QCM : Repère de Frenet et lois de Newton (16 questions)

Question 1

1. Dans un repère orthonormé d’origine O, que représente le vecteur $\overrightarrow{OM}(t)$ ?

La distance parcourue par le point M

La position du point M à l’instant t

La vitesse du point M à l’instant t

La trajectoire suivie par le point M

Explication

Le vecteur position indique où se trouve le point M à l’instant t dans le repère. La vitesse décrit son mouvement, la trajectoire est l’ensemble de ses positions et la distance parcourue mesure le chemin suivi.

Answer

La position du point M à l’instant t

Question 2

2. À un instant donné, un point a pour coordonnées $x=2\,\text{m}$ , $y=3\,\text{m}$ et $z=6\,\text{m}$ . Quelle est la norme de son vecteur position ?

5\,\text{m}

\sqrt{11}\,\text{m}

7\,\text{m}

11\,\text{m}

Explication

La norme vaut $\sqrt{x^2+y^2+z^2}=\sqrt{2^2+3^2+6^2}=\sqrt{49}=7\,\text{m}$ . La valeur $11\,\text{m}$ vient de l’addition directe des coordonnées, tandis que les autres résultats omettent une coordonnée ou calculent mal la norme.

Answer

$$7\,\text{m}$$

Question 3

3. La coordonnée d’un mobile est donnée par $x(t)=4t^2-3t$ . Quelle est sa composante de vitesse selon x à l’instant t ?

v_x(t)=4t^2-3t

v_x(t)=8t

v_x(t)=8t-3

v_x(t)=8

Explication

La vitesse est la dérivée temporelle de la position : $v_x(t)=\frac{dx}{dt}=8t-3$ . Garder la coordonnée ne la dérive pas, omettre le terme constant dérivé fausse la réponse, et $8$ correspond à la dérivée seconde.

Answer

$$v_x(t)=8t-3$$

Question 4

4. Un mobile suit une trajectoire courbe dans un plan. Quelle caractéristique décrit son vecteur vitesse instantané ?

Il est tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement

Il pointe vers l’origine et indique la position du mobile

Il est perpendiculaire à la trajectoire et orienté vers son centre

Il est tangent à la trajectoire et orienté à l’opposé du mouvement

Explication

Le vecteur vitesse instantané est tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement; sa norme donne la valeur de la vitesse. Le vecteur position indique une position, et les deux propositions de direction ou de sens opposés ne respectent pas ces caractéristiques.

Answer

Il est tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement

Question 5

5. Un mobile suit une trajectoire en ligne droite. Quelle affirmation caractérise son mouvement rectiligne ?

La trajectoire est une droite et l’accélération change constamment de direction

La trajectoire est un cercle et vitesse et accélération gardent sa direction

La trajectoire est une droite et la vitesse reste constante

La trajectoire est une droite et vitesse et accélération gardent sa direction

Explication

Un mouvement rectiligne a pour trajectoire une droite; ses vecteurs vitesse et accélération gardent la direction de cette trajectoire. Une vitesse constante relève du mouvement rectiligne uniforme, tandis qu’une trajectoire circulaire ou une accélération de direction variable ne correspond pas à cette caractérisation.

Answer

La trajectoire est une droite et vitesse et accélération gardent sa direction

Question 6

6. Sur une trajectoire rectiligne, la vitesse d’un mobile augmente tandis que son accélération est constante. Quelle classification convient si $\vec{a}\cdot\vec{v}>0$ ?

Mouvement rectiligne uniformément ralenti

Mouvement rectiligne à vitesse variable sans classification

Mouvement rectiligne uniformément accéléré

Mouvement rectiligne uniforme

Explication

Lorsque $\vec{a}\cdot\vec{v}>0$ , l’accélération et la vitesse sont de même sens et la norme de la vitesse augmente : le mouvement est rectiligne uniformément accéléré. Le mouvement uniforme a une accélération nulle, tandis que le mouvement ralenti correspond à un produit scalaire négatif.

Answer

Mouvement rectiligne uniformément accéléré

Question 7

7. Pour analyser la trajectoire courbe d’un mobile, quel repère est adapté à sa géométrie ?

Un repère du centre de masse

Un repère de vitesse

Un repère cartésien fixe

Le repère de Frenet

Explication

Le repère de Frenet est adapté à la géométrie courbe de la trajectoire. Un repère cartésien fixe n’est pas spécifiquement adapté à cette courbure, et les deux autres désignations confondent ce repère avec d’autres notions.

