QCM : Statistiques et probabilités (29 questions)

Question 1

1. Dans une enquête sur les habitudes de transport, quel terme désigne l’ensemble des personnes étudiées ?

L’effectif total

Le caractère

La population

Un individu

Explication

La population est l’ensemble des individus étudiés. Le caractère est la propriété observée, l’effectif total en donne le nombre et un individu est un élément de la population.

Answer

La population

Question 2

2. Une enquête porte sur 84 foyers. Quelle quantité représente l’effectif total $N$ ?

Un foyer choisi dans l’enquête

Le nombre de catégories de réponses

La propriété observée dans chaque foyer

Le nombre total de foyers étudiés

Explication

L’effectif total $N$ est le nombre total d’individus étudiés, ici 84 foyers. Une propriété observée est un caractère, une catégorie est une valeur possible et un foyer est un individu.

Answer

Le nombre total de foyers étudiés

Question 3

3. Dans une étude portant sur des élèves, on relève la couleur de leurs yeux. Quel est le caractère étudié ?

Un élève de l’étude

La couleur des yeux

Le nombre total d’élèves

L’ensemble des élèves étudiés

Explication

Un caractère est une propriété étudiée dans une population ; ici, il s’agit de la couleur des yeux. L’ensemble des élèves forme la population, leur nombre est l’effectif total, et chaque élève est un individu.

Answer

La couleur des yeux

Question 4

4. Dans un groupe de 40 personnes, 10 choisissent le vélo. Quelle est la fréquence du choix du vélo ?

\frac{10}{40}=0{,}25

10

\frac{30}{40}=0{,}75

\frac{40}{10}=4

Explication

La fréquence d’une valeur est son effectif divisé par l’effectif total : $f_i=\frac{n_i}{N}=\frac{10}{40}=0{,}25$ . Le rapport inversé échange numérateur et dénominateur, 10 est l’effectif et 0,75 correspond aux personnes qui n’ont pas choisi le vélo.

Answer

$$\frac{10}{40}=0{,}25$$

Question 5

5. Une classe compte 8 élèves ayant obtenu 10 et 2 élèves ayant obtenu 15. Quelle est la moyenne de la classe en tenant compte des effectifs ?

\frac{10+15}{2}=12{,}5

\frac{8\times10+2\times15}{2}=55

\frac{8+2}{10}=1

\frac{8\times10+2\times15}{10}=11

Explication

La moyenne pondérée tient compte de l’effectif associé à chaque note : $\frac{8\times10+2\times15}{10}=\frac{110}{10}=11$ . La moyenne simple ignore les effectifs, tandis que diviser par 2 au lieu de 10 ne donne pas la moyenne de tous les élèves.

Answer

$$\frac{8\times10+2\times15}{10}=11$$

Question 6

6. Après avoir ordonné les résultats d’une enquête, quel rôle joue la médiane dans la série ?

Elle partage la série en groupes de même amplitude.

Elle partage la série en deux groupes de même effectif.

Elle correspond à la somme des valeurs divisée par l’effectif.

Elle correspond à la valeur ayant l’effectif le plus élevé.

Explication

Dans une série ordonnée, la médiane partage les observations en deux groupes de même effectif. La moyenne est un calcul de somme, l’amplitude concerne les valeurs et l’effectif maximal désigne le mode.

Answer

Elle partage la série en deux groupes de même effectif.

Question 7

7. Une série comporte les valeurs $12, 5, 9, 3, 7, 15$ . Quelle est sa médiane ?

8

7

8{,}5

9

Explication

En ordre croissant, la série est $3, 5, 7, 9, 12, 15$ . Comme l’effectif est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales : $(7+9)/2=8$ . La valeur $9$ vient d’un mauvais repérage des centrales, $7$ d’un choix d’une seule centrale, et $8{,}5$ de la moyenne de toutes les valeurs.

Answer

Au moins 25 % des valeurs sont inférieures ou égales à $$Q_1$$.

Answer

La différence entre la plus grande et la plus petite valeur.

Answer

La variance.

Answer

Son résultat ne peut pas être prévu avec certitude.

Answer

Un ensemble d’une ou plusieurs issues.

Answer

La carte est rouge et c’est une figure.

Answer

$$0{,}63$$

Answer

$$0{,}75$$

Answer

Elle se rapproche de sa probabilité théorique.

Answer

$$0{,}65$$

Answer

$$0{,}12$$

Answer

$$0{,}45$$

Answer

Une probabilité calculée en sachant qu’un événement est réalisé.

Answer

La réalisation de A ne modifie pas la probabilité de B.

Answer

Ils sont indépendants, car $$0{,}12=0{,}3\times0{,}4$$.

Answer

La fréquence conditionnelle, calculée par $$\frac{18}{60}$$.

