QCM : Révisions de calcul numérique — 22 questions

Question 1

1. Quelle expression donne le produit de deux puissances de même base, $a^m\times a^n$ ?

a^{m-n}

a^{m\times n}

a^{m+n}

a^{m\div n}

Explication

Lors d’un produit de puissances de même base, la base est conservée et les exposants sont additionnés. La soustraction des exposants correspond au quotient, tandis que leur multiplication concerne une puissance élevée à une puissance.

Answer

$$a^{m+n}$$

Question 2

2. Pour $a\neq0$ , quelle est la forme simplifiée de $\frac{a^m}{a^n}$ ?

a^{n-m}

a^{m+n}

a^{m\times n}

a^{m-n}

Explication

Dans le quotient de puissances de même base non nulle, on conserve la base et on soustrait l’exposant du dénominateur à celui du numérateur. Additionner les exposants est la règle du produit, pas celle du quotient.

Answer

$$a^{m-n}$$

Question 3

3. Comment simplifie-t-on une puissance d’une puissance, comme $(a^m)^p$ ?

En écrivant

a^{m+p}

En écrivant

a^{m\times p}

En écrivant

a^{p-m}

En écrivant

a^{m-p}

Explication

Pour une puissance élevée à une autre puissance, la base reste inchangée et les exposants se multiplient. Leur addition s’applique au produit de puissances de même base, et non à cette situation.

Answer

En écrivant $$a^{m\times p}$$

Question 4

4. Quelle valeur correspond à $10^6$ ?

1 000 000 000

10 000 000

100 000

1 000 000

Explication

La puissance $10^6$ vaut 1 000 000, car elle représente six facteurs égaux à 10. Les autres valeurs proposées correspondent à des exposants différents.

Answer

Les mettre au même dénominateur puis additionner les numérateurs

Answer

$$\frac13=\frac{1\times5}{3\times5}=\frac5{15}$$

Answer

$$\frac{3\times5}{4\times7}$$

Answer

$$\frac{5}{6}\times\frac{3}{2}$$

Answer

$$\frac{3}{5}\times40$$

Answer

$$\frac{12}{21}$$

Answer

$$\frac{7}{5}$$

Answer

Vérifier que $$7\times27=9\times21$$

Answer

Le diviser successivement par des nombres premiers jusqu’à obtenir 1

Answer

$$2\times3^2\times5\times7$$

Answer

Elle est positive

Answer

Il est négatif

Answer

Calculer d’abord la multiplication, puis l’addition

Answer

On associe chaque étape à l’opération correspondante appliquée au nombre de départ

Answer

$$R=(x-5)\times(-4)-30$$

Question 5

5. Que représente $10^{-3}$ sous forme décimale ?

0,01

0,001

1 000

0,0001

Explication

Un exposant négatif indique l’inverse de la puissance positive correspondante : $10^{-3}=\frac{1}{10^3}=0,001$ . Une puissance de dix d’exposant positif est au contraire supérieure ou égale à 1.

Question 6

6. Quelle méthode permet d’additionner correctement deux fractions dont les dénominateurs sont différents ?

Multiplier les numérateurs puis conserver le plus grand dénominateur

Additionner directement les deux numérateurs et les deux dénominateurs

Les mettre au même dénominateur puis additionner les numérateurs

Soustraire les dénominateurs avant d’additionner les numérateurs

Explication

Il faut d’abord obtenir un dénominateur commun, puis additionner les numérateurs en conservant ce dénominateur. Additionner directement les dénominateurs ne respecte pas la règle d’addition des fractions.

Question 7

7. Quelle égalité transforme correctement $\frac13$ en une fraction de dénominateur 15 ?

\frac13=\frac{1\times3}{3\times5}=\frac3{15}

\frac13=\frac{1}{3\times5}=\frac1{15}

\frac13=\frac{1+5}{3+5}=\frac6{8}

\frac13=\frac{1\times5}{3\times5}=\frac5{15}

Explication

Pour conserver la valeur d’une fraction, le numérateur et le dénominateur doivent être multipliés par le même nombre, ici 5. Modifier un seul terme ou utiliser des opérations différentes sur les deux termes change la fraction.

