QCM : Statistiques descriptives et évolutions (25 questions)

Explication

Un pourcentage exprime une proportion rapportée à une base de 100, donc $p\% = \frac{p}{100}$. Le rapport inverse $\frac{100}{p}$ ne donne pas cette proportion.

Explication

Le pourcentage d'une quantité se calcule en multipliant cette quantité par le pourcentage écrit sous forme décimale. Diviser par $\frac{18}{100}$ correspondrait à une opération différente.

Explication

La proportion est le rapport entre l'effectif de la sous-population et l'effectif total. Le rapport inverse ne mesure pas la part de la sous-population dans l'ensemble.

Explication

La variation absolue est la différence entre la valeur finale et la valeur initiale, soit $82-70=12$ €, exprimée en euros. Environ 17,1 % correspond au taux d'évolution, qui est relatif à la valeur initiale.

Explication

Le taux d'évolution se calcule par $\frac{V_f-V_i}{V_i}$, soit ici $\frac{60-50}{50}$. Le rapport $\frac{60}{50}$ donne le coefficient multiplicateur, et non le taux lui-même.

Explication

Le coefficient multiplicateur est le rapport de la valeur finale à la valeur initiale et permet d'obtenir la valeur finale en multipliant par la valeur initiale. Le rapport inverse décrit le sens opposé.

Explication

Pour une diminution de taux décimal $t$, le coefficient multiplicateur vaut $1-t$ ; avec $t=0,07$, il vaut 0,93. Le coefficient $1,07$ correspondrait à une augmentation de 7 %.

Explication

Le coefficient réciproque d'une baisse de taux $t$ est $\frac{1}{1-t}$, ce qui donne ici 1,25. Le coefficient 0,80 applique la baisse initiale au lieu de la compenser.

Explication

Le taux moyen géométrique est celui dont le coefficient appliqué pendant chaque période produit le coefficient global ; il vaut donc $\sqrt[n]{CM}-1$. La moyenne arithmétique des taux observés ne tient pas compte de leur composition successive.

Explication

Un indice simple mesure l'évolution d'une grandeur relativement à une période de référence dont l'indice est fixé à 100. Un rapport sans valeur de base fixée ne décrit pas précisément la définition d'un indice simple.

Explication

L'indice se calcule par $I_t=\frac{V_t}{V_0}\times100$, donc ici $\frac{92}{80}\times100=115$, ce qui correspond à une augmentation. La valeur 12 est l'écart absolu, et non l'indice.

Explication

Le coefficient multiplicateur est égal à l'indice divisé par 100 : $CM=\frac{125}{100}=1{,}25$. La hausse de 25 points d'indice ne constitue pas le coefficient multiplicateur.

Explication

La population est l'ensemble des individus sur lesquels porte l'étude, ici les salariés concernés. Un salarié pris isolément est un individu, et non la population entière.

Explication

Le caractère est la propriété observée sur chaque individu ; dans cet exemple, il s'agit de l'âge. L'ensemble des étudiants constitue la population, pas le caractère observé.

Explication

La couleur des yeux décrit une catégorie, tandis que la taille est une mesure numérique. Le fait que les deux caractéristiques soient relevées pour chaque participant ne les rend pas toutes deux qualitatives.

Explication

Le nombre de livres prend des valeurs dénombrables, tandis que la masse peut prendre toute valeur d'un intervalle de mesure. La masse n'est donc pas discrète du seul fait qu'elle concerne des objets.

Explication

Les modalités sont les différentes valeurs prises par le caractère ; ici, ce sont les différents moyens de transport. Le nombre de personnes associées à chaque moyen correspond à son effectif.

Explication

L'effectif d'une modalité dénombre les individus qui possèdent cette modalité ; ici, 18 personnes utilisent le vélo. Une fréquence rapporterait ce nombre à l'effectif total.

Explication

L'effectif total est la somme des effectifs des modalités : $N=12+8+15+5=40$. La somme des fréquences vaut 1, mais elle ne donne pas l'effectif total en nombre d'individus.

Explication

La fréquence est le rapport entre l'effectif de la modalité et l'effectif total : $f_i=\frac{10}{40}=0{,}25$. Dix personnes est l'effectif, alors que la fréquence exprime cet effectif relativement au total.

Explication

Le diagramme en bâtons représente les modalités d’une variable qualitative ou quantitative discrète, et la hauteur de chaque bâton est proportionnelle à l’effectif ou à la fréquence. L’histogramme, lui, sert à représenter une variable quantitative continue regroupée en classes.

Explication

Lorsque les amplitudes des classes diffèrent, la hauteur des rectangles doit être proportionnelle à la densité afin de représenter correctement les effectifs. Utiliser directement une hauteur proportionnelle aux effectifs ne convient pas dans cette situation.

Explication

L’ogive représente les fréquences cumulées et permet d’en déduire graphiquement des quantiles comme la médiane, les quartiles et les percentiles. Un histogramme représente une distribution par classes, mais n’est pas le graphique défini par cette lecture des fréquences cumulées.

Explication

Une boîte à moustaches résume une série par le minimum, le premier quartile, la médiane, le troisième quartile et le maximum. La moyenne et le mode peuvent décrire une série, mais ne font pas partie de ces cinq valeurs caractéristiques.

Explication

Le choix d’un graphique dépend à la fois de la nature des données et de l’objectif poursuivi ; il n’existe pas de graphique idéal unique. Employer systématiquement le même graphique pour faciliter la comparaison néglige les différences entre types de données et objectifs.