QCM : Reconnaître la proportionnalité (7 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un tableau, la première ligne contient 4, 7 et 12, et la deuxième ligne contient 10, 17,5 et 30. Le tableau est-il un tableau de proportionnalité ?

Oui, chaque valeur de la deuxième ligne est obtenue en multipliant la première par 2,5.
Oui, car on ajoute 6 à chaque valeur de la première ligne.
Non, les valeurs des deux lignes ne sont pas identiques.
Non, les écarts entre les valeurs correspondantes ne sont pas tous égaux.

Oui, chaque valeur de la deuxième ligne est obtenue en multipliant la première par 2,5.

Explication

Un tableau est proportionnel si l’on obtient chaque valeur de la deuxième ligne en multipliant la valeur correspondante de la première par un même nombre ; ici, ce nombre est 2,5. L’égalité des lignes, la comparaison des écarts et l’ajout d’un même nombre ne sont pas le critère de proportionnalité.

2. Un tableau présente 8, 12 et 20 sur la première ligne, puis 4, 9 et 10 sur la deuxième. Quelle conclusion faut-il tirer en comparant les valeurs correspondantes ?

C’est proportionnel, car les valeurs de la deuxième ligne sont des nombres entiers.
Ce n’est pas proportionnel, car les rapports correspondants ne sont pas tous égaux.
C’est proportionnel, car les deux lignes augmentent dans le même sens.
C’est proportionnel, car la première paire de valeurs a un rapport constant.

Ce n’est pas proportionnel, car les rapports correspondants ne sont pas tous égaux.

Explication

Pour qu’il y ait proportionnalité, le rapport entre les valeurs correspondantes doit être le même dans chaque colonne ; ici, 4/8 et 9/12 ne sont pas égaux. Une évolution dans le même sens, des valeurs entières ou la vérification d’une seule paire ne suffisent pas.

3. Une boutique facture un abonnement 42 € pour 6 mois et 80 € pour 12 mois. Ces tarifs sont-ils proportionnels à la durée ?

Oui, car la durée double entre les deux abonnements.
Non, car le prix de l’abonnement de 12 mois est supérieur à celui de 6 mois.
Oui, car le prix augmente lorsque la durée augmente.
Non, car doubler la durée de 6 à 12 mois ne double pas le prix de 42 à 84 €.

Non, car doubler la durée de 6 à 12 mois ne double pas le prix de 42 à 84 €.

Explication

Dans une situation proportionnelle, doubler la durée doit doubler le prix ; 42 € deviendraient alors 84 €, et non 80 €. Le fait que la durée et le prix augmentent ensemble ne démontre pas la proportionnalité.

4. Au bowling, une partie coûte 7,50 € et deux parties coûtent 11 €. Les tarifs sont-ils proportionnels au nombre de parties ?

Oui, car le prix total augmente avec le nombre de parties.
Non, car deux parties coûtent plus cher qu’une partie.
Non, car le double du nombre de parties ne double pas le prix, qui devrait atteindre 15 €.
Oui, car 11 € est proche du double de 7,50 €.

Non, car le double du nombre de parties ne double pas le prix, qui devrait atteindre 15 €.

Explication

Si le tarif était proportionnel, deux parties coûteraient deux fois 7,50 €, soit 15 € ; le prix annoncé de 11 € ne respecte pas cette relation. Une hausse du prix ou un montant simplement proche du double ne suffit pas à établir la proportionnalité.

5. Que signifie dire que deux situations numériques sont proportionnelles ?

La différence entre les valeurs correspondantes reste constante.
Les valeurs des deux grandeurs sont toujours égales.
Le rapport entre les valeurs correspondantes reste constant.
Les deux grandeurs augmentent de la même quantité.

Le rapport entre les valeurs correspondantes reste constant.

Explication

Deux situations sont proportionnelles lorsque le quotient des valeurs correspondantes est constant. Une différence constante caractérise plutôt une relation additive, qui ne suffit pas à établir une proportionnalité.

6. Dans le tableau où la première ligne contient 10, 20 et 30, et la deuxième 5, 10 et 15, quel nombre permet de passer de chaque valeur de la première ligne à la valeur correspondante de la deuxième ?

0,5
2
5
1,5

0,5

Explication

Chaque valeur de la deuxième ligne est la moitié de la valeur correspondante de la première, donc le coefficient est 0,5. Le nombre 2 correspondrait au passage dans le sens inverse, de la deuxième ligne vers la première.

7. Quel rôle joue la comparaison du prix par unité dans l’évaluation de tarifs selon une quantité, comme le prix par film au cinéma ?

Elle permet de calculer la différence entre les tarifs de deux durées distinctes.
Elle permet de vérifier si le tarif augmente dans la même proportion que la quantité.
Elle sert à déterminer si le prix total reste identique quelle que soit la quantité.
Elle sert à repérer si le tarif le plus élevé correspond à la quantité la plus grande.

Elle permet de vérifier si le tarif augmente dans la même proportion que la quantité.

Explication

Un prix par unité constant indique que le prix total varie proportionnellement à la quantité. Par exemple, comparer les prix par film au cinéma révèle que ces tarifs ne sont pas proportionnels, car ce prix unitaire n’est pas constant.

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Quand un tableau est-il un tableau de proportionnalité ?

Quand les valeurs de la deuxième ligne s’obtiennent en multipliant celles de la première par un même nombre.

Quel coefficient relie les lignes du tableau (10, 20, 30 ; 5, 10, 15) ?

0,5.

Les tarifs de l’abonnement au magasin du jean sont-ils proportionnels à la durée ?

Non, car doubler la durée ne double pas le prix.

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