QCM : Statistiques descriptives en classes (16 questions)

Explication

L’amplitude est la différence entre la borne supérieure et la borne inférieure : $29-12=17$. La valeur 12 correspond à la borne inférieure, 20,5 au centre et 41 à la somme des bornes.

Explication

Le centre est la moyenne des deux bornes : $(18+42)/2=30$. La valeur 24 est l’amplitude, tandis que 42 est la borne supérieure et 60 la somme des bornes.

Explication

La densité est le quotient de l’effectif par l’amplitude, donc $50/20=2,5$. Le produit 1 000 inverse l’opération, 0,4 inverse le quotient et 50 est l’effectif.

Explication

La classe modale est celle dont la densité est maximale ; ici, 1,7 est supérieur à 1,2. La densité minimale et la moyenne des densités ne déterminent pas la classe modale, et les densités ne sont pas égales.

Explication

La moyenne pondérée vaut $(3\times10+7\times30)/(3+7)=240/10=24$. La moyenne simple des centres vaut 20, la division par la différence des effectifs donne 60 et 30 est le centre du groupe le plus nombreux.

Explication

La médiane partage les valeurs ordonnées en deux groupes de même effectif. La valeur la plus fréquente désigne le mode, la moyenne est une autre mesure de position et le seuil des 25 % correspond au premier quartile.

Explication

Le premier quartile $Q_1$ est la valeur telle que 25 % des observations lui sont inférieures ou égales et 75 % lui sont supérieures. La médiane partage la série en deux moitiés, tandis que $Q_3$ correspond à 75 % des observations en dessous ou à son niveau.

Explication

L’aire d’un rectangle représente l’effectif ou la fréquence de la classe à une constante de proportionnalité près. L’amplitude détermine plutôt la largeur, la densité est liée à la hauteur, et le centre de classe n’établit pas cette proportion.

Explication

La largeur est proportionnelle à l’amplitude de la classe, tandis que la hauteur est proportionnelle à sa densité. Associer la largeur à la densité ou la hauteur à l’amplitude inverse ces rôles, et les deux dimensions ne suivent pas nécessairement le même facteur.

Explication

La courbe cumulative des effectifs vaut zéro avant la première classe et atteint l’effectif total, ici 80, après la dernière. La valeur finale 1 correspond aux fréquences cumulées, tandis que 40 est la moitié de l’effectif total.

Explication

La formule donne $V=\frac{1}{N}\sum n_i c_i^2-\bar{x}^{2}$, donc $V=\frac{500}{20}-4^2=25-16=9$. Omettre le carré de la moyenne donne 21, soustraire la moyenne seule donne 21 également, et multiplier par l’effectif ne correspond pas à la formule.

Explication

L’écart type est la racine carrée de la variance : $\sigma=\sqrt{49}=7$. La valeur 49 est la variance elle-même, et l’écart type est non négatif; le diviser par deux n’est pas la règle.

Explication

La formule pondère les distances absolues par les effectifs : $e_m=\frac{3|2-3|+1|6-3|}{4}=\frac{6}{4}=1,5$. Omettre la pondération donne une moyenne non pondérée de 2, utiliser des écarts signés provoque une compensation, et diviser par deux revient à utiliser le nombre de classes.

Explication

L’écart interquartile est la différence $Q_3-Q_1$, donc $27-12=15$. Inverser la soustraction donne une valeur négative, l’addition donne 39, et la médiane n’intervient pas dans cette définition.

Explication

La moyenne de 50,2 kg est comprise entre 49,7 et 50,3 kg, l’écart type de 0,48 kg est inférieur à 0,5 kg et 86 % dépasse le seuil de 85 %. L’erreur sur l’écart type traite 0,48 comme supérieur à 0,5, celle sur la moyenne ignore ses bornes et celle sur la proportion inverse le seuil requis.

Explication

Les trois conditions doivent être satisfaites simultanément : la moyenne et l’écart type de la machine A conviennent, mais 84,35 % est inférieur au minimum de 85 %. Dire que les deux premières mesures suffisent confond conformité partielle et conformité globale, le taux de 89,4 % correspond à la machine B, et 84,35 % ne dépasse pas 85 %.