Nombres réels et racines carrées

📋 Plan du Cours

1. Ensembles de nombres réels
2. Propriétés des racines carrées
3. Conjugués et rationalisation
4. Intervalles et ensembles de réels
5. Réunion et intersection d’ensembles

📖 1. Ensembles de nombres réels

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre décimal : Nombre qui peut s’écrire sous la forme d’une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10.
• Nombre rationnel : Un nombre rationnel peut s’écrire sous la forme d’une fraction $\frac{a}{b}$, où $a\in\mathbb{Z}$ et $b\in\mathbb{N}^*$.
• Entier naturel : Nombre positif dont la partie décimale est nulle et qui appartient à l’ensemble ℕ.

★ À maîtriser

• Les ensembles de nombres vérifient l’inclusion $\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$.

Compléments

• Chaque nombre réel est l’abscisse d’un point de la droite des réels.

📖 2. Propriétés des racines carrées

🔑 Notions clés & Définitions

• Racine carrée : Pour $a\geq 0$, $\sqrt a$ est le nombre positif dont le carré est égal à $a$.

★ À maîtriser

📌 Pour $a\geq0$ et $b\geq0$, $\sqrt a\times\sqrt b=\sqrt{ab}$.

📌 En général, $\sqrt a+\sqrt b\neq\sqrt{a+b}$ et $\sqrt a-\sqrt b\neq\sqrt{a-b}$.

Compléments