Fiche de révision : Statistiques descriptives et graphiques

📋 Plan du Cours

1. Moyenne et moyenne pondérée
2. Étendue d’une série
3. Médiane d’une série ordonnée
4. Effectifs et fréquences
5. Représentations graphiques numériques
6. Représentations graphiques catégorielles
7. Lien entre indicateurs et données

📖 1. Moyenne et moyenne pondérée

🔑 Notions clés & Définitions

• Moyenne pondérée : Quotient de la somme des produits de chaque valeur par son coefficient ou son effectif par la somme des coefficients.

★ À maîtriser

📐 Formule — La moyenne d’une série est donnée par $\overline{x}=\frac{\text{somme des valeurs de la série}}{\text{effectif total}}$.

Compléments

📌 Une moyenne est toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur de la série, sans être nécessairement égale à une valeur de la série.

• Pour les notes 13, 13, 10, 10, 10, 19, 13, 10 et 10, la moyenne de Léa vaut 12, que l’on utilise le calcul direct ou la moyenne pondérée $\frac{13\times3+10\times5+19}{9}=12$.

💡 Astuce mémo

Additionner les valeurs, puis diviser par l’effectif total → obtenir la moyenne.

📖 2. Étendue d’une série

🔑 Notions clés & Définitions

• Étendue : Différence entre sa plus grande et sa plus petite valeur et indicateur de dispersion.

💡 Astuce mémo

Valeurs extrêmes : maximum moins minimum.

📖 3. Médiane d’une série ordonnée

🔑 Notions clés & Définitions

• Médiane : Nombre qui partage la série en deux séries de même effectif.

★ À maîtriser

• Pour déterminer une médiane, on range les données par ordre croissant puis on cherche le nombre qui partage la série en deux séries de même effectif.

📌 Si l’effectif de la série est impair, la médiane correspond à une donnée de la série, tandis que si l’effectif est pair, elle est conventionnellement la valeur centrale entre les deux données centrales.

Compléments

📌 La médiane ne dépend pas des valeurs extrêmes de la série : remplacer 19 par 100 dans les exemples précédents ne la modifie pas.

• Dans la série 2, 7, 10, 11, 14, 19, la médiane est 10,5 et 50 % des valeurs sont inférieures ou égales à 10,5 tandis que 50 % lui sont supérieures ou égales.

💡 Astuce mémo

Ranger, partager, prendre la valeur centrale.

📖 4. Effectifs et fréquences

🔑 Notions clés & Définitions

• Effectif : Nombre de fois où cette donnée apparaît dans la série.
• Effectif total : Somme de tous les effectifs.

📝 Points essentiels

📐 Formule — La fréquence d’une donnée est donnée par $\text{fréquence}=\frac{\text{effectif de la valeur}}{\text{effectif total}}$ ; pour l’exprimer en pourcentage, on multiplie le résultat par 100.

💡 Astuce mémo

Effectif compté → fréquence calculée sur l’effectif total.

📖 5. Représentations graphiques numériques

🔑 Notions clés & Définitions

• Histogramme : Dans un histogramme, chaque classe est représentée par un rectangle dont l’aire est proportionnelle à son effectif et dont la largeur est proportionnelle à son amplitude.
• Diagramme en bâtons : Un diagramme en bâtons représente des données numériques à l’aide de bâtons dont la hauteur traduit les valeurs ou les effectifs associés.

💡 Astuce mémo

Des bâtons ou des rectangles dressés selon les effectifs.

📖 6. Représentations graphiques catégorielles

🔑 Notions clés & Définitions

• Diagramme en barres : Un diagramme en barres représente des données non numériques en associant une barre à chaque catégorie et une hauteur à sa proportion.

★ À maîtriser

📌 Dans un diagramme circulaire, la mesure de l’angle d’un secteur est proportionnelle à l’effectif de la valeur associée à ce secteur.

Compléments

• Pour les catégories A, M, C et Autre représentant respectivement 57 %, 6 %, 5 % et 32 %, les angles correspondants sont 205°, 22°, 18° et 115°, pour un total de 100 % et 360°.

💡 Astuce mémo

Un disque découpé en secteurs proportionnels aux catégories.

📖 7. Lien entre indicateurs et données

📝 Points essentiels

📌 La moyenne et la médiane sont des indicateurs de tendance centrale, tandis que l’étendue est un indicateur de dispersion fondé sur les valeurs extrêmes.

📊 Tableaux de synthèse

Indicateurs statistiques

Graphiques statistiques