QCM : Triangles semblables (8 questions)

Explication

Les rapports des côtés correspondants sont tous égaux à $2 \div 5 = 3 \div 7{,}5 = 4 \div 10 = 0{,}4$, ce qui établit leur proportionnalité. Le rapport 2,5 inverse les côtés, 0,5 ne correspond pas aux divisions et 3 provient d’une comparaison inadéquate.

Explication

Le rapport se calcule en divisant les côtés de $A'B'C'$ par les côtés correspondants de $ABC$ : $k=9/6=12/8=3/2$. $2/3$ inverse le rapport, tandis que 3 et $1/2$ ne respectent pas les quotients des côtés homologues.

Explication

Le rapport de $ABC$ vers $A'B'C'$ vaut $9/15=0{,}6$ ; comme il est inférieur à 1, il s’agit d’une réduction. L’agrandissement avec ce rapport confond le sens de la règle, et les rapports 1,6 et 6 ne correspondent pas au quotient des côtés indiqués.

Explication

Le rapport vaut $10/4=2{,}5$ ; puisqu’il est supérieur à 1, le second triangle est un agrandissement du premier. La réduction de rapport 2,5 inverse la classification, 6 est une différence et 0,4 correspond au rapport inverse.

Explication

Deux triangles sont semblables lorsque leurs angles deux à deux ont la même mesure. L’égalité des côtés relève de triangles isométriques, tandis que des angles supplémentaires ou des aires égales ne définissent pas la similitude.

Explication

Deux couples d’angles de même mesure suffisent pour conclure que les triangles sont semblables. Vérifier un troisième couple n’est pas nécessaire, et cette conclusion n’impose ni des côtés égaux ni des aires égales.

Explication

La propriété directe affirme que la similitude entraîne la proportionnalité des longueurs des côtés homologues. Exiger d’abord la proportionnalité inverse le sens de cette propriété; la proportionnalité n’implique pas des longueurs égales.

Explication

Le facteur d’échelle entre les côtés homologues est $A'C'/AC=3/2$. Donc $B'C'=3\times(3/2)=4,5$; $4$ reprend une longueur initiale, $2$ inverse le rapport et $6$ correspond à $A'B'$.