} = 0{,}015625$.

💡 Astuce mémo

Exposant positif : multiplication ; exposant négatif : inverse

📖 3. Propriétés des puissances

📐 Formule — Le produit de deux puissances de même base vérifie $a^m \times a^n = a^{m+n}$.

📐 Formule — Le quotient de deux puissances de même base vérifie $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$.

📐 Formule — L’inverse d’une puissance vérifie $a^{-n}\times a^n=1$, donc $\frac{1}{a^n}=a^{-n}$.