Question 8

8. Quel calcul permet de multiplier les fractions $\frac{3}{4}$ et $\frac{5}{7}$ ?

\frac{3\times5}{4\times7}

\frac{3\times7}{4\times5}

\frac{3+7}{4+5}

\frac{3+5}{4+7}

Explication

Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. L’inversion de la deuxième fraction concerne la division, pas la multiplication.

Question 9

9. Quelle expression permet de calculer $\frac{5}{6}\div\frac{2}{3}$ ?

\frac{5}{6}\times\frac{3}{2}

\frac{5}{6}+\frac{3}{2}

\frac{5}{6}\times\frac{2}{3}

\frac{6}{5}\times\frac{3}{2}

Explication

Diviser par une fraction non nulle revient à multiplier par son inverse, ici $\frac{3}{2}$ . La première fraction reste inchangée, tandis que la deuxième est inversée.

Question 10

10. Pour calculer les $\frac{3}{5}$ de 40, quelle opération faut-il effectuer ?

\frac{3}{5}+40

40\div\frac{3}{5}

\frac{5}{3}\times40

\frac{3}{5}\times40

Explication

Calculer une fraction d’une quantité consiste à multiplier cette fraction par la quantité. Diviser par la fraction ou utiliser son inverse correspond à une autre opération.

Question 11

11. Quelle fraction est équivalente à $\frac{4}{7}$ grâce à une multiplication par 3 du numérateur et du dénominateur ?

\frac{12}{7}

\frac{4}{21}

\frac{12}{21}

\frac{7}{12}

Explication

Une fraction conserve sa valeur lorsque son numérateur et son dénominateur sont multipliés par le même nombre non nul. Ici, $4\times3=12$ et $7\times3=21$ .

Question 12

12. Quelle est la forme simplifiée de $\frac{84}{60}$ ?

\frac{21}{15}

\frac{84}{30}

\frac{14}{10}

\frac{7}{5}

Explication

Le numérateur et le dénominateur peuvent être divisés par leur facteur commun 12, ce qui donne $\frac{84\div12}{60\div12}=\frac75$ . Diviser un seul terme ou s’arrêter avant la réduction complète ne donne pas la forme simplifiée.

Question 13

13. Comment vérifier que $\frac{7}{9}$ et $\frac{21}{27}$ sont égales ?

Vérifier que

7\times21=9\times27

Vérifier que

7-27=9-21

Vérifier que

7\times27=9\times21

Vérifier que

7+27=9+21

Explication

Les produits en croix sont égaux lorsque les fractions sont égales : $7\times27=9\times21$ . Les sommes, différences ou autres produits entre termes ne constituent pas le critère d’égalité des fractions.

Question 14

14. Quelle démarche permet d’obtenir une décomposition en facteurs premiers d’un nombre ?

Additionner plusieurs nombres premiers jusqu’à retrouver le nombre donné

Le diviser successivement par des nombres premiers jusqu’à obtenir 1

Repérer deux diviseurs puis conserver celui qui est le plus grand

Le diviser par des nombres quelconques puis additionner les quotients

Explication

On divise successivement le nombre par des nombres premiers jusqu’à obtenir 1, puis on écrit le produit des diviseurs utilisés. Une décomposition en facteurs premiers doit être composée de nombres premiers.

Question 15

15. Quelle est la décomposition en facteurs premiers de 630 ?

2^2\times3\times5\times7

2\times3^2\times5\times7

2\times3\times5\times7

2\times3^2\times5^2\times7

Explication

La décomposition complète de 630 est $2\times3^2\times5\times7$ , ce qui contient deux facteurs 3. L’expression avec un seul facteur 3 vaut 210 et ne reconstitue donc pas 630.

Question 16

16. Quel est le signe de la somme de deux nombres positifs ?

Elle est négative

Elle est positive

Elle est nulle

Il dépend de leur différence

Explication

La somme de deux nombres positifs reste positive, car les deux termes contribuent dans le même sens. La différence de deux nombres positifs pourrait, elle, être positive ou négative selon leur ordre et leur valeur.

Question 17

17. Quel est le signe du produit de cinq nombres relatifs négatifs ?

Il est négatif

Il dépend de la valeur des facteurs

Il est positif

Il est nul

Explication

Un produit comportant un nombre impair de facteurs négatifs est négatif. La parité du nombre de facteurs négatifs détermine le signe, et non leur valeur absolue.

