Fiche de révision : Réciproque du théorème de Thalès

📋 Plan du Cours

1. Repérer les triangles en configuration de Thalès
2. Choisir les côtés correspondants
3. Calculer les rapports de longueurs
4. Comparer les rapports de proportionnalité
5. Conclure au parallélisme

📖 1. Repérer les triangles en configuration de Thalès

📝 Points essentiels

• Pour démontrer que les droites AB et DE sont parallèles dans la configuration présentée, on travaille dans les triangles ABC et CDE, qui contiennent respectivement les segments AB et DE.

📖 2. Choisir les côtés correspondants

📝 Points essentiels

• Les triangles ABC et CDE ont le sommet C en commun, à partir duquel on associe les côtés CA à CE et CB à CD.

• Dans la configuration, les points B, C et D sont alignés dans cet ordre, ainsi que les points A, C et E.

📖 3. Calculer les rapports de longueurs

📝 Points essentiels

📐 Formule - Le rapport des longueurs correspondant au premier couple de côtés est $\frac{CA}{CE}=\frac{3}{2{,}5+1{,}5}=\frac{3}{4}$.

📐 Formule - Le rapport des longueurs correspondant au second couple de côtés est $\frac{CB}{CD}=\frac{4{,}5}{4+2}=\frac{4{,}5}{6}$.

📖 4. Comparer les rapports de proportionnalité

📝 Points essentiels

• On peut comparer deux rapports de trois façons :
  • calculer leurs valeurs décimales
  • vérifier l’égalité des produits en croix
  • réduire les fractions au même dénominateur

📐 Formule - Dans l’exemple, $\frac{4{,}5}{6}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$, donc les rapports $\frac{3}{4}$ et $\frac{4{,}5}{6}$ sont égaux.

📖 5. Conclure au parallélisme

★ À maîtriser

📌 Si les côtés correspondants de deux triangles sont proportionnels et que les points concernés sont alignés dans le même ordre, alors la réciproque du théorème de Thalès permet de conclure que les droites portées par les côtés opposés sont parallèles.

Compléments

• Dans l’exemple, l’égalité des rapports $\frac{CA}{CE}=\frac{CB}{CD}$ permet de conclure que les droites AB et DE sont parallèles.

💡 Astuce mémo

Rapports proportionnels → droites parallèles