QCM : Puissances et racines carrées — 15 questions

Question 1

1. Que représente l’expression $a^n$ lorsque $n$ est un entier positif non nul ?

Le quotient de

a

par le nombre

n

Le produit de

a

par l’exposant

n

La somme de

n

termes tous égaux à

a

Le produit de

n

facteurs tous égaux à

a

Explication

Une puissance d’exposant entier positif non nul correspond à la multiplication de la base par elle-même un nombre de fois égal à l’exposant. La somme répétée de la base décrit une multiplication, mais pas une puissance.

Answer

Le produit de $$n$$ facteurs tous égaux à $$a$$

Question 2

2. Comment peut-on réécrire $a^{-n}$ lorsque $a$ est non nul et $n$ est positif ?

\frac{1}{a^n}

-a^n

a^n

\frac{1}{a^{-n}}

Explication

Un exposant négatif indique l’inverse de la puissance correspondante à exposant positif. Le signe moins ne signifie donc pas que la valeur devient l’opposé de $a^n$ .

Answer

$$\frac{1}{a^n}$$

Question 3

3. Quelle est la valeur de $-3^2$ , en l’absence de parenthèses autour de $-3$ ?

-9

9

6

-6

Explication

L’exposant s’applique à $3$ avant le signe moins, donc $-3^2=-(3^2)=-9$ . Avec des parenthèses, $(-3)^2$ aurait donné $9$ .

Answer

Positif, car l’exposant est pair

Answer

$$a^{11}$$

Answer

$$(3\times2)^5$$

Answer

$$x^{12}$$

Answer

Il vérifie $$1\le a<10$$

Answer

$$2,8\times10^{-5}$$

Answer

C’est le nombre positif dont le carré vaut $$a$$.

Answer

$$\sqrt a\times\sqrt b=\sqrt{ab}$$

Answer

Pour $$a>0$$ et $$b\ne0$$.

Answer

Extraire les facteurs qui sont des carrés parfaits.

Question 4

4. Quel est le signe de $(-5)^6$ ?

Négatif, car l’exposant est supérieur à la base

Négatif, car la base est négative

Positif, car la base est différente de zéro

Positif, car l’exposant est pair

Explication

Une base négative élevée à un exposant pair donne un résultat positif, car les facteurs négatifs se regroupent par paires. Le signe de la base ne suffit donc pas à conclure que le résultat est négatif.

Question 5

5. Quelle expression est égale à $a^4\times a^7$ ?

2a^{11}

a^{11}

a^3

a^{28}

Explication

Lors d’un produit de puissances de même base, les exposants s’additionnent : $4+7=11$ . La multiplication des exposants s’applique à une puissance d’une puissance, pas à ce produit.

Question 6

6. Comment simplifier $3^5\times 2^5$ ?

6^{10}

(3\times2)^5

(3+2)^5

3^{10}

Explication

Lorsque les puissances ont le même exposant, leurs bases peuvent être multipliées puis élevées à cet exposant. La règle d’addition des exposants concerne deux puissances de même base, ce qui n’est pas le cas ici.

Question 7

7. Pour $a\ne0$ , quelle est la forme simplifiée de $\frac{a^9}{a^4}$ ?

\frac{1}{a^5}

a^{36}

a^5

a^{13}

Explication

Dans un quotient de puissances de même base, les exposants se soustraient : $9-4=5$ . L’addition des exposants correspond au produit, et non au quotient.

Question 8

8. Comment simplifier $(x^3)^4$ ?

4x^3

x^7

x^{12}

x^{81}

Explication

Pour une puissance d’une puissance, les exposants se multiplient : $3\times4=12$ . Leur addition donnerait une règle différente, celle du produit de puissances de même base.

Question 9

9. Quelle condition doit respecter le coefficient $a$ dans l’écriture scientifique $a\times10^n$ d’un nombre décimal positif ?

