Flashcards : Raisonnement et théorie des ensembles (96 cartes)

Qu’est-ce qu’une proposition mathématique ?

Quand la conjonction $P \land Q$ est-elle vraie ?

Que signifie « ∀x ∈ E, P(x) » ?

Que signifie le quantificateur existentiel ∃ ?

Quand la négation d’une proposition $P$ est-elle vraie ou fausse ?

Quelles équivalences expriment les lois de De Morgan ?

Quelle formule exprime la négation de $\forall x \in E,\ P(x)$ ?

Comment le raisonnement direct démontre-t-il l’implication $P \Rightarrow Q$ ?

Comment le raisonnement par disjonction de cas prouve-t-il une propriété sur $E$ ?

Quelles sont les deux étapes du raisonnement par analyse-synthèse ?

Qu’est-ce qu’un ensemble ?

Que signifie $A \subset B$ pour deux ensembles ?

Que caractérise l’appartenance à l’union de deux ensembles A et B ?

Que caractérise l’appartenance à l’intersection de deux ensembles A et B ?

Que garantit une application de E dans F pour chaque élément de E ?

Quelle condition caractérise une application f de E dans F comme bijective ?

Comment s’écrit la somme finie des termes $u_k$ de $p$ à $n$ ?

Comment définit-on le cardinal d’un ensemble fini non vide $E$ ?

Quelle formule donne le cardinal de l’union de deux ensembles finis disjoints $A$ et $B$ ?

Quelle formule donne le cardinal de l’union de deux ensembles finis quelconques $A$ et $B$ ?

Qu’est-ce qu’une liste de longueur $p$ d’éléments d’un ensemble fini $E$ ?

Combien de listes de longueur $p$ peut-on former avec un ensemble $E$ de cardinal $n$ ?

Qu’est-ce qu’un arrangement de $p$ éléments d’un ensemble $E$ de cardinal $n$ ?

Comment calculer le nombre d’arrangements de $p$ éléments parmi $n$ ?

Qu’est-ce qu’une combinaison de p éléments d’un ensemble E ?

Quelle formule donne le nombre de combinaisons de p éléments parmi n ?

Quelle relation de Pascal relie les coefficients binomiaux pour $0<p<n$ ?

Quelle est la formule du binôme de Newton pour $a,b\in\mathbb{R}$ et $n\in\mathbb{N}$ ?

Que désigne l’ensemble des parties $\mathcal{P}(E)$ d’un ensemble $E$ ?

Que représente la valeur absolue de $x$ sur la droite réelle ?

À quel intervalle correspond $|x-a|\le r$, pour $r\ge 0$ ?

Quelle inégalité exprime l’inégalité triangulaire pour $x$ et $y$ ?

Quand une partie A de ℝ est-elle majorée ?

Quelle relation définit l’unité imaginaire $i$ ?

Quelle est la forme algébrique d’un nombre complexe $z$ ?

Comment conjuguer une somme de deux nombres complexes ?

Que vaut le produit de $z=a+ib$ par son conjugué ?

Comment définit-on le module de $z=a+ib$ ?

Quelle relation relie le module de l’affixe de $M$ à la distance $OM$ ?

Qu’est-ce qu’une racine carrée d’un nombre complexe $a$ ?

Quelles conditions vérifie $w=x+iy$ pour être une racine carrée de $z=a+ib$ ?

Que désigne un argument d’un nombre complexe non nul ?

Comment s’écrivent tous les arguments de $z$ si $\theta$ en est un ?

Comment l’argument d’un produit de complexes non nuls se calcule-t-il ?

Quelle est la formule de Moivre pour un réel $\theta$ et un entier $n$ ?

Quelle est la forme exponentielle d’un complexe non nul $z$ ?

Quelles étapes suivent les formules d’Euler pour linéariser une expression trigonométrique ?

Comment exprimer $a\cos t+b\sin t$ en forme amplitude-phase ?

Qu’est-ce qu’une racine n-ième d’un complexe z ?

Quelle équation caractérise une racine n-ième de l’unité ?

Quelle formule donne les racines n-ièmes de l’unité ?

Comment définit-on le degré d’un polynôme non nul ?

Quelle est la relation entre le degré d’un produit de polynômes non nuls et les degrés de ses facteurs ?

Quand un élément $a\in K$ est-il une racine d’un polynôme $P$ ?

Comment définit-on la multiplicité d’une racine $a$ d’un polynôme non nul $P$ ?

Quels sont les polynômes irréductibles de ℂ[X] ?

Quand la négation $\neg P$ est-elle vraie ?

Quelle condition $P$ remplit-elle pour $Q$ dans $P \Rightarrow Q$ ?

Que déterminent les tables de vérité à partir des constituants d’une proposition composée ?

Que signifie le quantificateur d’unicité ∃! ?

Quelle formule exprime la négation de la négation de $P$ ?

Quelle implication le raisonnement par contraposée établit-il pour démontrer $P \Rightarrow Q$ ?

Comment distinguer une définition en extension d’une définition en compréhension ?

Que contient l’ensemble vide, noté ∅ ?

Comment l’union de A et B se situe-t-elle par rapport à chacun ?

Quand deux ensembles A et B sont-ils disjoints ?

Comment définit-on l’image directe f(A) d’un sous-ensemble A de E ?

Quels éléments appartiennent à l’image réciproque f⁻¹(B) d’un sous-ensemble B de F ?

Comment s’écrit le produit fini des termes $u_k$ de $p$ à $n$ ?

Combien de termes y a-t-il de $m$ à $n$ inclus ?

Quelle formule relie $n!$ à $(n-1)!$ pour $n\ge1$ ?

Si $A\subseteq B$ et $B$ est fini, quelle formule donne $|B\setminus A|$ ?

Que vaut $\binom{n}{p}$ lorsque $p>n$ ?

À quelle ligne du triangle de Pascal correspondent les coefficients de $(a+b)^n$ ?

Pour $n\in\mathbb{N}^*$, que vaut $\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}2^k$ ?

Comment la droite réelle associe-t-elle les réels et les points ?

Quand une partie A de ℝ est-elle minorée ?

Quand une partie de ℝ est-elle bornée ?

Quel lien unit maximum et borne supérieure d’un ensemble A ?

Dans $z=a+ib$, que vaut la partie réelle de $z$ ?

Quel est le conjugué de $z=a+ib$ ?

Que vaut la somme de $z=a+ib$ et de son conjugué ?

Quand un nombre complexe est-il réel ou imaginaire pur selon son conjugué ?

Quel est le lieu des points d’affixe $z$ vérifiant $|z|=1$ ?

Quelle inégalité le module vérifie-t-il pour la somme de $z$ et $z'$ ?

Quelles expressions donnent $x^2$ et $y^2$ pour une racine carrée de $z=a+ib$ ?

Comment sont liées les deux racines carrées d’un nombre complexe ?

Quand deux nombres complexes non nuls sont-ils égaux ?

Quel est le statut de l’argument du nombre complexe nul ?

Comment l’argument d’une puissance entière de $z\ne0$ se calcule-t-il ?

En quoi la linéarisation transforme-t-elle les produits ou puissances trigonométriques ?

Quelle primitive de $\cos(\alpha x)$ vaut, pour $\alpha\ne0$ ?

Quand un polynôme non nul est-il unitaire ?

Quelle condition caractérise une racine $a$ de multiplicité $m$ pour un polynôme non nul $P$ ?

Quelle est la forme factorisée de tout polynôme réel non constant ?

Quel polynôme a pour racines deux réels de somme S et de produit P ?