Puissances et racines carrées

📖 1. Définition et signe des puissances

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance entière positive : Pour tout entier positif non nul n et tout nombre relatif a, la puissance de a d’exposant n est le produit de n facteurs égaux à a, soit $$a^n
• Puissance d’exposant négatif : Pour un nombre non nul a et un entier positif non nul n, la puissance d’exposant négatif est l’inverse de la puissance d’exposant positif correspondante : $a^{-n}=\\frac{1}{a^n}$.

★ À maîtriser

📌 Les parenthèses modifient le nombre auquel s’applique l’exposant : $-3^2=-9$ alors que $(-3)^2=9$.

📌 Pour une base positive, toute puissance est positive ; pour une base négative, la puissance est positive si l’exposant est pair et négative si l’exposant est impair.

Compléments

• Par convention, toute base non nulle élevée à la puissance zéro vaut 1, notamment $(-4)^0=1$.

💡 Astuce mémo

Base positive : signe positif ; base négative : la parité de l’exposant décide du signe.

📖 2. Propriétés des puissances

★ À maîtriser

📐 Formule — Le produit de puissances de même base vérifie $a^n\\times a^m=a^{n+m}$.

📐 Formule — Le produit de puissances de même exposant vérifie $a^n\\times b^n=(a\\times b)^n$.

📐 Formule — Le quotient de puissances de même base, avec $a\\ne0$, vérifie $\\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$.

📐 Formule — Une puissance d’une puissance vérifie $(a^m)^p=a^{m\\times p}$.

Compléments