Il est nécessairement un entier positif

Il vérifie

0<a\le1

Il vérifie

10\le a<100

Il vérifie

1\le a<10

Explication

L’écriture scientifique impose un coefficient décimal compris entre $1$ inclus et $10$ exclu. Un coefficient inférieur à $1$ ou supérieur ou égal à $10$ ne respecte pas cette forme normalisée.

Question 10

10. Quelle est l’écriture scientifique de $0,000028$ ?

2,8\times10^{-5}

2,8\times10^5

28\times10^{-6}

0,28\times10^{-4}

Explication

Il faut déplacer la virgule de cinq rangs vers la droite pour obtenir le coefficient $2,8$ , ce qui donne l’exposant $-5$ . Pour un nombre positif inférieur à $1$ , l’exposant de $10$ est négatif.

Question 11

11. Quelle affirmation décrit correctement la racine carrée d’un nombre positif $a$ ?

C’est l’ensemble des deux nombres dont le carré vaut

a

.

C’est le nombre négatif dont le carré vaut

a

.

C’est le nombre positif dont le carré vaut

a

.

C’est le nombre positif obtenu en divisant

a

par lui-même.

Explication

La racine carrée $\sqrt a$ est définie comme le nombre positif vérifiant $(\sqrt a)^2=a$ . Les solutions de l’équation $x^2=a$ peuvent, elles, comprendre un nombre positif et son opposé.

Question 12

12. Si $a$ est positif, quelle expression est égale à $\sqrt{a^2}$ ?

a

a^2

-a

\frac{1}{a}

Explication

Pour un nombre positif $a$ , la racine carrée principale de $a^2$ est $a$ . Le résultat ne devient pas négatif, car la racine carrée désigne ici le nombre positif.

Question 13

13. Quelle transformation permet de regrouper le produit de deux racines carrées de nombres positifs $a$ et $b$ ?

\sqrt a\times\sqrt b=\sqrt{a-b}

\sqrt a\times\sqrt b=\sqrt{\frac ab}

\sqrt a\times\sqrt b=\sqrt{ab}

\sqrt a\times\sqrt b=\sqrt{a+b}

Explication

Le produit de deux racines carrées se réécrit comme la racine carrée du produit des nombres radicandés. La somme $a+b$ correspondrait à une autre opération et ne traduit pas cette propriété.

Question 14

14. Pour quels nombres la propriété $\frac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\frac ab}$ est-elle valable ?

Pour

a>0

et

b=0

.

Pour

a<0

et

b\ne0

.

Pour

a>0

et

b\ne0

.

Pour

a\ne0

et

b>0

.

Explication

Le quotient de racines vérifie cette relation lorsque $a$ est positif et que le dénominateur $b$ est non nul. La condition $b\ne0$ est indispensable pour que le quotient soit défini.

Question 15

15. Quelle méthode permet d’écrire une racine sous la forme $a\sqrt b$ avec $b$ minimal ?

Additionner tous les facteurs situés sous le radical.

Remplacer chaque facteur par sa racine carrée entière.

Extraire les facteurs qui sont des carrés parfaits.

Conserver sous le radical le plus grand facteur trouvé.

Explication

Il faut sortir du radical les facteurs qui sont des carrés parfaits, afin que le nombre restant sous la racine n’en contienne plus. Garder un carré parfait sous le radical empêcherait d’obtenir une forme simplifiée.

QCM : Puissances et racines carrées — 15 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que représente l’expression $a^n$ lorsque $n$ est un entier positif non nul ?

2. Comment peut-on réécrire $a^{-n}$ lorsque $a$ est non nul et $n$ est positif ?

3. Quelle est la valeur de $-3^2$ , en l’absence de parenthèses autour de $-3$ ?

4. Quel est le signe de $(-5)^6$ ?

5. Quelle expression est égale à $a^4\times a^7$ ?

6. Comment simplifier $3^5\times 2^5$ ?

7. Pour $a\ne0$ , quelle est la forme simplifiée de $\frac{a^9}{a^4}$ ?

8. Comment simplifier $(x^3)^4$ ?

9. Quelle condition doit respecter le coefficient $a$ dans l’écriture scientifique $a\times10^n$ d’un nombre décimal positif ?

