QCM : Statistique descriptive et inférentielle — 33 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quel changement majeur les premières tables de mortalité apportent-elles à la statistique au XVIIIe siècle ?

Elles remplacent les recensements par des enquêtes médicales individuelles.
Elles servent à coder les nombres au moyen de cordes et de nœuds.
Elles lui confèrent un rôle prévisionnel fondé sur la mortalité observée.
Elles décrivent principalement la valeur commerciale des troupeaux.

Elles lui confèrent un rôle prévisionnel fondé sur la mortalité observée.

Explication

Les premières tables de mortalité permettent d’utiliser les décès observés pour formuler des prévisions, ce qui renforce le rôle prévisionnel de la statistique. Les cordes et les nœuds renvoient aux quipus incas, et non aux tables de mortalité.

2. Quelle affirmation décrit correctement l’usage des quipus par la civilisation inca entre 1400 et 1530 ?

Ils représentaient la durée de vie humaine à partir de tables de mortalité détaillées.
Ils représentaient des nombres de 1 à 999 grâce à des nœuds organisés par unités, dizaines et centaines.
Ils consignaient principalement les contrats liés au commerce des troupeaux.
Ils servaient à prévoir les épidémies en comparant les décès de plusieurs populations.

Ils représentaient des nombres de 1 à 999 grâce à des nœuds organisés par unités, dizaines et centaines.

Explication

Les quipus étaient des cordes munies de nœuds qui permettaient d’encoder les unités, les dizaines et les centaines, jusqu’aux nombres de 1 à 999. Les tables de mortalité et les prévisions épidémiologiques appartiennent à d’autres développements historiques.

3. Quelle définition correspond le mieux à la statistique dans le domaine de la santé ?

Une méthode de raisonnement qui interprète des données marquées par la variabilité.
Une procédure expérimentale qui remplace l’observation par des valeurs théoriques.
Une technique de calcul qui élimine les différences entre les observations médicales.
Un registre administratif qui décrit les patients sans analyser leurs résultats.

Une méthode de raisonnement qui interprète des données marquées par la variabilité.

Explication

La statistique est une méthode de raisonnement destinée à interpréter des données dont les valeurs varient. Elle ne supprime pas cette variabilité et ne se réduit ni à un registre ni à une expérience.

4. Dans une étude clinique, quel élément constitue un exemple de variabilité étudiée en biologie ou en santé ?

La réponse différente de plusieurs patients au même traitement.
La forme identique donnée à tous les formulaires de consultation.
La règle administrative utilisée pour classer les dossiers.
La date commune de début d’une étude multicentrique.

La réponse différente de plusieurs patients au même traitement.

Explication

La réponse aux traitements peut varier d’un patient à l’autre et constitue donc un objet statistique en santé. La présentation des formulaires, la date de début ou le classement administratif ne décrivent pas cette variabilité biologique.

5. Pourquoi faut-il interpréter avec prudence une mesure médicale réalisée sur quelques individus ?

Parce qu’elle décrit directement la population entière sans incertitude supplémentaire.
Parce qu’elle comporte une part d’erreur et doit être extrapolée à une population plus large.
Parce qu’elle devient fiable dès lors que les individus ont le même diagnostic.
Parce qu’elle dispense de comparer les observations avec d’autres groupes.

Parce qu’elle comporte une part d’erreur et doit être extrapolée à une population plus large.

Explication

Toute mesure comporte une part d’erreur, et les observations sur un petit nombre d’individus doivent être extrapolées avec prudence à une population plus large. Un diagnostic commun ne supprime ni l’erreur de mesure ni la nécessité d’une généralisation raisonnée.

6. Quelle distinction entre statistique descriptive et statistique inférentielle est correcte ?

La descriptive résume les données observées, tandis que l’inférentielle généralise d’un échantillon à une population.
La descriptive généralise les résultats d’un échantillon, tandis que l’inférentielle présente les données brutes observées.
La descriptive mesure les erreurs expérimentales, tandis que l’inférentielle décrit les caractéristiques individuelles des patients.
La descriptive prévoit la mortalité future, tandis que l’inférentielle organise les données dans des tableaux.

La descriptive résume les données observées, tandis que l’inférentielle généralise d’un échantillon à une population.

Explication

La statistique descriptive sert à représenter et résumer les observations, alors que la statistique inférentielle permet de tirer des conclusions sur une population à partir d’un échantillon. Inverser ces fonctions constitue la confusion classique entre les deux notions.

7. Quel procédé Florence Nightingale utilise-t-elle pour présenter les causes de mortalité des soldats pendant la guerre de Crimée ?

