QCM : Nombres réels et racines carrées (9 questions)

Question 1

1. Quelle propriété permet de reconnaître qu’un nombre est décimal ?

Il peut s’écrire comme une fraction dont le dénominateur est une puissance de 2.

Il peut s’écrire comme une fraction dont le numérateur est 1 et le dénominateur un entier positif.

Il peut s’écrire comme une fraction dont le dénominateur est un entier positif quelconque.

Il peut s’écrire comme une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10.

Explication

Un nombre décimal admet une écriture fractionnaire avec un dénominateur égal à une puissance de 10. Un dénominateur entier quelconque caractérise plus largement les rationnels, et une puissance de 2 ne répond pas à cette définition.

Answer

Il peut s’écrire comme une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10.

Question 2

2. Un nombre appartient à l’ensemble $\mathbb{D}$ des nombres décimaux. Parmi les chaînes d’inclusions suivantes, laquelle garantit les ensembles auxquels il appartient aussi ?

\mathbb{Q}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{R}

\mathbb{D}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{N}

\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}

\mathbb{D}\subset\mathbb{R}\subset\mathbb{Q}

Explication

Les inclusions sont $\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$ : tout décimal est donc rationnel et réel. La chaîne qui inverse $\mathbb{Q}$ et $\mathbb{R}$ , celle qui inverse les entiers, et celle qui place les rationnels dans les décimaux contredisent cet ordre.

Answer

$$\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$$

Question 3

3. Pour $a=49$ , quelle valeur désigne la racine carrée principale $\sqrt a$ ?

-7

7

7\text{ ou }-7

2401

Explication

La racine carrée principale est le nombre positif dont le carré vaut le nombre sous le radical ; ici, $7^2=49$ . Les valeurs $7$ et $-7$ sont les deux solutions de $x^2=49$ , tandis que la racine principale est positive.

Answer

Des expressions conjuguées

Answer

Elle rassemble les résultats qui appartiennent à A et à B.

Answer

Un rationnel s’écrit comme un quotient d’entiers, tandis que tout rationnel est aussi un réel.

Answer

Parce que le carré du produit des racines vaut $$ab$$ et que ce produit est positif ou nul.

Question 4

4. Une élève simplifie $\sqrt{12}\times\sqrt{3}$ . Quel résultat obtient-elle en appliquant la propriété du produit des racines carrées ?

36

\sqrt{12}\times 3

\sqrt{15}

6

Explication

Pour des nombres positifs, $\sqrt a\times\sqrt b=\sqrt{ab}$ . Ainsi $\sqrt{12}\times\sqrt{3}=\sqrt{36}=6$ ; $\sqrt{15}$ vient d’une addition des radicandes, et $36$ omet la racine carrée.

Question 5

5. Comment appelle-t-on les deux expressions $\sqrt{a}+\sqrt{b}$ et $\sqrt{a}-\sqrt{b}$ ?

Des expressions opposées

Des expressions factorisées

Des expressions réciproques

Des expressions conjuguées

Explication

Ces deux expressions, qui ne diffèrent que par le signe entre les racines, sont appelées conjuguées. Des expressions opposées ont une somme nulle, ce qui n’est pas la définition ici.

Question 6

6. Dans l’intervalle $]3; +\infty[$ , quelle relation décrit l’ensemble des valeurs de $x$ ?

x<3

x\leq3

x>3

x\geq3

Explication

La borne 3 est exclue dans cet intervalle ouvert, donc ses éléments sont les réels strictement supérieurs à 3. L’intervalle $[3; +\infty[$ inclurait 3 et correspondrait à $x\geq3$ .

Question 7

7. Dans un lancer de dé, l’événement A correspond aux résultats pairs et l’événement B aux multiples de 3. Quel rôle joue l’intersection $A\cap B$ dans la description des résultats ?

Elle rassemble les résultats qui appartiennent à A ou à B.

Elle rassemble les résultats qui appartiennent à A mais pas à B.

Elle rassemble les résultats qui appartiennent à A et à B.

Elle rassemble les résultats qui n’appartiennent ni à A ni à B.

Explication

L’intersection repère les résultats communs aux deux événements : ici, le résultat 6 est à la fois pair et multiple de 3. À l’inverse, la réunion rassemble les résultats appartenant à l’un ou l’autre des événements.

Question 8

8. Quelle différence distingue un nombre rationnel d’un nombre réel, tout en reliant leurs ensembles ?

Un rationnel a un dénominateur puissance de dix, tandis qu’un réel est un nombre naturel.

Un rationnel est l’abscisse d’un point, tandis qu’un réel s’écrit comme un quotient d’entiers.

Un rationnel s’écrit comme un quotient d’entiers, tandis que tout rationnel est aussi un réel.

Un rationnel possède une partie décimale nulle, tandis que tout réel est un entier relatif.

Explication

Un nombre rationnel peut s’écrire sous la forme $\frac{a}{b}$ avec $a\in\mathbb{Z}$ et $b\in\mathbb{N}^*$ , et l’inclusion des ensembles indique que $\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$ . L’abscisse d’un point de la droite réelle caractérise tout réel, pas spécifiquement les rationnels.

