Fiche de révision : Statistiques à deux variables

📋 Plan du Cours

1. Ajustement d’un nuage de points
2. Modèles d’ajustement usuels
3. Pertinence mesurée par R²
4. Interpolation et extrapolation

📖 1. Ajustement d’un nuage de points

🔑 Notions clés & Définitions

• Ajustement d’un nuage : Consiste à trouver une droite ou une courbe dont la représentation graphique est la plus proche possible des points.

📖 2. Modèles d’ajustement usuels

★ À maîtriser

📐 Formule - Un ajustement affine est associé à une équation de la forme $y=ax+b$, où a et b sont réels et $a\ne 0$.

Compléments

📐 Formule - Un ajustement par un polynôme du second degré est associé à une équation de la forme $y=ax^2+bx+c$, où a, b et c sont réels et $a\ne 0$.

📐 Formule - Un ajustement par un polynôme du troisième degré est associé à une équation de la forme $y=ax^3+bx^2+cx+d$, où a, b, c et d sont réels et $a\ne 0$.

📐 Formule - Un ajustement par une fonction exponentielle de base e est associé à une équation de la forme $y=a\times b^x$, où a et b sont réels, $a\ne 0$ et $b>0$.

📐 Formule - Un ajustement par une fonction logarithmique est associé à une équation de la forme $y=a\times\log(x)+b$, où a et b sont réels et $a\ne 0$.

📖 3. Pertinence mesurée par R²

🔑 Notions clés & Définitions

• Coefficient de détermination : Permet d’évaluer la pertinence de l’ajustement entre les deux variables d’une série.

★ À maîtriser

📐 Formule - Le coefficient de détermination est compris entre $0$ et $1$ : $0\le R^2\le 1$.

• Plus R² est proche de 1, plus l’ajustement entre les deux variables de la série est pertinent.

Compléments

• Le coefficient de détermination R² peut être déterminé à l’aide d’un tableur ou d’une calculatrice.

💡 Astuce mémo

Plus R² se rapproche de 1 → plus l’ajustement est pertinent.

📖 4. Interpolation et extrapolation

📝 Points essentiels

• Un ajustement donne une tendance et sert généralement à prévoir des valeurs autres que celles dont on dispose.

📌 On extrapole lorsqu’on prédit une valeur au-delà de l’intervalle des valeurs étudiées, tandis qu’on interpole lorsqu’on estime une valeur située dans cet intervalle.

💡 Astuce mémo

Interpolation dans l’intervalle étudié, extrapolation au-delà.