Elle compare la pression barométrique et la température dans des relevés météorologiques.
Elle cartographie les décès autour d’une pompe afin d’identifier une source d’eau contaminée.
Elle encode les effectifs militaires au moyen de cordes munies de nœuds.
Elle présente les résultats à l’aide de diagrammes circulaires après avoir observé les causes de décès.

Elle présente les résultats à l’aide de diagrammes circulaires après avoir observé les causes de décès.

Explication

Pendant la guerre de Crimée, Florence Nightingale observe les causes de mortalité et les présente avec des diagrammes circulaires. La cartographie d’une pompe concerne John Snow, tandis que les relevés météorologiques et les quipus renvoient à d’autres contextes.

8. Quelle conclusion Florence Nightingale tire-t-elle de l’étude de la mortalité des soldats ?

Les blessures de guerre provoquent davantage de décès que les maladies.
Les maladies provoquent davantage de décès que les blessures de guerre.
Les décès s’expliquent principalement par les variations de la température.
Les décès se répartissent de manière comparable entre maladies et blessures.

Les maladies provoquent davantage de décès que les blessures de guerre.

Explication

Florence Nightingale montre que les soldats meurent majoritairement de maladies plutôt que de blessures de guerre. L’importance des blessures ou des facteurs météorologiques ne correspond pas à sa conclusion principale.

9. Quelle observation a conduit John Snow à relier les décès dus au choléra à la pompe de Broad Street ?

Les décès étaient répartis de façon homogène autour de plusieurs pompes voisines.
Les décès augmentaient avec la pression barométrique mesurée dans toute la ville.
Presque tous les décès étaient concentrés à courte distance de cette pompe.
Les victimes vivaient principalement à proximité des stations météorologiques de Greenwich.

Presque tous les décès étaient concentrés à courte distance de cette pompe.

Explication

La concentration des décès à courte distance de la pompe de Broad Street a soutenu l’hypothèse d’une contamination de l’eau. Une répartition homogène autour d’autres pompes aurait affaibli cette association, tandis que les mesures météorologiques ne constituent pas l’observation décisive ici.

10. Quelle est la fonction principale de la statistique descriptive ?

Étendre les résultats observés à l’ensemble d’une population
Déterminer la cause des variations entre les observations
Remplacer les observations par des données théoriques
Résumer ou représenter un ensemble de données observées

Résumer ou représenter un ensemble de données observées

Explication

La statistique descriptive sert à résumer ou représenter les données effectivement observées. L’extension des résultats à une population relève plutôt de la statistique inférentielle.

11. Pour un échantillon de valeurs x1,…,xnx_1,\ldots,x_n, quelle expression calcule la moyenne arithmétique ?

xˉ=∑i=1n(xi−xˉ)2\bar{x}=\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2
xˉ=1n∑i=1nxi2\bar{x}=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i^2}
xˉ=1n−1∑i=1nxi\bar{x}=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}x_i
xˉ=1n∑i=1nxi\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i

$$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$$

Explication

La moyenne arithmétique s’obtient en additionnant les observations puis en divisant leur somme par nn. La formule fondée sur les écarts quadratiques correspond à une mesure de dispersion, pas à une moyenne.

12. Dans une série ordonnée, quelle propriété caractérise la médiane ?

Elle correspond à la valeur observée le plus fréquemment
Elle partage les observations en deux groupes de 50 %
Elle est égale à la somme des valeurs divisée par leur nombre
Elle mesure l’écart moyen entre les observations

Elle partage les observations en deux groupes de 50 %

Explication

La médiane est la valeur qui laisse 50 % des observations au-dessus et 50 % au-dessous. La valeur la plus fréquente est le mode, tandis que la moyenne repose sur une somme et que la dispersion mesure un écart.

13. Quelle expression définit la variance d’un échantillon selon la convention donnée ?

S2=1n∑i=1n(xi−xˉ)S^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})
S2=1n∑i=1n(xi−xˉ)2S^2=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}
S2=1n−1∑i=1n(xi−xˉ)2S^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2
S2=1n∑i=1n(xi−xˉ)2S^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2

$$S^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2$$

Explication

La variance est la moyenne des écarts à la moyenne élevés au carré, avec un dénominateur égal à nn dans cette convention. La racine carrée de cette quantité donne l’écart-type, et non la variance.

14. Une série possède une variance de 2525. Quelle est la valeur de son écart-type ?

55
625625
1010
2525

$$5$$

Explication

L’écart-type est la racine carrée de la variance, donc S=25=5S=\sqrt{25}=5. La valeur 2525 est la variance elle-même, tandis que 625625 correspondrait à son carré.

