QCM : Statistiques à deux variables (9 questions)

Question 1

1. Quel est le but de l’ajustement d’un nuage de points ?

Relier chaque point à son voisin pour former une ligne brisée passant par tous les points

Calculer la moyenne des coordonnées afin de remplacer les points par un point unique

Trouver une droite ou une courbe dont le tracé est aussi proche que possible des points

Classer les points selon leur distance à l’origine du repère

Explication

L’ajustement cherche une droite ou une courbe qui s’approche au mieux des points du nuage. Une ligne brisée reliant chaque point relève d’une autre représentation et ne correspond pas à ce principe général.

Answer

Trouver une droite ou une courbe dont le tracé est aussi proche que possible des points

Question 2

2. Un nuage présente une tendance générale, mais aucun tracé ne passe exactement par tous ses points. Quel critère convient pour choisir un ajustement ?

Choisir le tracé qui rejoint les points dans leur ordre d’apparition

Choisir une droite parallèle à l’axe des abscisses pour simplifier la lecture

Choisir la droite ou la courbe dont la représentation est la plus proche possible des points

Choisir une courbe qui passe par le point moyen, même si elle s’éloigne des autres

Explication

L’objectif est de retenir le tracé qui reste globalement le plus proche des points, sans exiger qu’il passe par chacun d’eux. Passer par le point moyen ne suffit pas à garantir la proximité avec l’ensemble du nuage.

Answer

Choisir la droite ou la courbe dont la représentation est la plus proche possible des points

Question 3

3. Quelle équation caractérise un ajustement affine lorsque son coefficient directeur est non nul ?

y=ax^2+bx+c

, avec

a

,

b

et

c

réels et

a\ne 0

y=a\times b^x

, avec

a

et

b

réels,

a\ne 0

et

b>0

y=ax^3+bx^2+cx+d

, avec des coefficients réels et

a\ne 0

y=ax+b

, avec

a

et

b

réels et

a\ne 0

Explication

Un ajustement affine est associé à une équation du premier degré de la forme $y=ax+b$ , avec $a\ne 0$ . L’expression comportant $x^2$ correspond à un polynôme du second degré.

Answer

$$y=ax+b$$, avec $$a$$ et $$b$$ réels et $$a\ne 0$$

Question 4

4. Quel modèle correspond à un ajustement par une fonction exponentielle de base $e$ ?

y=a\times b^x

, avec

a\ne 0

et

b>0

y=ax^3+bx^2+cx+d

, avec

a\ne 0

et des coefficients réels

y=ax^2+bx+c

, avec

a\ne 0

et des coefficients réels

y=ax+b

, avec

a\ne 0

et des coefficients réels

Explication

La forme indiquée pour cet ajustement exponentiel est $y=a\times b^x$ , avec $a\ne 0$ et une base $b$ positive. La forme $y=ax+b$ décrit un ajustement affine plutôt qu’un modèle exponentiel.

Answer

$$y=a\times b^x$$, avec $$a\ne 0$$ et $$b>0$$

Question 5

5. À quoi sert le coefficient de détermination $R^2$ dans l’étude d’une série à deux variables ?

À évaluer la pertinence de l’ajustement entre les deux variables

À déterminer le signe du coefficient directeur d’une droite d’ajustement

À mesurer la distance entre chaque point du nuage et l’origine

À calculer la moyenne des valeurs de la variable expliquée

Explication

Le coefficient $R^2$ sert à évaluer la pertinence de l’ajustement entre les deux variables de la série. Le signe d’un coefficient directeur concerne la pente d’un modèle, et non la fonction de $R^2$ .

Answer

À évaluer la pertinence de l’ajustement entre les deux variables

Question 6

6. Dans quel intervalle se trouve le coefficient de détermination $R^2$ ?

Entre

0

inclus et

1

exclu

À partir de

1

, sans borne supérieure

Entre

-1

et

1

, bornes incluses

Entre

0

et

1

, bornes incluses

Explication

Le coefficient de détermination vérifie $0\le R^2\le 1$ , donc les deux bornes sont incluses. L’intervalle allant de $-1$ à $1$ convient à d’autres mesures, mais pas à cette propriété de $R^2$ .

Answer

Entre $$0$$ et $$1$$, bornes incluses

Question 7

7. Deux ajustements d’une série donnent respectivement $R^2=0{,}62$ et $R^2=0{,}94$ . Lequel est le plus pertinent selon le coefficient de détermination ?

