QCM : Résolution de problèmes en mathématiques (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quels sont les deux domaines de difficulté qui ressortent des évaluations nationales en mathématiques ?

Le calcul posé et la géométrie
Le raisonnement et la communication
Le calcul mental et la résolution de problèmes
La modélisation et la représentation

Le calcul mental et la résolution de problèmes

Explication

Les évaluations nationales font apparaître des difficultés en calcul mental et en résolution de problèmes. Le calcul posé et la géométrie, le raisonnement et la communication, ainsi que la modélisation et la représentation ne sont pas les deux domaines cités.

2. Lors d’une activité de résolution de problèmes, quelles démarches les élèves sont-ils amenés à mobiliser pour trouver un résultat ?

Calculer, recopier une méthode connue, vérifier les opérations et annoncer le résultat
Chercher, formuler des hypothèses, élaborer des stratégies et confronter des idées
Écouter une explication, mémoriser une règle, refaire un exemple et corriger les erreurs
Représenter une situation, choisir une formule, suivre les étapes et comparer les réponses

Chercher, formuler des hypothèses, élaborer des stratégies et confronter des idées

Explication

La résolution de problèmes engage les élèves à chercher, émettre des hypothèses, élaborer des stratégies et confronter des idées pour obtenir un résultat. L’application d’une procédure mémorisée réduit cette démarche, tandis que la seule validation de l’enseignant ou l’abandon des hypothèses ne la décrit pas.

3. Dans une situation proposée à un élève, quel élément en fait un problème au sens de la définition de Dominique Valentin ?

Une question de calcul, avec des opérations imposées et un résultat déjà accessible
Un but à atteindre, avec une procédure déjà connue qui fournit directement la solution
Un but à atteindre, avec une suite d’actions à construire car la solution n’est pas donnée d’emblée
Des données à mémoriser, avec une réponse obtenue sans élaborer d’actions

Un but à atteindre, avec une suite d’actions à construire car la solution n’est pas donnée d’emblée

Explication

Pour Dominique Valentin, un problème associe une situation initiale à un but et exige de construire une suite d’actions, car la solution n’est pas disponible d’emblée. Une procédure déjà connue ou un résultat déjà accessible ne correspond pas à cette exigence de construction.

4. Une enseignante conçoit une progression où les élèves résolvent des problèmes en géométrie, en nombres et à différents moments de leur apprentissage. Quelle place cette organisation accorde-t-elle à la résolution de problèmes ?

Un rôle de vérification, présent dans tous les domaines mais à un stade final
Un rôle essentiel, présent dans un domaine particulier et à tous les stades
Un rôle essentiel, présent dans tous les domaines et à tous les stades des apprentissages
Un rôle d’entraînement, réservé à un domaine et aux débuts des apprentissages

Un rôle essentiel, présent dans tous les domaines et à tous les stades des apprentissages

Explication

La résolution de problèmes joue un rôle essentiel dans l’activité mathématique, traverse tous les domaines et s’exerce à tous les stades des apprentissages. La limiter à un domaine ou à un moment de la progression contredit cette portée générale.

5. Qu’est-ce qui distingue une manipulation active d’une manipulation passive dans une activité d’apprentissage ?

Elle garantit l’acquisition des connaissances visées par l’activité.
Elle repose sur l’usage d’objets tangibles plutôt que sur des objets symboliques.
Elle intervient après une phase de représentation et avant la formulation d’hypothèses.
Elle comporte une intention dirigée vers l’objet d’apprentissage ou la résolution du problème.

Elle comporte une intention dirigée vers l’objet d’apprentissage ou la résolution du problème.

Explication

La manipulation active se caractérise par une intentionnalité envers l’objet d’apprentissage ou la résolution du problème, tandis que la manipulation passive n’en comporte pas. L’usage d’objets tangibles ne suffit pas à définir une manipulation active, car la manipulation peut aussi concerner des objets symboliques.

6. Quel auteur et quelle année sont associés à la description des modes énactif, iconique et symbolique de la représentation ?

Barth, en 1973
Dias, en 2018
Bruner, en 1987
Bruner, en 1973

Bruner, en 1973

Explication

Bruner est associé à la présentation des trois modes de représentation en 1973. Barth est également cité à propos de ces modes, mais sa référence indiquée est 1987.

