Fiche de révision : Statistiques en troisième

📋 Plan du Cours

1. Série statistique et caractéristiques
2. Moyenne simple
3. Moyenne pondérée
4. Médiane d’une série ordonnée
5. Étendue et dispersion
6. Limites de l’étendue

📖 1. Série statistique et caractéristiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Série statistique : Ensemble de données, souvent numériques, dont les éléments sont appelés des valeurs.

★ À maîtriser

📌 La moyenne et la médiane sont des caractéristiques de position, tandis que l’étendue est une caractéristique de dispersion.

Compléments

📌 Une caractéristique statistique est de même nature que les valeurs de la série : une série de notes produit donc une moyenne, une médiane et une étendue exprimées en notes.

💡 Astuce mémo

M-M-É : moyenne, médiane, étendue

📖 2. Moyenne simple

🔑 Notions clés & Définitions

• Moyenne : Valeur que chacun posséderait si toutes les valeurs étaient égales sans modifier la valeur globale de l’ensemble.

★ À maîtriser

📐 Formule — La moyenne d’une série se calcule par $\text{moyenne}=\frac{\text{somme des valeurs}}{\text{effectif total}}$.

Compléments

• Pour les valeurs 4, 7 et 10, la moyenne vaut $\frac{4+7+10}{3}=7$.

• Pour les notes de Victor 4, 6, 10, 8, 7, 17, 12 et 18, la moyenne est environ 11,8.

💡 Astuce mémo

Somme des valeurs → partage égal → moyenne

📖 3. Moyenne pondérée

🔑 Notions clés & Définitions

• Moyenne pondérée : Attribue des coefficients différents aux valeurs, de sorte que chaque valeur compte autant de fois que son coefficient l’indique.

★ À maîtriser

📐 Formule — Une moyenne pondérée se calcule en divisant la somme des produits de chaque valeur par son coefficient par la somme des coefficients : $\text{moyenne pondérée}=\frac{\sum(\text{valeur}\times\text{coefficient})}{\sum\text{coefficients}}$.

Compléments

• Dans l’exemple de Victor, l’effectif total pondéré est 20 et la somme pondérée est 272, donc la moyenne pondérée vaut $\frac{272}{20}=13{,}6$.

📌 Un coefficient élevé sur les meilleures notes augmente la moyenne, tandis qu’un coefficient faible sur les notes basses limite leur influence.

💡 Astuce mémo

Chaque coefficient agit comme un poids placé sur la note

📖 4. Médiane d’une série ordonnée

🔑 Notions clés & Définitions

• Médiane : Valeur centrale d’une série statistique dont les valeurs sont rangées dans l’ordre.

★ À maîtriser

• 🔄 Pour déterminer une médiane, il faut: ordonner les valeurs, couper la série en deux parties aussi équilibrées que possible, retenir la valeur centrale ou la moyenne des deux valeurs centrales

📌 Lorsque l’effectif est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales.

Compléments

• Pour les huit notes ordonnées de Victor, les deux valeurs centrales sont 12 et 12, donc la médiane vaut 12.

💡 Astuce mémo

Ordonner → couper en deux → prendre le centre

📖 5. Étendue et dispersion

🔑 Notions clés & Définitions

• Étendue : Différence entre sa plus grande valeur et sa plus petite valeur.

★ À maîtriser

📐 Formule — L’étendue se calcule avec $\text{étendue}=\text{plus grande valeur}-\text{plus petite valeur}$.

Compléments

• Pour les notes de Victor, l’étendue vaut $18-4=14$.

💡 Astuce mémo

Position avec la moyenne, dispersion avec l’étendue

📖 6. Limites de l’étendue

★ À maîtriser

📌 Une grande étendue peut être provoquée par une seule valeur exceptionnelle et ne pas représenter fidèlement la régularité de la majorité des valeurs.

📌 Élaguer une série pour calculer l’étendue consiste à ne pas tenir compte d’une valeur accidentelle pour cette mesure, sans la supprimer du calcul de la moyenne.

Compléments

• Pour les notes 2, 18, 19, 20 et 19, l’étendue brute vaut $20-2=18$, alors que les notes restantes sont regroupées entre 18 et 20.

• Après élagage de la note accidentelle 2, l’étendue des notes 18, 19, 20 et 19 vaut $20-18=2$.

💡 Astuce mémo

Série régulière avec accident : étendue brute contre étendue élaguée

📊 Tableaux de synthèse

Caractéristiques d’une série statistique