QCM : Racines d’un trinôme du second degré (4 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Combien de racines réelles distinctes possède un trinôme lorsque Δ>0\Delta>0 ?

Aucune racine réelle
Deux racines réelles distinctes
Une racine réelle et une racine complexe
Une racine réelle double

Deux racines réelles distinctes

Explication

Un discriminant strictement positif indique que le trinôme possède deux racines réelles différentes. La racine double correspond au cas Δ=0\Delta=0, tandis que l’absence de racine réelle correspond au cas Δ<0\Delta<0.

2. Quelle est la valeur de la racine double d’un trinôme lorsque Δ=0\Delta=0 ?

x=−b2ax=\frac{-b}{2a}
x=−bax=\frac{-b}{a}
x=b2ax=\frac{b}{2a}
x=−b4ax=\frac{-b}{4a}

$$x=\frac{-b}{2a}$$

Explication

Lorsque le discriminant est nul, les deux expressions générales des racines prennent la même valeur, soit x=−b2ax=\frac{-b}{2a}. Le cas Δ>0\Delta>0 correspond au contraire à deux racines réelles distinctes.

3. Pour un trinôme de discriminant Δ≥0\Delta\geq0, quelle formule donne la racine associée au signe positif devant Δ\sqrt{\Delta} ?

x1=−b−Δ2ax_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}
x1=b+Δ2ax_1=\frac{b+\sqrt{\Delta}}{2a}
x1=−b+Δ2ax_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}
x1=−b+Δ2ax_1=\frac{-b+\Delta}{2a}

$$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$$

Explication

La racine correspondant au signe positif devant la racine carrée du discriminant est x1=−b+Δ2ax_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}. Le signe négatif devant Δ\sqrt{\Delta} fournit l’autre racine.

4. Quelle expression permet de calculer le discriminant du trinôme ax2+bx+cax^2+bx+c ?

Δ=a2−4bc\Delta=a^2-4bc
Δ=2b−4ac\Delta=2b-4ac
Δ=b2+4ac\Delta=b^2+4ac
Δ=b2−4ac\Delta=b^2-4ac

$$\Delta=b^2-4ac$$

Explication

Le discriminant se calcule en soustrayant 4ac4ac à b2b^2. Il s’agit d’une valeur calculée à partir des coefficients, et non d’une racine du trinôme.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 4 flashcards sur Racines d’un trinôme du second degré.

Quelle est la formule du discriminant d'un trinôme ax² + bx + c ?

Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac

Que signifie un discriminant Δ>0\Delta > 0 pour un trinôme ?

Il possède deux racines réelles distinctes.

Comment calcule-t-on les racines quand Δ≥0\Delta \geq 0 ?

x1=−b+Δ2ax_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} et x2=−b−Δ2ax_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}.

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