Fiche de révision : Triangles semblables

📋 Plan du Cours

1. Proportionnalité des côtés
2. Agrandissement et réduction
3. Angles et triangles semblables
4. Côtés homologues proportionnels

📖 1. Proportionnalité des côtés

📝 Points essentiels

• Les triangles de côtés 2, 3, 4 et 0,8, 1,2, 1,6 sont semblables, car les rapports correspondants valent tous 0,4 : 0,8 ÷ 2 = 1,2 ÷ 3 = 1,6 ÷ 4 = 0,4.

📖 2. Agrandissement et réduction

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour deux triangles semblables ABC et A’B’C’, le rapport de similitude vérifie $\frac{A'B'}{AB}=\frac{A'C'}{AC}=\frac{B'C'}{BC}=k$.

📌 Si k < 1, A’B’C’ est une réduction de ABC de rapport k.

📌 Si k > 1, A’B’C’ est un agrandissement de ABC de rapport k.

Compléments

• Pour les côtés 2 et 0,8, le rapport de réduction est 0,8 ÷ 2 = 0,4 et le rapport d’agrandissement inverse est 2 ÷ 0,8 = 2,5.

💡 Astuce mémo

k < 1 réduit ; k > 1 agrandit.

📖 3. Angles et triangles semblables

🔑 Notions clés & Définitions

• Triangles semblables : Deux triangles semblables sont des triangles qui ont leurs angles deux à deux de même mesure.
• Angles homologues : Un angle d’un triangle et l’angle de même mesure de l’autre triangle sont dits homologues.

★ À maîtriser

📌 Si deux triangles ont deux angles deux à deux de même mesure, alors ces triangles sont semblables ; il suffit donc de vérifier deux couples d’angles pour établir leur similitude.

Compléments

• Les sommets et les côtés opposés de deux angles homologues sont également dits homologues.

• Dans le triangle ABC, si  = 53° et Ĉ = 84°, alors B̂ = 180° − 53° − 84° = 43°.

• Les triangles ABC et DEF sont semblables lorsque  = D̂ et B̂ = Ê, avec  = 53°, B̂ = 43° et Ĉ = 84° dans ABC.

📖 4. Côtés homologues proportionnels

★ À maîtriser

📌 Si deux triangles sont semblables, alors les longueurs de leurs côtés homologues sont deux à deux proportionnelles.

Compléments

📐 Formule - Pour les triangles semblables ABC et A’B’C’, les rapports des côtés homologues vérifient $\frac{AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AB}{A'B'}$.

• Si AC = 2, BC = 3 et AB = 4, et si A’C’ = 3, les côtés homologues proportionnels donnent B’C’ = 4,5 et A’B’ = 6.