Fiche de révision : Récurrence et analyse des fonctions

📋 Plan du Cours

1. Raisonnement par récurrence
2. Suites arithmétiques et géométriques
3. Dérivation et convexité
4. Limites et convergence des suites

📖 1. Raisonnement par récurrence

📝 Points essentiels

• Les trois exemples classiques portent sur la démonstration :
  • d’une égalité
  • d’une inégalité avec encadrement
  • d’une inégalité utilisant une fonction croissante

📖 2. Suites arithmétiques et géométriques

📝 Points essentiels

• Le cours porte sur les suites arithmétiques et les suites géométriques.

📖 3. Dérivation et convexité

📝 Points essentiels

• Le cours porte sur les formules de dérivation, notamment celle d’un produit, et sur l’équation réduite de la tangente, dont l’expression est laissée incomplète.

• Les quatre critères de convexité étudiés sont :

  • la position de la courbe C_f par rapport aux sécantes
  • la position de C_f par rapport à la tangente
  • le sens de variation de f’
  • le signe de f’’

📖 4. Limites et convergence des suites

📝 Points essentiels

• Le cours traite des notions suivantes :
  • les limites des suites usuelles
  • les I.T.
  • le théorème de convergence monotone
  • le théorème de comparaison