QCM : Racines carrées et théorème de Pythagore (7 questions)

Explication

La racine carrée de $x$ est définie comme le nombre positif dont le carré vaut $x$. Le carré de $x$ est une autre opération, et $-2$, bien que son carré vaille $4$, n’est pas la racine carrée retenue de $4$.

Explication

La valeur approchée de $\sqrt{10}$ est $3,16$, ce qui donne la longueur positive recherchée. $3$ correspond à $\sqrt{9}$, $5$ à $\sqrt{25}$, et $2,5$ ne vient pas de la racine carrée de $10$.

Explication

Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est le côté le plus long : c’est donc celui de $13$ cm. Le côté de $5$ cm est le plus court, celui de $12$ cm est intermédiaire, et les deux autres côtés ne sont pas l’hypoténuse.

Explication

Un triangle est rectangle lorsque l’un de ses angles est droit. Un angle obtus ne répond pas à ce critère, tandis que les catégories équilatéral et isocèle décrivent les longueurs des côtés.

Explication

Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est la somme des carrés des deux autres côtés. L’égalité avec $12^2$ comme hypoténuse confond les côtés, la soustraction inverse la relation, et $13=5+12$ additionne les longueurs plutôt que leurs carrés.

Explication

La réciproque établit qu’un triangle est rectangle lorsque le carré de son plus long côté égale la somme des carrés des deux autres : $10^2=100$ et $6^2+8^2=36+64=100$. Un angle droit déjà donné relève du théorème direct, l’égalité des carrés ne rend pas les côtés égaux, et les longueurs ne vérifient pas $10=6+8$.

Explication

Le théorème de Pythagore donne $EF^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$, donc $EF = 13$ cm. La soustraction des carrés confond les deux situations de calcul, l’addition directe oublie de prendre la racine carrée, et $\sqrt{119}$ provient d’une soustraction incorrecte.