Flashcards : Puissances et nombres décimaux — 25 cartes

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1Question

Qu'est-ce qu'un nombre décimal ?

Réponse

Un nombre qui s'écrit sous la forme $\frac{a}{10^n}$ avec $a \in \mathbb{Z}$ et $n \in \mathbb{N}$ .

2Question

Comment note-t-on l'ensemble des nombres décimaux ?

Réponse

L'ensemble des nombres décimaux se note D.

3Question

Pourquoi $2,5$ est-il un nombre décimal ?

Réponse

Parce qu'il s'écrit $\frac{25}{10^1}$ .

4Question

Pourquoi $-4,657$ est-il un nombre décimal ?

Réponse

Parce qu'il s'écrit $\frac{-4657}{10^3}$ .

5Question

Le nombre $\frac{1}{3}$ est-il décimal ?

Réponse

Non, $\frac{1}{3}$ n'est pas un nombre décimal.

6Question

Qu'est-ce que l'écriture scientifique d'un nombre décimal ?

Réponse

C'est une forme $\pm a \times 10^n$ avec $1 \leqslant a < 10$ et $n \in \mathbb{Z}$ .

7Question

Quelle est la condition sur le nombre $a$ en écriture scientifique ?

Réponse

$a$ est un nombre décimal tel que $1 \leqslant a < 10$ .

8Question

Quel est l'exposant $n$ dans l'écriture scientifique ?

Réponse

$n$ est un entier relatif appartenant à $\mathbb{Z}$ .

9Question

Quelle est l'écriture scientifique de $0,0054$ ?

Réponse

$5,4 \times 10^{-3}$ .

10Question

Qu'est-ce que la puissance n-ième de $a$ ?

Réponse

C'est $a^n$ où $n$ est un entier naturel exposant.

11Question

Que représente $a^n$ pour $n \geqslant 1$ ?

Réponse

Le produit de $n$ facteurs égaux à $a$ .

12Question

Quelle est la convention pour $a^0$ avec $a \neq 0$ ?

Réponse

$a^0=1$ .

13Question

Que vaut $a^{-n}$ pour $a \neq 0$ ?

Réponse

$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ .

14Question

Que représente $a^{-n}$ par rapport à $a^n$ ?

Réponse

L'inverse de $a^n$ .

15Question

Quel est le résultat de $2^4$ ?

Réponse

$2^4 = 16$ .

16Question

Comment s'exprime $2^4$ en produit ?

Réponse

$2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2$ .

17Question

Que vaut $2^{-4}$ ?

Réponse

$2^{-4} = \frac{1}{16}$ .

18Question

Quelle est la règle pour multiplier $a^n$ par $a^m$ ?

Réponse

$a^n \times a^m = a^{n+m}$ .

19Question

Comment s'exprime $\frac{a^n}{a^m}$ selon les règles des puissances ?

Réponse

$\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$ .

20Question

Quelle est la formule pour $(a^n)^m$ ?

Réponse

$(a^n)^m = a^{n \times m}$ .

21Question

Comment calcule-t-on $(a \times b)^n$ ?

Réponse

$(a \times b)^n = a^n \times b^n$ .

22Question

Quelle règle s'applique à $\left(\frac{a}{b}\right)^n$ ?

Réponse

$\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$ .

23Question

Comment réécrit-on $3^2 \times 3^{-5}$ en une seule puissance ?

Réponse

$3^{2 + (-5)} = 3^{-3}$ .

24Question

Quelle est la première étape pour calculer une expression avec des puissances ?

Réponse

Identifier les bases ou facteurs communs.

25Question

Quelle règle applique-t-on après avoir identifié les bases communes dans une expression de puissances ?

Réponse

On applique la règle adaptée aux produits, quotients, puissances de puissances, produits ou quotients élevés à une puissance.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 9 questions sur Puissances et nombres décimaux.

1. Laquelle des affirmations suivantes classe correctement ces nombres dans l’ensemble des nombres décimaux $D$ ?

2. Pour un entier $n\geqslant1$ , comment interpréter $a^n$ , et quelle convention s’applique à $a^0$ lorsque $a\neq0$ ?

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