Résolution d’équations et inéquations

1. 📌 L'essentiel

• Une équation est une égalité contenant une plusieurs inconnues, généralement notée x.
• La solution d’une équation vérifie l’égalité lorsque substituée.
• Le discriminant D = b² – 4ac détermine le nombre de racines réelles d’une quadratique.
• Équations du second degré : solutions données par x = (–b ± √D)/2a si D≥0.
• Inéquations : résolues via tableau de signes, étude du signe du polynôme.
• Équations exponentielles : solutions par ln, e^x = a → x=ln(a).
• Logarithmes : propriétés inverses de l’exponentielle, ln(x)=a → x=e^a.
• Vérifier toujours les solutions dans l’équation initiale.
• Cas particulier : équations-produit, solution si un facteur est nul.
• Étude graphique pour visualiser le signe et les solutions.

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Inconnue (x) — variable à déterminer.
• Discriminant D — critère de racines pour quadratiques.
• Forme canonique : ax²+bx+c.
• Tableau de signes — outil pour résoudre inéquations.
• Fonction exponentielle (e^x) — croissance, propriétés.
• Fonction logarithme (ln(x)) — inverse de e^x, domaine x>0.
• Facteurs — éléments d’une équation produit.
• Dénominateur — doit être non nul dans une équation rationnelle.
• Polynôme du second degré — parabole.
• Propriétés des logarithmes : ln(ab)=ln(a)+ln(b), ln(a^k)=kln(a).

---