Answer

Le repère de Frenet

Question 8

8. Sur une trajectoire courbe, comment est orienté le vecteur normal du repère de Frenet ?

Dans le sens du mouvement

Vers le centre de courbure

À l’opposé du centre de courbure

Dans la direction de la vitesse

Explication

Le vecteur normal unitaire est dirigé vers le centre de courbure. L’orientation dans le sens du mouvement correspond au vecteur tangent, tandis qu’une direction vers l’extérieur inverse le sens de la normale.

Answer

Vers le centre de courbure

Question 9

9. Un mobile suit une trajectoire circulaire de rayon $2{,}0\,\mathrm{m}$ à la vitesse $4{,}0\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ , qui augmente au rythme de $3{,}0\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ . Quelles sont les composantes tangentielle et normale de son accélération dans le repère de Frenet ?

8{,}0\,\mathrm{m\,s^{-2}}

tangentielle et

3{,}0\,\mathrm{m\,s^{-2}}

normale

3{,}0\,\mathrm{m\,s^{-2}}

tangentielle et

2{,}0\,\mathrm{m\,s^{-2}}

normale

3{,}0\,\mathrm{m\,s^{-2}}

tangentielle et

8{,}0\,\mathrm{m\,s^{-2}}

normale

Accélération tangentielle nulle et

8{,}0\,\mathrm{m\,s^{-2}}

normale

Explication

La composante tangentielle vaut $\frac{dv}{dt}=3{,}0\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ et la composante normale vaut $\frac{v^2}{R}=\frac{4{,}0^2}{2{,}0}=8{,}0\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ . L’inversion échange les deux composantes, l’omission néglige la variation de vitesse et l’emploi du rayon au numérateur donne une formule incorrecte.

Answer

$$3{,}0\,\mathrm{m\,s^{-2}}$$ tangentielle et $$8{,}0\,\mathrm{m\,s^{-2}}$$ normale

Question 10

10. Une voiture ralentit tout en suivant un virage circulaire. Quelle caractéristique décrit son mouvement et l’orientation de ses vecteurs vitesse et accélération ?

Mouvement circulaire varié, avec accélération tangentielle seule et des vecteurs parallèles

Mouvement circulaire uniforme, avec deux composantes d’accélération et des vecteurs non orthogonaux

Mouvement circulaire uniforme, avec accélération normale et des vecteurs orthogonaux

Mouvement circulaire varié, avec deux composantes d’accélération et des vecteurs non orthogonaux

Explication

Le ralentissement fait varier la vitesse : le mouvement est circulaire varié, avec des composantes tangentielle et normale, et les vecteurs vitesse et accélération ne sont pas orthogonaux. Le cas uniforme suppose une vitesse constante; la variation de vitesse n’annule pas la composante normale.

Answer

Mouvement circulaire varié, avec deux composantes d’accélération et des vecteurs non orthogonaux

Question 11

11. Dans l’étude d’un corps composé de plusieurs parties, que représente son centre de masse $G$ ?

Le barycentre des masses constituant le système

Le centre géométrique de la forme du système

La position de la partie la plus massive du système

Le point d’application de la résultante des forces

Explication

Le centre de masse est la position moyenne des masses du système, c’est-à-dire leur barycentre. Le centre géométrique dépend de la forme, la résultante des forces relève de la dynamique et la partie la plus massive ne détermine pas à elle seule le barycentre.

Answer

Le barycentre des masses constituant le système

Question 12

12. Un gymnaste effectue plusieurs rotations en l’air pendant un saut. Quelle trajectoire décrit son centre de masse, malgré les mouvements complexes de son corps ?

Une trajectoire circulaire autour du corps

Une trajectoire hélicoïdale liée aux rotations

Une trajectoire complexe suivie par les extrémités

Une trajectoire parabolique simple

Explication

Pendant le saut, les rotations du corps ne rendent pas complexe la trajectoire du centre de masse, qui suit une parabole simple. La trajectoire circulaire ou hélicoïdale confond le mouvement global du centre de masse avec les rotations du corps, tandis que les extrémités ont leurs propres trajectoires.

Answer

Une trajectoire parabolique simple

Question 13

13. Dans un référentiel donné, un système isolé est au repos et la somme des forces qui s’exercent sur lui est nulle. Que peut-on conclure de ce référentiel au regard du principe d’inertie ?

Il est nécessairement non galiléen

Il est compatible avec un référentiel galiléen

Il ne peut être galiléen que si la résultante des forces est non nulle

Il est galiléen seulement si le système est en mouvement

Explication

Dans un référentiel galiléen, un système isolé ou pseudo-isolé peut être au repos ou en mouvement rectiligne uniforme lorsque la résultante des forces est nulle. Un mouvement non nul n’est pas requis, et une résultante non nulle ne correspond pas à la condition donnée.