15. Quelle description correspond à l’intervalle interquartile ?

La moyenne des écarts quadratiques à la moyenne de la série
La plage située entre Q1Q_1 et Q3Q_3 contenant 50 % des observations
L’écart entre la plus grande et la plus petite valeur observée
La différence entre la médiane et la valeur la plus fréquente

La plage située entre $$Q_1$$ et $$Q_3$$ contenant 50 % des observations

Explication

L’intervalle interquartile est compris entre le premier et le troisième quartile et couvre la moitié centrale des observations. L’écart entre les valeurs extrêmes définit l’amplitude, tandis que les deux autres expressions ne définissent pas cet indicateur.

16. Quelle distinction sépare une variable qualitative d’une variable quantitative ?

La variable qualitative a des modalités non mesurables, la quantitative des modalités mesurables
La variable qualitative comporte des nombres, la quantitative comporte des catégories
La variable qualitative décrit une moyenne, la quantitative décrit une fréquence
La variable qualitative a des valeurs continues, la quantitative des modalités non mesurables

La variable qualitative a des modalités non mesurables, la quantitative des modalités mesurables

Explication

Une variable qualitative se définit par des modalités qui ne sont pas mesurables, alors qu’une variable quantitative possède des modalités mesurables. La continuité et la discrétion concernent ensuite les variables quantitatives, et non cette distinction générale.

17. Quelle association illustre correctement la distinction entre variable quantitative discrète et variable quantitative continue ?

La température est qualitative, tandis que le sexe est quantitatif
Le nombre d’enfants est discret, tandis que la taille est continue
La taille est discrète, tandis que le nombre d’enfants est continu
La couleur des yeux est discrète, tandis que la profession est continue

Le nombre d’enfants est discret, tandis que la taille est continue

Explication

Le nombre d’enfants prend des valeurs discontinues, tandis que la taille peut prendre toutes les valeurs d’un intervalle. Les autres associations confondent des variables qualitatives avec des variables quantitatives ou inversent leur nature.

18. Dans un diagramme en barres, que représentent généralement les barres séparées ?

Les écarts quadratiques des observations à leur moyenne
Les effectifs ou fréquences des modalités d’une variable discrète
Les intervalles continus d’une variable quantitative regroupée en classes
Les valeurs cumulées entre le premier et le troisième quartile

Les effectifs ou fréquences des modalités d’une variable discrète

Explication

Les barres séparées d’un diagramme en barres représentent les effectifs ou les fréquences des modalités d’une variable discrète. Les barres contiguës sont caractéristiques de l’histogramme, qui représente une distribution quantitative continue.

19. Quelle propriété caractérise un échantillonnage aléatoire indépendant ?

Les individus sont choisis selon leur disponibilité et les tirages sont indépendants
Chaque individu a la même probabilité d’être sélectionné et les tirages sont indépendants
Les individus sont sélectionnés dans une sous-population jugée particulièrement pertinente
Chaque individu est sélectionné une fois que les précédents ont été observés

Chaque individu a la même probabilité d’être sélectionné et les tirages sont indépendants

Explication

Un échantillonnage aléatoire indépendant donne à chacun une probabilité égale d’être sélectionné, sans que les tirages s’influencent entre eux. Un échantillon provenant d’une sous-population particulière peut être homogène, mais il n’est pas représentatif de la population générale par ce seul choix.

20. Pourquoi un petit échantillon met-il difficilement en évidence une différence entre deux groupes ?

Parce qu’il transforme les observations en paramètres de population
Parce qu’il rend automatiquement les groupes identiques
Parce qu’il impose une hypothèse alternative bilatérale
Parce qu’il réduit généralement la puissance du test

Parce qu’il réduit généralement la puissance du test

Explication

La taille de l’échantillon influence la puissance statistique, et un petit effectif permet moins facilement de détecter une différence réelle. Il ne rend pas pour autant les groupes identiques et ne détermine pas à lui seul la forme de l’hypothèse alternative.

21. Dans l’estimation d’un paramètre de population, qu’est-ce qu’un estimateur ?

Une sous-population sélectionnée pour représenter les individus étudiés
La valeur numérique obtenue après le calcul sur un échantillon particulier
La valeur vraie du paramètre mesurée dans toute la population
Une fonction des observations de l’échantillon utilisée pour approcher le paramètre

Une fonction des observations de l’échantillon utilisée pour approcher le paramètre

Explication

L’estimateur est une fonction aléatoire des observations qui sert à approcher un paramètre inconnu. La valeur numérique calculée à partir d’un échantillon donné correspond plutôt à l’estimation, ce qui constitue la confusion classique entre les deux notions.