Question 18

18. Quel est l’opposé de $-8$ ?

\frac{1}{8}

-8

8

0

Explication

L’opposé d’un nombre négatif est positif et possède la même distance à zéro. Ainsi, l’opposé de $-8$ est $8$ , tandis que $-8$ est son propre signe et non son opposé.

Question 19

19. Dans quel ordre faut-il calculer l’expression $7+3\times(-4)$ ?

Calculer d’abord l’addition, puis la multiplication

Calculer d’abord la soustraction, puis la multiplication

Calculer d’abord la multiplication, puis l’addition

Effectuer les opérations strictement de gauche à droite

Explication

Les multiplications et les divisions sont prioritaires sur les additions et les soustractions. Il faut donc calculer $3\times(-4)$ avant d’ajouter le résultat à $7$ .

Question 20

20. Quel est le résultat de $-2\times(-3)\times7\times(-10)$ ?

-420

140

420

-140

Explication

Le calcul contient trois facteurs négatifs, donc le produit est négatif, et la valeur absolue vaut $2\times3\times7\times10=420$ . Deux facteurs négatifs auraient donné un produit positif, mais ce n’est pas le cas ici.

Question 21

21. Comment traduit-on un programme de calcul en expression littérale ?

On associe chaque étape à l’opération correspondante appliquée au nombre de départ

On additionne toutes les valeurs rencontrées sans conserver l’ordre des étapes

On utilise une variable différente pour chaque opération du programme

On remplace chaque étape par l’opération inverse appliquée au résultat final

Explication

La traduction conserve les étapes du programme et remplace chacune par l’opération correspondante sur le nombre de départ. Les opérations inverses servent plutôt à retrouver le nombre de départ à partir du résultat.

Question 22

22. Quelle expression traduit le programme « choisir un nombre, ajouter $-5$ , multiplier par $-4$ , soustraire $30$ » pour un nombre de départ $x$ ?

R=(x-5)\times(-4)-30

R=(x-30)\times(-4)-5

R=(x+5)\times(-4)+30

R=x-5\times(-4)-30

Explication

Ajouter $-5$ revient à former $x-5$ , puis cette quantité est multipliée par $-4$ avant de soustraire $30$ . Les autres expressions modifient l’ordre des étapes, les signes ou le groupement des opérations.

QCM : Révisions de calcul numérique — 22 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle expression donne le produit de deux puissances de même base, $a^m\times a^n$ ?

2. Pour $a\neq0$ , quelle est la forme simplifiée de $\frac{a^m}{a^n}$ ?

3. Comment simplifie-t-on une puissance d’une puissance, comme $(a^m)^p$ ?

4. Quelle valeur correspond à $10^6$ ?

5. Que représente $10^{-3}$ sous forme décimale ?

6. Quelle méthode permet d’additionner correctement deux fractions dont les dénominateurs sont différents ?

7. Quelle égalité transforme correctement $\frac13$ en une fraction de dénominateur 15 ?

8. Quel calcul permet de multiplier les fractions $\frac{3}{4}$ et $\frac{5}{7}$ ?

9. Quelle expression permet de calculer $\frac{5}{6}\div\frac{2}{3}$ ?

10. Pour calculer les $\frac{3}{5}$ de 40, quelle opération faut-il effectuer ?

11. Quelle fraction est équivalente à $\frac{4}{7}$ grâce à une multiplication par 3 du numérateur et du dénominateur ?

12. Quelle est la forme simplifiée de $\frac{84}{60}$ ?

13. Comment vérifier que $\frac{7}{9}$ et $\frac{21}{27}$ sont égales ?

14. Quelle démarche permet d’obtenir une décomposition en facteurs premiers d’un nombre ?

15. Quelle est la décomposition en facteurs premiers de 630 ?

16. Quel est le signe de la somme de deux nombres positifs ?

17. Quel est le signe du produit de cinq nombres relatifs négatifs ?

18. Quel est l’opposé de $-8$ ?

19. Dans quel ordre faut-il calculer l’expression $7+3\times(-4)$ ?

20. Quel est le résultat de $-2\times(-3)\times7\times(-10)$ ?

21. Comment traduit-on un programme de calcul en expression littérale ?

22. Quelle expression traduit le programme « choisir un nombre, ajouter $-5$ , multiplier par $-4$ , soustraire $30$ » pour un nombre de départ $x$ ?