10. Quelle est l’écriture scientifique de $0,000028$ ?

11. Quelle affirmation décrit correctement la racine carrée d’un nombre positif $a$ ?

12. Si $a$ est positif, quelle expression est égale à $\sqrt{a^2}$ ?

13. Quelle transformation permet de regrouper le produit de deux racines carrées de nombres positifs $a$ et $b$ ?

14. Pour quels nombres la propriété $\frac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\frac ab}$ est-elle valable ?

15. Quelle méthode permet d’écrire une racine sous la forme $a\sqrt b$ avec $b$ minimal ?

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Crée tes propres QCM

QCM : Puissances et racines carrées — 15 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que représente l’expression ana^nan lorsque nnn est un entier positif non nul ?

2. Comment peut-on réécrire a−na^{-n}a−n lorsque aaa est non nul et nnn est positif ?

3. Quelle est la valeur de −32-3^2−32, en l’absence de parenthèses autour de −3-3−3 ?

4. Quel est le signe de (−5)6(-5)^6(−5)6 ?

5. Quelle expression est égale à a4×a7a^4\times a^7a4×a7 ?

6. Comment simplifier 35×253^5\times 2^535×25 ?

7. Pour a≠0a\ne0a=0, quelle est la forme simplifiée de a9a4\frac{a^9}{a^4}a4a9​ ?

8. Comment simplifier (x3)4(x^3)^4(x3)4 ?

9. Quelle condition doit respecter le coefficient aaa dans l’écriture scientifique a×10na\times10^na×10n d’un nombre décimal positif ?

10. Quelle est l’écriture scientifique de 0,0000280,0000280,000028 ?

11. Quelle affirmation décrit correctement la racine carrée d’un nombre positif aaa ?

12. Si aaa est positif, quelle expression est égale à a2\sqrt{a^2}a2​ ?

13. Quelle transformation permet de regrouper le produit de deux racines carrées de nombres positifs aaa et bbb ?

14. Pour quels nombres la propriété ab=ab\frac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\frac ab}b​a​​=ba​​ est-elle valable ?

15. Quelle méthode permet d’écrire une racine sous la forme aba\sqrt bab​ avec bbb minimal ?

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Crée tes propres QCM

1. Que représente l’expression $a^n$ lorsque $n$ est un entier positif non nul ?

2. Comment peut-on réécrire $a^{-n}$ lorsque $a$ est non nul et $n$ est positif ?

3. Quelle est la valeur de $-3^2$ , en l’absence de parenthèses autour de $-3$ ?

4. Quel est le signe de $(-5)^6$ ?

5. Quelle expression est égale à $a^4\times a^7$ ?

6. Comment simplifier $3^5\times 2^5$ ?

7. Pour $a\ne0$ , quelle est la forme simplifiée de $\frac{a^9}{a^4}$ ?

8. Comment simplifier $(x^3)^4$ ?

9. Quelle condition doit respecter le coefficient $a$ dans l’écriture scientifique $a\times10^n$ d’un nombre décimal positif ?

10. Quelle est l’écriture scientifique de $0,000028$ ?

11. Quelle affirmation décrit correctement la racine carrée d’un nombre positif $a$ ?

12. Si $a$ est positif, quelle expression est égale à $\sqrt{a^2}$ ?

13. Quelle transformation permet de regrouper le produit de deux racines carrées de nombres positifs $a$ et $b$ ?

14. Pour quels nombres la propriété $\frac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\frac ab}$ est-elle valable ?

15. Quelle méthode permet d’écrire une racine sous la forme $a\sqrt b$ avec $b$ minimal ?