QCM : Statistiques descriptives (22 questions)

Explication

Une variable est le caractère mesuré du phénomène étudié. Une valeur observée est une donnée, un sujet est l’unité étudiée et une catégorie est une modalité.

Explication

Dans un tableau de données, chaque colonne correspond à une variable. Les lignes réunissent les données d’un sujet, tandis qu’une case contient une donnée isolée.

Explication

Une variable quantitative permet de comparer les résultats selon leur grandeur et d’en effectuer la somme. Une variable qualitative décrit des catégories; un codage numérique ou un ordre catégoriel ne suffit pas à rendre une variable quantitative.

Explication

Le poids peut prendre des valeurs dans un continuum, alors qu’un nombre de colonies ne prend que certaines valeurs entières. L’inversion continu-discret confond mesure continue et dénombrement; les traiter comme des catégories méconnaît leur nature quantitative.

Explication

L’effectif d’une modalité est le nombre de fois où elle apparaît, ici 12. Une fréquence est un rapport, tandis que l’effectif total et le nombre de modalités répondent à d’autres questions.

Explication

La fréquence d’une modalité est son effectif rapporté à l’effectif total, soit ici $18/60$. Inverser le rapport, conserver l’effectif brut ou diviser par le nombre de catégories ne calcule pas cette fréquence.

Explication

Les variables qualitatives sont résumées par les effectifs et les fréquences de leurs modalités. Moyenne, écart-type, médiane et étendue sont des résumés quantitatifs qui ne décrivent pas directement des catégories.

Explication

Le mode est la valeur la plus fréquemment observée. La médiane partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif, la moyenne est calculée à partir de la somme des mesures et l’étendue est une mesure de dispersion.

Explication

La moyenne arithmétique est la somme des mesures divisée par leur nombre : $(6+8+10+12)/4=9$ minutes. La valeur 12 est le maximum, 8 est la médiane et 6 est le minimum.

Explication

La médiane d’une série ordonnée partage les observations en deux groupes de même effectif. La fréquence maximale définit le mode, tandis que l’écart entre les extrêmes correspond à l’étendue.

Explication

Une valeur extrême peut fortement modifier la moyenne, alors que la médiane y est plus robuste et est peu affectée. L’idée que la médiane serait la plus sensible inverse les rôles; les deux autres réponses attribuent à tort le même effet aux deux mesures ou aucun effet à l’extrême.

Explication

Les quartiles sont les valeurs qui partagent une série ordonnée en quatre groupes d’effectifs identiques. Un partage en deux groupes décrit la médiane, un partage en cent groupes correspond aux centiles, et les valeurs les plus fréquentes désignent le mode.

Explication

Q2 désigne la médiane; Q1 et Q3 sont respectivement le premier et le troisième quartile. La différence entre Q3 et Q1 est l’écart interquartile.

Explication

L’écart interquartile se calcule par $IQR=Q3-Q1$, donc $26-14=12$; il contient 50 % des valeurs. Soustraire dans l’ordre inverse donne −12, additionner donne 40, et 26 est simplement Q3.

Explication

La boîte centrale est définie par Q1 et Q3 et contient 50 % des valeurs. Les moustaches indiquent une étendue selon la convention utilisée; la médiane partage les observations en deux groupes, et le minimum et le maximum ne définissent pas les bornes de la boîte.

Explication

L’étendue est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale : $31-12=19$. Le résultat négatif inverse la soustraction, 43 additionne les extrêmes et 9,5 divise leur différence par deux.

Explication

La variance est la moyenne des carrés des écarts de chaque valeur à la moyenne. La moyenne des écarts non carrés omet la mise au carré, les écarts à la médiane changent le point de référence et la racine carrée correspond à l’écart-type.

Explication

L’écart-type est la racine carrée de la variance : $\sqrt{49}=7$ unités. 49 reprend la variance, 98 la double et 3,5 ajoute une division par deux qui ne fait pas partie de la règle.

Explication

Le moment d’ordre $r$ est l’espérance de $X$ élevée à la puissance $r$ ; pour l’ordre 3, il s’agit donc de $E(X^3)$. $\left(E(X)\right)^3$ élève plutôt l’espérance au cube, tandis que les deux autres expressions correspondent aux ordres 1 et 2.

Explication

Le moment d’ordre 1 est l’espérance, qui représente une valeur moyenne théorique. L’espérance du carré relève de l’ordre 2, la variance est un moment centré d’ordre 2 et l’asymétrie est liée au troisième ordre.

Explication

Le moment centré d’ordre 2 représente la variance. Le moment brut d’ordre 2 n’est pas le moment centré, tandis que les moments centrés d’ordre 1 et 3 ne correspondent pas à cette définition.

Explication

Le coefficient d’asymétrie est un moment centré réduit d’ordre 3 et vaut 0 pour une distribution symétrique. La valeur nulle de l’aplatissement décrit une autre caractéristique, et la variance ne définit pas le coefficient d’asymétrie.