Impossible de les comparer, car

R^2

doit être égal à

1

pour être interprété

Celui associé à

R^2=0{,}62

, car cette valeur est plus éloignée de

1

Celui associé à

R^2=0{,}94

, car cette valeur est plus proche de

1

Les deux ajustements sont aussi pertinents, car leurs coefficients sont positifs

Explication

Plus $R^2$ est proche de $1$ , plus l’ajustement est pertinent ; la valeur $0{,}94$ indique donc un meilleur ajustement. Une valeur inférieure à $1$ reste interprétable et n’empêche pas de comparer les deux ajustements.

Answer

Celui associé à $$R^2=0{,}94$$, car cette valeur est plus proche de $$1$$

Question 8

8. À quoi sert généralement un ajustement réalisé à partir de valeurs observées ?

À dégager une tendance permettant de prévoir d’autres valeurs

À supprimer les écarts entre les observations et leur moyenne

À vérifier que toutes les valeurs observées sont identiques

À déterminer la valeur exacte de chaque observation future

Explication

Un ajustement met en évidence une tendance qui sert généralement à prévoir des valeurs autres que celles déjà disponibles. Il ne garantit pas la valeur exacte des observations futures, car il fournit une prévision fondée sur la tendance.

Answer

À dégager une tendance permettant de prévoir d’autres valeurs

Question 9

9. Une tendance est établie à partir de mesures relevées entre 10 et 20. Comment nomme-t-on l’estimation de la valeur correspondant à 15 ?

Une extrapolation, car l’estimation porte sur une valeur non mesurée

Une interpolation, car l’estimation se situe dans l’intervalle étudié

Une extrapolation, car l’estimation s’appuie sur les mesures disponibles

Une interpolation, car l’estimation prolonge la tendance au-delà des mesures

Explication

Estimer une valeur correspondant à 15 revient à interpoler, puisque 15 se trouve dans l’intervalle étudié, entre 10 et 20. Une extrapolation concernerait une valeur située au-delà de cet intervalle.

Answer

Une interpolation, car l’estimation se situe dans l’intervalle étudié

QCM : Statistiques à deux variables (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quel est le but de l’ajustement d’un nuage de points ?

2. Un nuage présente une tendance générale, mais aucun tracé ne passe exactement par tous ses points. Quel critère convient pour choisir un ajustement ?

3. Quelle équation caractérise un ajustement affine lorsque son coefficient directeur est non nul ?

4. Quel modèle correspond à un ajustement par une fonction exponentielle de base $e$ ?

5. À quoi sert le coefficient de détermination $R^2$ dans l’étude d’une série à deux variables ?

6. Dans quel intervalle se trouve le coefficient de détermination $R^2$ ?

7. Deux ajustements d’une série donnent respectivement $R^2=0{,}62$ et $R^2=0{,}94$ . Lequel est le plus pertinent selon le coefficient de détermination ?

8. À quoi sert généralement un ajustement réalisé à partir de valeurs observées ?

9. Une tendance est établie à partir de mesures relevées entre 10 et 20. Comment nomme-t-on l’estimation de la valeur correspondant à 15 ?

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1. Quel est le but de l’ajustement d’un nuage de points ?

2. Un nuage présente une tendance générale, mais aucun tracé ne passe exactement par tous ses points. Quel critère convient pour choisir un ajustement ?

3. Quelle équation caractérise un ajustement affine lorsque son coefficient directeur est non nul ?

4. Quel modèle correspond à un ajustement par une fonction exponentielle de base eee ?

5. À quoi sert le coefficient de détermination R2R^2R2 dans l’étude d’une série à deux variables ?

6. Dans quel intervalle se trouve le coefficient de détermination R2R^2R2 ?

7. Deux ajustements d’une série donnent respectivement R2=0,62R^2=0{,}62R2=0,62 et R2=0,94R^2=0{,}94R2=0,94. Lequel est le plus pertinent selon le coefficient de détermination ?

8. À quoi sert généralement un ajustement réalisé à partir de valeurs observées ?

9. Une tendance est établie à partir de mesures relevées entre 10 et 20. Comment nomme-t-on l’estimation de la valeur correspondant à 15 ?

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4. Quel modèle correspond à un ajustement par une fonction exponentielle de base $e$ ?

5. À quoi sert le coefficient de détermination $R^2$ dans l’étude d’une série à deux variables ?

6. Dans quel intervalle se trouve le coefficient de détermination $R^2$ ?

7. Deux ajustements d’une série donnent respectivement $R^2=0{,}62$ et $R^2=0{,}94$ . Lequel est le plus pertinent selon le coefficient de détermination ?