QCM : Expérimentation et résolution de problèmes (15 questions)

Explication

Un nœud de pavage doit réunir au moins trois polygones, en plus de satisfaire la somme angulaire de 360°. L’exigence d’exactement quatre polygones confond un minimum avec une valeur fixe; la limite de trois concerne les types de polygones, et des côtés de longueurs différentes contredisent la congruence des côtés.

Explication

Pour un pavage semi-régulier d’ordre 3, si la troisième valeur $z$ est impaire, les deux premières doivent être égales. La relation $x=z$ ou $y=z$ applique la règle aux mauvaises variables; $x=y=z$ ajoute une condition qui n’est pas donnée.

Explication

Il existe 11 pavages archimédiens, également nommés pavages 1-réguliers. Six correspond à une limite de polygones autour d’un nœud, et trois à une limite de types de polygones; dix est une valeur erronée.

Explication

Bkouche (1982) caractérise la science expérimentale par l’articulation de l’empirique et du rationnel. L’observation seule néglige le rationnel, la déduction seule évacue l’empirique, et transmission ou reproduction décrivent des formes d’enseignement plutôt que cette constitution scientifique.

Explication

La multiplication d’expériences appuyées sur des objets, méthodes et connaissances naturalisés favorise la production d’objets conceptuels, de propriétés, de résultats et de preuves, et contribue à la conceptualisation. La simple répétition, le remplacement des concepts par le concret et la vérification sans élaboration réduisent à tort le rôle de cette démarche.

Explication

La démarche peut reprendre après un contre-exemple par la formulation de nouvelles conjectures et de nouvelles tentatives de preuve. Répéter les essais sans reformuler omet cette étape, tenir la conjecture pour démontrée confond conjecture et preuve, et écarter le contre-exemple néglige la contre-expérience.

Explication

L’expérimentation est un processus dialectique empirique-théorique qui prend sens par ses liens avec la formulation et la validation. La collecte empirique isolée écarte l’articulation théorique, la vérification séparée rompt les liens avec la formulation, et la démonstration formelle ne remplace pas le processus expérimental.

Explication

Dans la recherche sur les pavages, le signe peut évoluer de l’intuition ou de l’icône vers l’indice, puis vers le symbole-argument. Commencer par l’indice inverse le début de cette évolution, placer le symbole-argument avant l’indice en inverse les étapes, et commencer par le symbole-argument inverse tout le parcours.

Explication

Une condition nécessaire mais non suffisante ne garantit pas à elle seule l’existence d’un pavage; la recherche d’exemples permet d’examiner les cas concernés. La traiter comme suffisante confond les deux types de condition, déduire l’existence de sa formulation confond condition et preuve, et écarter les exemples ne suit pas la démarche indiquée.

Explication

La séance suit cinq étapes : expliciter les attendus, présenter le problème, chercher seul puis en groupe, mettre en commun pour débattre et valider, puis institutionnaliser. Placer l’institutionnalisation avant la recherche anticipe la synthèse, inverser les deux premières étapes brouille la progression, et commencer directement par la recherche en groupe omet la phase individuelle.

Explication

Lors de la mise en commun, les élèves prennent part à la description, au rapprochement, au débat et à la validation, et l’enseignant orchestre ces échanges. Faire de l’enseignant le seul débatteur retire leur rôle actif aux élèves, annoncer les réponses néglige l’examen des démarches, et une validation sans débat écarte l’échange collectif.

Explication

La mise en commun met davantage l’accent sur la formulation des procédures, c’est-à-dire les démarches, que sur les résultats obtenus. Vérifier l’identité des réponses confond procédures et résultats, classer selon la rapidité change l’objet du débat, et choisir une réponse finale néglige l’analyse des démarches.

Explication

Les procédures inabouties ont leur place dans la mise en commun et peuvent même être plus intéressantes que les procédures abouties. Les écarter parce qu’elles sont inachevées confond achèvement et intérêt, tandis que les considérer sans valeur élimine leur potentiel pour l’examen collectif.

Explication

Le contrôle continu comprend trois évaluations individuelles sur table de 30 minutes, réparties sur le semestre. Deux évaluations confond le nombre, 45 minutes confond la durée et les évaluations collectives confondent le format individuel.

Explication

Le semestre 1 rassemble la numération, les nombres en maternelle, la géométrie des solides et la structuration de l’espace, les patterns, les fractions et décimaux, ainsi que les problèmes ouverts. Les figures planes substituent un autre contenu géométrique, le calcul mental remplace les patterns et les opérations posées remplacent les problèmes ouverts.