Flashcards : Second degré et dénombrement (56 cartes)

Quelle condition vérifie le coefficient $a$ dans $ax^2+bx+c=0$ ?

Quelle est la formule du discriminant de $ax^2+bx+c=0$ ?

Que signifie $\Delta<0$ pour les solutions réelles d’une équation du second degré ?

Quelle solution double donne $\Delta=0$ dans une équation du second degré ?

Quelles racines obtient-on lorsque $\Delta>0$ ?

Pour quelles valeurs de $p$ l’équation $\frac12x^2-px+1=0$ admet-elle une solution unique ?

Pour quelles valeurs de $p$ l’équation $\frac12x^2-px+1=0$ admet-elle deux solutions distinctes ?

Pour une équation du second degré, quelle est la somme des racines ?

Pour une équation du second degré, quel est le produit des racines ?

Quelle est la forme factorisée d’un polynôme de racines $r_1,r_2$ et de coefficient dominant $a$ ?

Pour un trinôme à deux racines réelles distinctes, quel est son signe à l’extérieur des racines ?

Pour un trinôme à deux racines réelles distinctes, quel est son signe entre les racines ?

Quel est le signe d’un trinôme lorsque son discriminant est négatif ?

Quelle est la première étape pour résoudre une inéquation rationnelle ?

Que faut-il étudier pour résoudre une inéquation rationnelle sur les intervalles délimités par les zéros ?

Comment résout-on une équation bicarrée à l’aide du changement de variable ?

Quelles étapes suivent la mise en équation d’une racine carrée ?

Quelle formule donne le cardinal de $A\cup B$ pour deux ensembles finis ?

Quelle formule donne le cardinal de $A\cup B\cup C$ pour trois ensembles finis ?

Comment dénombre-t-on des choix successifs indépendants ?

Quelle formule donne le nombre d’arrangements de $p$ éléments parmi $n$ ?

Combien de permutations peut-on former avec $n$ éléments distincts ?

Quelle formule donne le nombre de choix simultanés de $p$ éléments parmi $n$ ?

Comment compter les choix contenant au moins un élément d’une catégorie ?

Qu’est-ce qui distingue un tirage simultané d’un tirage successif ?

Que permet un tirage avec remise ?

Que devient un objet tiré sans remise ?

Quelle symétrie vérifient les coefficients binomiaux $C_n^p$ pour $0\le p\le n$ ?

Quelle est la relation de Pascal pour $C_{n+1}^{p+1}$ lorsque $p+1\le n$ ?

Comment dénombre-t-on les chemins minimaux comprenant $d$ mouvements dans une direction et $h$ dans une autre ?

Que faut-il exclure avant de résoudre une équation fractionnaire ?

Sous quelle forme transforme-t-on une équation fractionnaire après ces exclusions ?

Quelle relation entre $b$ et $b'$ permet d’utiliser le discriminant réduit ?

Comment le discriminant $\Delta$ s’exprime-t-il avec le discriminant réduit $\Delta'$ ?

Quelle formule définit $\Delta'$ lorsque $b=2b'$ ?

Quelle formule donne les racines réelles avec le discriminant réduit ?

Quel est le discriminant de $\frac12x^2-px+1=0$ ?

Pour quelles valeurs de $p$ une racine de $\frac12x^2-px+1=0$ est-elle le double de l’autre ?

Comment déduire une racine inconnue lorsqu’une racine est connue ?

Quel est le signe du produit des racines de $ax^2+bx+c$ ?

Quel est le signe de la somme des racines de $ax^2+bx+c$ ?

Que signifie $P(x)-Q(x)>0$ pour les courbes représentatives de $P$ et $Q$ ?

Quel changement de variable permet de traiter une équation contenant $x+\frac1x$ ?

Quelle formule relie $x_1^2+x_2^2$ à la somme et au produit de deux racines ?

Comment un problème géométrique ou financier se ramène-t-il à une équation du second degré ?

Combien existe-t-il d’applications d’un ensemble de $n$ éléments vers un ensemble de $p$ éléments ?

Quelle formule donne le nombre d’anagrammes distinctes avec des répétitions de multiplicités $n_1,\ldots,n_k$ ?

Combien de sous-ensembles possède un ensemble à $n$ éléments ?

Comment calculer le nombre de sélections dans plusieurs catégories imposées ?

Combien de suites donnent $p$ tirages avec remise parmi $n$ objets ?

Comment dénombrer des cas imposant plusieurs configurations distinctes ?

Quelle relation vérifient les arrangements $A_n^p$ pour $2\le p\le n$ ?

Quelle borne supérieure vérifient les coefficients binomiaux $C_n^p$ pour $0\le p\le n$ ?

Pourquoi $C_n^p\le2^n$ pour $0\le p\le n$ ?

Comment calcule-t-on le nombre de chemins minimaux passant par un point intermédiaire ?

Combien de carrés contient un quadrillage de $4\times4$ petits carreaux ?