Answer

Il est compatible avec un référentiel galiléen

Question 14

14. Un laboratoire se déplace par rapport à un référentiel galiléen en suivant une trajectoire circulaire à vitesse constante. Comment classer le référentiel du laboratoire ?

Comme un référentiel non galiléen, car il est en translation uniforme

Comme un référentiel galiléen, car sa vitesse est constante

Comme un référentiel non galiléen, car il est en rotation

Comme un référentiel galiléen, car sa trajectoire est périodique

Explication

Un référentiel en rotation par rapport à un référentiel galiléen n’est pas galiléen, même si la valeur de sa vitesse reste constante. La vitesse constante ne signifie pas mouvement rectiligne uniforme en trajectoire circulaire, et une translation uniforme ne rendrait pas le référentiel non galiléen.

Answer

Comme un référentiel non galiléen, car il est en rotation

Question 15

15. Un chariot de masse constante $4\,\text{kg}$ se déplace dans un référentiel galiléen avec une accélération de $3\,\text{m·s}^{-2}$ vers l’est. Quelle est la somme vectorielle des forces extérieures qui s’exercent sur lui ?

1{,}33\,\text{N}

vers l’est

12\,\text{N}

vers l’ouest

12\,\text{N}

vers l’est

7\,\text{N}

vers l’est

Explication

La deuxième loi donne $\sum\vec{F}_{\mathrm{ext}}=m\vec{a}_G$ , donc $4\times3=12\,\text{N}$ vers l’est. $7\,\text{N}$ vient d’une addition, $1{,}33\,\text{N}$ d’un quotient, et l’ouest inverse la direction de l’accélération.

Answer

$$12\,\text{N}$$ vers l’est

Question 16

16. Dans un référentiel galiléen, un palet glisse en ligne droite à vitesse constante non nulle. Quelle conclusion décrit correctement son état et les forces extérieures ?

Il est à l’équilibre dynamique et la somme des forces extérieures est nulle.

Il n’est pas à l’équilibre et la somme des forces extérieures est constante et non nulle.

Il est à l’équilibre dynamique et chaque force extérieure est nulle.

Il est à l’équilibre statique et la somme des forces extérieures est nulle.

Explication

Une vitesse constante implique une accélération nulle et, dans un référentiel galiléen, une somme vectorielle des forces extérieures nulle; comme la vitesse n’est pas nulle, il s’agit d’un équilibre dynamique. L’équilibre statique confond équilibre et repos, une résultante non nulle contredit l’équilibre, et une résultante nulle n’exige pas que chaque force soit absente.

Answer

Il est à l’équilibre dynamique et la somme des forces extérieures est nulle.

QCM : Repère de Frenet et lois de Newton (16 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un repère orthonormé d’origine O, que représente le vecteur $\overrightarrow{OM}(t)$ ?

2. À un instant donné, un point a pour coordonnées $x=2\,\text{m}$ , $y=3\,\text{m}$ et $z=6\,\text{m}$ . Quelle est la norme de son vecteur position ?

3. La coordonnée d’un mobile est donnée par $x(t)=4t^2-3t$ . Quelle est sa composante de vitesse selon x à l’instant t ?

4. Un mobile suit une trajectoire courbe dans un plan. Quelle caractéristique décrit son vecteur vitesse instantané ?

5. Un mobile suit une trajectoire en ligne droite. Quelle affirmation caractérise son mouvement rectiligne ?

6. Sur une trajectoire rectiligne, la vitesse d’un mobile augmente tandis que son accélération est constante. Quelle classification convient si $\vec{a}\cdot\vec{v}>0$ ?

7. Pour analyser la trajectoire courbe d’un mobile, quel repère est adapté à sa géométrie ?

8. Sur une trajectoire courbe, comment est orienté le vecteur normal du repère de Frenet ?

9. Un mobile suit une trajectoire circulaire de rayon $2{,}0\,\mathrm{m}$ à la vitesse $4{,}0\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ , qui augmente au rythme de $3{,}0\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ . Quelles sont les composantes tangentielle et normale de son accélération dans le repère de Frenet ?

10. Une voiture ralentit tout en suivant un virage circulaire. Quelle caractéristique décrit son mouvement et l’orientation de ses vecteurs vitesse et accélération ?

11. Dans l’étude d’un corps composé de plusieurs parties, que représente son centre de masse $G$ ?

12. Un gymnaste effectue plusieurs rotations en l’air pendant un saut. Quelle trajectoire décrit son centre de masse, malgré les mouvements complexes de son corps ?

