Puissances et racines carrées

📋 Plan du Cours

1. Définition et signe des puissances
2. Propriétés de calcul des puissances
3. Écriture scientifique
4. Définition et calcul des racines

📖 1. Définition et signe des puissances

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance entière positive : le produit de n facteurs égaux à a
• Puissance d’exposant négatif : l’inverse de aⁿ, soit $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$

📝 Points essentiels

📌 Les parenthèses déterminent la base de la puissance : −3² = −9, alors que (−3)² = 9.

📌 Si la base est positive, toute puissance est positive ; si la base est négative, la puissance est positive lorsque l’exposant est pair et négative lorsqu’il est impair.

💡 Astuce mémo

−aⁿ et (−a)ⁿ ne donnent pas le même résultat : les parenthèses changent la base.

📖 2. Propriétés de calcul des puissances

📝 Points essentiels

📐 Formule — Le produit de deux puissances de même base vérifie $a^n\times a^m=a^{n+m}$.

📐 Formule — Le quotient de deux puissances de même base non nulle vérifie $\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$.

📐 Formule — La puissance d’une puissance vérifie $(a^m)^p=a^{m\times p}$.

📌 Il n’existe pas de règle de calcul permettant de remplacer une addition ou une soustraction de puissances par une puissance unique.

💡 Astuce mémo