22. Quel énoncé décrit correctement un estimateur sans biais, convergent et robuste ?

Son espérance égale le paramètre, il reste fixe avec l’effectif et dépend fortement des valeurs extrêmes
Son espérance est inférieure au paramètre, il s’en approche avec l’effectif et ignore la taille de l’échantillon
Son espérance égale le paramètre, il s’en approche avec l’effectif et résiste aux valeurs extrêmes
Son espérance dépasse le paramètre, il s’en éloigne avec l’effectif et amplifie les valeurs extrêmes

Son espérance égale le paramètre, il s’en approche avec l’effectif et résiste aux valeurs extrêmes

Explication

Un estimateur sans biais a une espérance égale au paramètre, un estimateur convergent s’en rapproche lorsque l’effectif augmente, et un estimateur robuste est peu sensible aux valeurs extrêmes. La robustesse ne signifie donc pas qu’il amplifie ou qu’il ignore l’influence de ces valeurs.

23. Que devient généralement la moyenne d’un échantillon lorsque son effectif augmente ?

Elle est remplacée par la variance de la population
Elle devient nécessairement égale à chaque observation
Elle s’éloigne de la moyenne de la population
Elle se rapproche de la moyenne de la population

Elle se rapproche de la moyenne de la population

Explication

Lorsque l’effectif augmente, la moyenne observée tend à se rapprocher de la moyenne de la population. Cette convergence ne signifie pas que la moyenne devient égale à chaque observation ni qu’elle est remplacée par une autre mesure.

24. Dans quelles conditions la distribution des moyennes observées tend-elle vers une loi normale ?

Lorsque l’effectif augmente et que la variable suit la même loi dans chaque échantillon
Lorsque l’effectif diminue et que chaque échantillon suit une loi différente
Lorsque l’effectif reste constant et que seule la variance est modifiée
Lorsque les échantillons sont issus de sous-populations de lois différentes

Lorsque l’effectif augmente et que la variable suit la même loi dans chaque échantillon

Explication

Avec un effectif croissant et une même loi pour la variable dans les différents échantillons, la distribution des moyennes observées tend vers une loi normale. Des lois différentes selon les échantillons ne correspondent pas aux conditions énoncées.

25. Que signifie, dans la formulation considérée, un intervalle de confiance au niveau 1−α1-\alpha ?

Il contient la vraie valeur du paramètre avec une probabilité 1−α1-\alpha
Il indique que la moyenne observée vaut exactement le paramètre
Il fournit une valeur unique sans exprimer la précision de l’estimation
Il contient nécessairement toutes les observations de l’échantillon

Il contient la vraie valeur du paramètre avec une probabilité $$1-\alpha$$

Explication

Dans cette formulation, un intervalle de confiance au niveau 1−α1-\alpha contient la vraie valeur du paramètre avec une probabilité 1−α1-\alpha. Une estimation ponctuelle, contrairement à un intervalle, ne fournit qu’une valeur unique et ne décrit pas directement une plage de précision.

26. Quelle distinction est correcte entre les hypothèses H0H_0 et H1H_1 dans un test ?

H0H_0 exprime l’absence de différence et H1H_1 exprime la différence attendue
H0H_0 donne la p-value et H1H_1 donne la taille de l’échantillon
H0H_0 mesure la puissance du test et H1H_1 fixe le seuil de signification
H0H_0 exprime la différence attendue et H1H_1 exprime l’absence de différence

$$H_0$$ exprime l’absence de différence et $$H_1$$ exprime la différence attendue

Explication

L’hypothèse nulle représente l’absence de différence entre les paramètres comparés, tandis que l’hypothèse alternative correspond à la différence attendue. Les deux hypothèses ne définissent ni la puissance, ni le seuil, ni directement la p-value.

27. Laquelle de ces formulations correspond à une hypothèse alternative bilatérale comparant deux moyennes ?

H1:m1≠m2H_1 : m_1 \neq m_2
H1:m1>m2H_1 : m_1 > m_2
H1:m1<m2H_1 : m_1 < m_2
H1:m1=m2H_1 : m_1 = m_2

$$H_1 : m_1 \neq m_2$$

Explication

Une hypothèse bilatérale recherche une différence dans l’une ou l’autre direction et s’écrit donc H1:m1≠m2H_1 : m_1 \neq m_2. Les inégalités strictes dans un seul sens correspondent à des hypothèses unilatérales.