Question 9

9. Pourquoi peut-on remplacer le produit $\sqrt{a}\times\sqrt{b}$ par $\sqrt{ab}$ lorsque $a\geq0$ et $b\geq0$ ?

Parce que la racine carrée d’un produit est définie même si l’un des facteurs est négatif.

Parce que le produit des radicandes vaut toujours la somme des deux racines.

Parce que le carré du produit des racines vaut

ab

et que ce produit est positif ou nul.

Parce que le produit des racines est égal à la racine de la somme des radicandes.

Explication

Le produit $\sqrt{a}\times\sqrt{b}$ est positif ou nul et son carré vaut $ab$ , donc il correspond à $\sqrt{ab}$ . La règle ne transforme pas un produit en somme, et les conditions de non-négativité assurent que les racines carrées considérées sont définies dans les réels.

QCM : Nombres réels et racines carrées (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété permet de reconnaître qu’un nombre est décimal ?

2. Un nombre appartient à l’ensemble $\mathbb{D}$ des nombres décimaux. Parmi les chaînes d’inclusions suivantes, laquelle garantit les ensembles auxquels il appartient aussi ?

3. Pour $a=49$ , quelle valeur désigne la racine carrée principale $\sqrt a$ ?

4. Une élève simplifie $\sqrt{12}\times\sqrt{3}$ . Quel résultat obtient-elle en appliquant la propriété du produit des racines carrées ?

5. Comment appelle-t-on les deux expressions $\sqrt{a}+\sqrt{b}$ et $\sqrt{a}-\sqrt{b}$ ?

6. Dans l’intervalle $]3; +\infty[$ , quelle relation décrit l’ensemble des valeurs de $x$ ?

7. Dans un lancer de dé, l’événement A correspond aux résultats pairs et l’événement B aux multiples de 3. Quel rôle joue l’intersection $A\cap B$ dans la description des résultats ?

8. Quelle différence distingue un nombre rationnel d’un nombre réel, tout en reliant leurs ensembles ?

9. Pourquoi peut-on remplacer le produit $\sqrt{a}\times\sqrt{b}$ par $\sqrt{ab}$ lorsque $a\geq0$ et $b\geq0$ ?

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QCM : Nombres réels et racines carrées (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété permet de reconnaître qu’un nombre est décimal ?

2. Un nombre appartient à l’ensemble D\mathbb{D}D des nombres décimaux. Parmi les chaînes d’inclusions suivantes, laquelle garantit les ensembles auxquels il appartient aussi ?

3. Pour a=49a=49a=49, quelle valeur désigne la racine carrée principale a\sqrt aa​ ?

4. Une élève simplifie 12×3\sqrt{12}\times\sqrt{3}12​×3​. Quel résultat obtient-elle en appliquant la propriété du produit des racines carrées ?

5. Comment appelle-t-on les deux expressions a+b\sqrt{a}+\sqrt{b}a​+b​ et a−b\sqrt{a}-\sqrt{b}a​−b​ ?

6. Dans l’intervalle ]3;+∞[]3; +\infty[]3;+∞[, quelle relation décrit l’ensemble des valeurs de xxx ?

7. Dans un lancer de dé, l’événement A correspond aux résultats pairs et l’événement B aux multiples de 3. Quel rôle joue l’intersection A∩BA\cap BA∩B dans la description des résultats ?

8. Quelle différence distingue un nombre rationnel d’un nombre réel, tout en reliant leurs ensembles ?

9. Pourquoi peut-on remplacer le produit a×b\sqrt{a}\times\sqrt{b}a​×b​ par ab\sqrt{ab}ab​ lorsque a≥0a\geq0a≥0 et b≥0b\geq0b≥0 ?

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2. Un nombre appartient à l’ensemble $\mathbb{D}$ des nombres décimaux. Parmi les chaînes d’inclusions suivantes, laquelle garantit les ensembles auxquels il appartient aussi ?

3. Pour $a=49$ , quelle valeur désigne la racine carrée principale $\sqrt a$ ?

4. Une élève simplifie $\sqrt{12}\times\sqrt{3}$ . Quel résultat obtient-elle en appliquant la propriété du produit des racines carrées ?

5. Comment appelle-t-on les deux expressions $\sqrt{a}+\sqrt{b}$ et $\sqrt{a}-\sqrt{b}$ ?

6. Dans l’intervalle $]3; +\infty[$ , quelle relation décrit l’ensemble des valeurs de $x$ ?

7. Dans un lancer de dé, l’événement A correspond aux résultats pairs et l’événement B aux multiples de 3. Quel rôle joue l’intersection $A\cap B$ dans la description des résultats ?

9. Pourquoi peut-on remplacer le produit $\sqrt{a}\times\sqrt{b}$ par $\sqrt{ab}$ lorsque $a\geq0$ et $b\geq0$ ?