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QCM : Révisions de calcul numérique — 22 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle expression donne le produit de deux puissances de même base, am×ana^m\times a^nam×an ?

2. Pour a≠0a\neq0a=0, quelle est la forme simplifiée de aman\frac{a^m}{a^n}anam​ ?

3. Comment simplifie-t-on une puissance d’une puissance, comme (am)p(a^m)^p(am)p ?

4. Quelle valeur correspond à 10610^6106 ?

5. Que représente 10−310^{-3}10−3 sous forme décimale ?

6. Quelle méthode permet d’additionner correctement deux fractions dont les dénominateurs sont différents ?

7. Quelle égalité transforme correctement 13\frac1331​ en une fraction de dénominateur 15 ?

8. Quel calcul permet de multiplier les fractions 34\frac{3}{4}43​ et 57\frac{5}{7}75​ ?

9. Quelle expression permet de calculer 56÷23\frac{5}{6}\div\frac{2}{3}65​÷32​ ?

10. Pour calculer les 35\frac{3}{5}53​ de 40, quelle opération faut-il effectuer ?

11. Quelle fraction est équivalente à 47\frac{4}{7}74​ grâce à une multiplication par 3 du numérateur et du dénominateur ?

12. Quelle est la forme simplifiée de 8460\frac{84}{60}6084​ ?

13. Comment vérifier que 79\frac{7}{9}97​ et 2127\frac{21}{27}2721​ sont égales ?

14. Quelle démarche permet d’obtenir une décomposition en facteurs premiers d’un nombre ?

15. Quelle est la décomposition en facteurs premiers de 630 ?

16. Quel est le signe de la somme de deux nombres positifs ?

17. Quel est le signe du produit de cinq nombres relatifs négatifs ?

18. Quel est l’opposé de −8-8−8 ?

19. Dans quel ordre faut-il calculer l’expression 7+3×(−4)7+3\times(-4)7+3×(−4) ?

20. Quel est le résultat de −2×(−3)×7×(−10)-2\times(-3)\times7\times(-10)−2×(−3)×7×(−10) ?

21. Comment traduit-on un programme de calcul en expression littérale ?

22. Quelle expression traduit le programme « choisir un nombre, ajouter −5-5−5, multiplier par −4-4−4, soustraire 303030 » pour un nombre de départ xxx ?

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1. Quelle expression donne le produit de deux puissances de même base, $a^m\times a^n$ ?

2. Pour $a\neq0$ , quelle est la forme simplifiée de $\frac{a^m}{a^n}$ ?

3. Comment simplifie-t-on une puissance d’une puissance, comme $(a^m)^p$ ?

4. Quelle valeur correspond à $10^6$ ?

5. Que représente $10^{-3}$ sous forme décimale ?

7. Quelle égalité transforme correctement $\frac13$ en une fraction de dénominateur 15 ?

8. Quel calcul permet de multiplier les fractions $\frac{3}{4}$ et $\frac{5}{7}$ ?

9. Quelle expression permet de calculer $\frac{5}{6}\div\frac{2}{3}$ ?

10. Pour calculer les $\frac{3}{5}$ de 40, quelle opération faut-il effectuer ?

11. Quelle fraction est équivalente à $\frac{4}{7}$ grâce à une multiplication par 3 du numérateur et du dénominateur ?

12. Quelle est la forme simplifiée de $\frac{84}{60}$ ?

13. Comment vérifier que $\frac{7}{9}$ et $\frac{21}{27}$ sont égales ?

18. Quel est l’opposé de $-8$ ?

19. Dans quel ordre faut-il calculer l’expression $7+3\times(-4)$ ?

20. Quel est le résultat de $-2\times(-3)\times7\times(-10)$ ?

22. Quelle expression traduit le programme « choisir un nombre, ajouter $-5$ , multiplier par $-4$ , soustraire $30$ » pour un nombre de départ $x$ ?