7. Quel est le rôle de la validation dans une démarche de résolution de problèmes ?

Produire une représentation symbolique pour remplacer la manipulation des objets.
Choisir une première procédure en fonction des données fournies dans l’énoncé.
Transformer les observations faites pendant l’expérience en hypothèses de travail.
Vérifier si les résultats obtenus répondent au but visé, en s’appuyant sur des contrôles ou des arguments.

Vérifier si les résultats obtenus répondent au but visé, en s’appuyant sur des contrôles ou des arguments.

Explication

La validation et le contrôle servent à vérifier que le résultat convient, par exemple en le confrontant au nombre visé ou en mobilisant un raisonnement mathématique. Formuler une hypothèse aide à orienter la recherche, mais ne suffit pas à établir que le résultat est valide.

8. Dans l’approche de Houdement, comment se situe un problème complexe par rapport aux problèmes basiques ?

Il constitue un agrégat, plutôt qu’une simple suite de problèmes basiques.
Il correspond à une succession ordonnée de problèmes basiques indépendants.
Il se résout par le transfert automatique d’une procédure basique connue.
Il relève d’une aptitude générale qui s’exerce indépendamment des connaissances.

Il constitue un agrégat, plutôt qu’une simple suite de problèmes basiques.

Explication

Un problème complexe rassemble des éléments en un agrégat et ne se réduit pas à l’enchaînement de problèmes basiques. L’idée d’une procédure basique transférable automatiquement est trompeuse, car le transfert entre domaines n’est pas trivial.

9. En quoi la mise en commun d’une séance de résolution diffère-t-elle de la synthèse des apprentissages ?

La mise en commun confronte les procédures, tandis que la synthèse revient sur les apprentissages construits.
La mise en commun expose les résultats finaux, tandis que la synthèse compare les procédures suivies.
La mise en commun sert à présenter le problème, tandis que la synthèse laisse les élèves chercher en groupe.
La mise en commun vérifie les attendus, tandis que la synthèse fait formuler des hypothèses individuelles.

La mise en commun confronte les procédures, tandis que la synthèse revient sur les apprentissages construits.

Explication

La mise en commun met l’accent sur les procédures, que les élèves décrivent, rapprochent et discutent, tandis que la synthèse clôt la séance en explicitant les apprentissages. Présenter les seuls résultats ne rend pas compte de l’objectif principal de la mise en commun, qui est d’examiner les démarches.

10. Quelle conception de la stratégie de résolution est attribuée à Julo ?

Un moyen de contrôler la justesse du résultat après la résolution
Une orientation générale de l’activité de résolution, décrite à un niveau global
Une suite précise d’opérations que l’élève exécute pour atteindre le but
Un ensemble de connaissances conceptuelles mobilisées dans un domaine

Une orientation générale de l’activité de résolution, décrite à un niveau global

Explication

Julo définit la stratégie comme le niveau global qui rend compte de l’orientation générale de l’activité de résolution. La suite concrète d’actions ou d’opérations correspond plutôt à la notion de procédure.

11. Quelles conséquences les résultats de TIMSS 2023 suggèrent-ils pour les élèves français de CM1 en mathématiques et en sciences ?

Leurs scores restent inférieurs aux moyennes européenne et internationale, malgré leur stabilité depuis 2019.
Leurs scores rejoignent les moyennes européenne et internationale, malgré une baisse depuis 2019.
Leurs scores dépassent les moyennes européenne et internationale, après une hausse depuis 2019.
Leurs scores sont inférieurs aux moyennes internationales, en raison d’une baisse depuis 2019.

Leurs scores restent inférieurs aux moyennes européenne et internationale, malgré leur stabilité depuis 2019.

Explication

La stabilité des scores depuis 2019 ne suffit pas à combler l’écart avec les moyennes européenne et internationale en mathématiques et en sciences. La baisse des scores depuis 2019 est un distracteur plausible, mais les résultats sont décrits comme stables.

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Quels deux domaines de difficulté les évaluations nationales font-elles apparaître ?

Le calcul mental et la résolution de problèmes.

Selon Dominique Valentin, quelle est la définition d’un problème ?

Une situation initiale avec un but à atteindre, nécessitant une suite d’actions et d’opérations, dont la solution peut être construite.

Quelle faiblesse les élèves français montrent-ils particulièrement dans PISA et TIMSS ?

Ils peinent à prendre des initiatives.

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