13. Dans un référentiel donné, un système isolé est au repos et la somme des forces qui s’exercent sur lui est nulle. Que peut-on conclure de ce référentiel au regard du principe d’inertie ?

14. Un laboratoire se déplace par rapport à un référentiel galiléen en suivant une trajectoire circulaire à vitesse constante. Comment classer le référentiel du laboratoire ?

15. Un chariot de masse constante $4\,\text{kg}$ se déplace dans un référentiel galiléen avec une accélération de $3\,\text{m·s}^{-2}$ vers l’est. Quelle est la somme vectorielle des forces extérieures qui s’exercent sur lui ?

16. Dans un référentiel galiléen, un palet glisse en ligne droite à vitesse constante non nulle. Quelle conclusion décrit correctement son état et les forces extérieures ?

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QCM : Repère de Frenet et lois de Newton (16 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un repère orthonormé d’origine O, que représente le vecteur OM→(t)\overrightarrow{OM}(t)OM(t) ?

2. À un instant donné, un point a pour coordonnées x=2 mx=2\,\text{m}x=2m, y=3 my=3\,\text{m}y=3m et z=6 mz=6\,\text{m}z=6m. Quelle est la norme de son vecteur position ?

3. La coordonnée d’un mobile est donnée par x(t)=4t2−3tx(t)=4t^2-3tx(t)=4t2−3t. Quelle est sa composante de vitesse selon x à l’instant t ?

4. Un mobile suit une trajectoire courbe dans un plan. Quelle caractéristique décrit son vecteur vitesse instantané ?

5. Un mobile suit une trajectoire en ligne droite. Quelle affirmation caractérise son mouvement rectiligne ?

6. Sur une trajectoire rectiligne, la vitesse d’un mobile augmente tandis que son accélération est constante. Quelle classification convient si a⃗⋅v⃗>0\vec{a}\cdot\vec{v}>0a⋅v>0 ?

7. Pour analyser la trajectoire courbe d’un mobile, quel repère est adapté à sa géométrie ?

8. Sur une trajectoire courbe, comment est orienté le vecteur normal du repère de Frenet ?

10. Une voiture ralentit tout en suivant un virage circulaire. Quelle caractéristique décrit son mouvement et l’orientation de ses vecteurs vitesse et accélération ?

11. Dans l’étude d’un corps composé de plusieurs parties, que représente son centre de masse GGG ?

12. Un gymnaste effectue plusieurs rotations en l’air pendant un saut. Quelle trajectoire décrit son centre de masse, malgré les mouvements complexes de son corps ?

13. Dans un référentiel donné, un système isolé est au repos et la somme des forces qui s’exercent sur lui est nulle. Que peut-on conclure de ce référentiel au regard du principe d’inertie ?

14. Un laboratoire se déplace par rapport à un référentiel galiléen en suivant une trajectoire circulaire à vitesse constante. Comment classer le référentiel du laboratoire ?

15. Un chariot de masse constante 4 kg4\,\text{kg}4kg se déplace dans un référentiel galiléen avec une accélération de 3 m⋅s−23\,\text{m·s}^{-2}3m⋅s−2 vers l’est. Quelle est la somme vectorielle des forces extérieures qui s’exercent sur lui ?

16. Dans un référentiel galiléen, un palet glisse en ligne droite à vitesse constante non nulle. Quelle conclusion décrit correctement son état et les forces extérieures ?

Révisez avec les flashcards

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Crée tes propres QCM

1. Dans un repère orthonormé d’origine O, que représente le vecteur $\overrightarrow{OM}(t)$ ?

2. À un instant donné, un point a pour coordonnées $x=2\,\text{m}$ , $y=3\,\text{m}$ et $z=6\,\text{m}$ . Quelle est la norme de son vecteur position ?

3. La coordonnée d’un mobile est donnée par $x(t)=4t^2-3t$ . Quelle est sa composante de vitesse selon x à l’instant t ?

6. Sur une trajectoire rectiligne, la vitesse d’un mobile augmente tandis que son accélération est constante. Quelle classification convient si $\vec{a}\cdot\vec{v}>0$ ?

11. Dans l’étude d’un corps composé de plusieurs parties, que représente son centre de masse $G$ ?

15. Un chariot de masse constante $4\,\text{kg}$ se déplace dans un référentiel galiléen avec une accélération de $3\,\text{m·s}^{-2}$ vers l’est. Quelle est la somme vectorielle des forces extérieures qui s’exercent sur lui ?