28. Comment définit-on le risque d’erreur de première espèce ?

α=P(non-rejet de H0∣H0 vraie)\alpha=P(\text{non-rejet de }H_0\mid H_0\text{ vraie})
α=P(rejet de H0∣H0 vraie)\alpha=P(\text{rejet de }H_0\mid H_0\text{ vraie})
α=P(rejet de H0∣H0 fausse)\alpha=P(\text{rejet de }H_0\mid H_0\text{ fausse})
α=P(non-rejet de H0∣H0 fausse)\alpha=P(\text{non-rejet de }H_0\mid H_0\text{ fausse})

$$\alpha=P(\text{rejet de }H_0\mid H_0\text{ vraie})$$

Explication

Le risque de première espèce est la probabilité de rejeter une hypothèse nulle alors qu’elle est vraie, soit α=P(rejet de H0∣H0 vraie)\alpha=P(\text{rejet de }H_0\mid H_0\text{ vraie}). Le non-rejet d’une hypothèse nulle fausse correspond au risque d’erreur de deuxième espèce.

29. Que conclut-on lorsque la p-value est inférieure au seuil de signification fixé ?

On rejette H0H_0 et le résultat est déclaré statistiquement significatif
On ne rejette pas H0H_0 et le résultat est déclaré statistiquement significatif
On accepte comme prouvée l’hypothèse H0H_0
On augmente le seuil avant d’interpréter la p-value

On rejette $$H_0$$ et le résultat est déclaré statistiquement significatif

Explication

Une p-value inférieure au seuil conduit à rejeter H0H_0 et à déclarer le résultat statistiquement significatif. Cette décision ne prouve pas que l’hypothèse alternative est vraie dans tous les cas et ne nécessite pas de modifier le seuil après observation.

30. Quel rôle la loi normale joue-t-elle dans l’analyse statistique ?

Elle mesure l’égalité de deux variances à partir d’une statistique de Fisher
Elle détermine la valeur exacte de chaque observation dans une population donnée
Elle modélise de nombreux phénomènes et intervient dans plusieurs conditions d’application
Elle compare directement deux moyennes observées dans des échantillons indépendants

Elle modélise de nombreux phénomènes et intervient dans plusieurs conditions d’application

Explication

La loi normale sert à modéliser de nombreux phénomènes et approche plusieurs lois lorsque les échantillons sont grands, ce qui explique son importance pour divers tests. La comparaison directe de deux moyennes relève de tests spécifiques, et non de la loi normale elle-même.

31. Une chercheuse veut vérifier si les observations de son échantillon peuvent être considérées comme issues d’une loi normale. Quel test doit-elle utiliser ?

Une estimation de la variance empirique
Un test de comparaison de deux moyennes
Le test de Shapiro-Wilk
Le test de Fisher-Snedecor

Le test de Shapiro-Wilk

Explication

Le test de Shapiro-Wilk évalue si un échantillon suit une loi normale. Le test de Fisher-Snedecor porte sur l’égalité de deux variances, tandis qu’une comparaison de moyennes répond à une autre question.

32. Au seuil de 5 %, comment interpréter une p-value de 0,08 obtenue lors d’un test de normalité ?

Elle conduit à rejeter l’hypothèse de normalité
Elle impose de comparer les variances des deux groupes
Elle prouve que les données suivent parfaitement une loi normale
Elle ne permet pas de rejeter l’hypothèse de normalité

Elle ne permet pas de rejeter l’hypothèse de normalité

Explication

Comme 0,08 est supérieure à 0,05, cette p-value ne permet pas de rejeter l’hypothèse de normalité au seuil de 5 %. Elle ne constitue toutefois pas une preuve que les données suivent parfaitement une loi normale.

33. Deux groupes présentent des variances empiriques Sgroupe 12=12S^2_{\text{groupe 1}}=12 et Sgroupe 22=4S^2_{\text{groupe 2}}=4. Quelle statistique de Fisher-Snedecor faut-il calculer ?

F=13F=\frac{1}{3}
F=8F=8
F=3F=3
F=16F=16

$$F=3$$

Explication

La statistique se calcule par F=Sgroupe 12Sgroupe 22=124=3F=\frac{S^2_{\text{groupe 1}}}{S^2_{\text{groupe 2}}}=\frac{12}{4}=3. Le test porte ainsi sur le rapport des variances, et non sur la différence ou le rapport des moyennes.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 62 flashcards sur Statistique descriptive et inférentielle.

Quels documents attestent des recensements du bétail en Chine au XXIIIe siècle av. J.-C. ?

Des recensements, des informations sur son cours et des contrats.

En quelle période la civilisation Inca utilise-t-elle les quipus pour encoder des nombres ?

Entre 1400 et 1530.

Que représentent les nœuds sur les quipus incas ?

L’unité, la dizaine et la centaine.

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Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Statistique descriptive et inférentielle.

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