Exponentielle et nombres complexes

📋 Plan du Cours

1. Fonctions et polynômes
2. Calculs avec l’exponentielle
3. Calculs et équations exponentielles
4. Fonctions hyperboliques
5. Encadrement de la constante e
6. Fonctions logarithmes
7. Calculs cartésiens complexes
8. Racines et équations complexes
9. Forme polaire et identités trigonométriques

📖 1. Fonctions et polynômes

★ À maîtriser

• L’équation $x^5-5x+1=0$ admet trois solutions réelles.

Compléments

• L’exercice étudie les domaines de définition de fonctions contenant une racine carrée, un quotient ou un logarithme, notamment $f(x)=\sqrt{\frac{2+3x}{5-2x}}$, $g(x)=\sqrt{x^2-2x-5}$ et $h(x)=\ln(4x+3)$.

• Les fonctions $x\mapsto \frac1x$, $x\mapsto \frac1{1+x^2}$, $x\mapsto \frac{x}{1+x^2}$ et $x\mapsto \sqrt{x}$ sont proposées comme exemples de fonctions à montrer non polynomiales sur leur ensemble de définition.

• Le polynôme $P(X)=\frac{(X-1)(X-3)}{(2-1)(2-3)}$ est donné comme exemple pour construire des polynômes de degré 2 prenant des valeurs prescrites en certains points.