QCM : Statistiques descriptives et graphiques — 15 questions

Explication

La moyenne pondérée additionne les produits de chaque valeur par son coefficient ou son effectif, puis divise cette somme par la somme des coefficients. La différence entre les valeurs extrêmes correspond à l’étendue, pas à une moyenne.

Explication

La moyenne se calcule en divisant la somme des valeurs par l’effectif total : $\overline{x}=\frac{8+12+16}{3}=12$. La somme $36$ n’est pas encore divisée par l’effectif total.

Explication

L’étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur, donc $19-7=12$. Elle mesure la dispersion des valeurs extrêmes et non leur tendance centrale.

Explication

L’étendue mesure l’écart entre la plus grande et la plus petite valeur d’une série. La moyenne et la médiane décrivent plutôt la position centrale des données.

Explication

La médiane est la valeur qui sépare une série ordonnée en deux groupes comportant le même nombre de données. La différence entre les valeurs extrêmes correspond à l’étendue.

Explication

Il faut d’abord ordonner les données par ordre croissant, puis chercher la position qui partage les effectifs en deux groupes égaux. La moyenne peut être calculée sans ordonner les données, tandis que la soustraction des extrêmes donne l’étendue.

Explication

Avec un effectif pair, la médiane est conventionnellement la valeur située entre les deux données centrales, généralement leur moyenne. Avec un effectif impair, elle correspond à une donnée de la série.

Explication

L’effectif indique combien de fois une donnée apparaît dans la série. La fréquence, elle, rapporte cet effectif à l’effectif total, tandis que le pourcentage résulte de la multiplication de ce quotient par 100.

Explication

La fréquence se calcule en divisant l’effectif de la valeur par l’effectif total, soit $\frac{8}{40}=0{,}2$. Le nombre $20$ correspondrait au pourcentage obtenu après multiplication par 100.

Explication

Dans un histogramme, l’aire du rectangle traduit l’effectif de la classe et sa largeur traduit l’amplitude de cette classe. Confondre l’aire avec l’amplitude inverse ces deux rôles.

Explication

Le diagramme en bâtons représente des données numériques distinctes grâce à des bâtons dont la hauteur traduit les valeurs ou les effectifs associés. L’histogramme, lui, représente des classes numériques par des rectangles.

Explication

L’angle d’un secteur circulaire est proportionnel à l’effectif de la valeur ou de la catégorie associée. La forme ou la couleur du secteur sert à distinguer les catégories et ne détermine pas directement leur importance statistique.

Explication

La conversion d’un pourcentage en angle utilise un tour complet de $360^\circ$, ce qui donne respectivement $205^\circ$, $22^\circ$, $18^\circ$ et $115^\circ$, avec un total de $360^\circ$. Les pourcentages, eux, totalisent 100 et ne sont pas directement des mesures d’angle.

Explication

La moyenne et la médiane sont des indicateurs de tendance centrale, alors que l’étendue est fondée sur la distance entre la plus grande et la plus petite valeur. Confondre l’étendue avec un indicateur de tendance centrale revient à négliger son rôle dans la mesure de la dispersion.

Explication

L’étendue décrit la dispersion en utilisant la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale, même lorsque la moyenne et la médiane coïncident. La moyenne résume le centre de la série et ne mesure donc pas directement l’éloignement des extrêmes.