Answer

Vérifier que les probabilités issues d’un même nœud totalisent 1

Question 8

8. Dans une série ordonnée, quelle propriété doit vérifier le premier quartile $Q_1$ ?

Au moins 50 % des valeurs sont inférieures ou égales à

Q_1

.

Au moins 25 % des valeurs sont inférieures ou égales à

Q_1

.

Au moins 75 % des valeurs sont inférieures ou égales à

Q_1

.

Au moins 25 % des valeurs sont supérieures ou égales à

Q_1

.

Explication

Le premier quartile est une valeur au-dessous de laquelle se trouvent au moins 25 % des observations, en comptant celles égales à $Q_1$ . Le seuil de 50 % correspond à la médiane, celui de 75 % au troisième quartile, et la condition sur les valeurs supérieures inverse le sens.

Question 9

9. Pour une série de mesures, que représente l’étendue ?

La différence entre la plus grande et la plus petite valeur.

La somme des valeurs divisée par l’effectif total.

La dispersion des valeurs autour de la moyenne.

La valeur qui partage la série ordonnée en deux groupes.

Explication

L’étendue exprime l’écart entre les deux valeurs extrêmes de la série. La dispersion autour de la moyenne renvoie à la variance ou à l’écart-type, la valeur centrale à la médiane, et le quotient de la somme par l’effectif à la moyenne.

Question 10

10. Une analyste veut caractériser la dispersion des valeurs d’une série par rapport à sa moyenne. Quelle grandeur correspond à cet objectif ?

La médiane.

L’étendue.

La variance.

L’effectif total.

Explication

La variance mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne. L’étendue porte sur les valeurs extrêmes, la médiane indique une position centrale et l’effectif total compte les observations.

Question 11

11. Une série statistique a une variance de $25$ . Quelle valeur de l’écart-type lui correspond ?

-5

25

625

5

Explication

L’écart-type est la racine carrée de la variance : $\sigma=\sqrt{25}=5$ . $25$ reprend la variance sans la transformer, $625$ correspond à son carré, et un écart-type négatif ne résulte pas de la racine carrée.

Question 12

12. On lance un dé équilibré sans connaître à l’avance le résultat obtenu. Pourquoi ce lancer constitue-t-il une expérience aléatoire ?

Son résultat ne peut pas être prévu avec certitude.

Son résultat ne peut appartenir à aucun ensemble défini.

Son résultat est déterminé avec certitude avant le lancer.

Son résultat dépend nécessairement de plusieurs lancers.

Explication

Une expérience est aléatoire lorsque son résultat ne peut pas être prévu avec certitude. L’absence d’issues possibles n’est pas requise, un résultat fixé à l’avance supprimerait l’incertitude, et la répétition n’est pas une condition.

Question 13

13. Dans une expérience où l’on tire une carte, quelle description correspond à un événement ?

Un ensemble d’une ou plusieurs issues.

L’ensemble de toutes les issues possibles du tirage.

Une issue unique obtenue lors du tirage.

Une expérience dont le résultat est incertain.

Explication

Un événement est un ensemble constitué d’une ou de plusieurs issues. Une issue unique est un résultat possible, l’ensemble de toutes les issues est l’univers, et une expérience aléatoire désigne le processus lui-même.

Question 14

14. On tire une carte et l’on définit A comme « la carte est rouge » et B comme « la carte est une figure ». Que désigne $A\cap B$ ?

La carte est rouge ou c’est une figure.

La carte n’est pas rouge et c’est une figure.

La carte est rouge et c’est une figure.

La carte est une figure, qu’elle soit rouge ou non.

Explication

L’intersection correspond à la réalisation simultanée de A et de B : la carte doit être rouge et être une figure. « Rouge ou figure » décrit l’union, tandis que l’absence de A ou la seule réalisation de B ne traduit pas cette simultanéité.

Question 15

15. Un événement A a une probabilité de $0{,}37$ . Quelle est la probabilité que son événement contraire se réalise ?

0{,}37

0{,}73

0{,}63

1{,}37

Explication

La probabilité de l’événement contraire vaut $1-P(A)$ , donc $1-0{,}37=0{,}63$ . $0{,}37$ reprend la probabilité de A, $1{,}37$ correspond à une addition, et $0{,}73$ ne résulte pas du complément.

Question 16

16. Dans une expérience, $P(A)=0{,}52$ , $P(B)=0{,}41$ et $P(A\cap B)=0{,}18$ . Quelle est la probabilité qu'A ou B se réalise ?

0{,}93

0{,}18

0{,}57

0{,}75

Explication

La formule de l’union donne $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$ , soit $0{,}52+0{,}41-0{,}18=0{,}75$ . $0{,}93$ omet le chevauchement, $0{,}57$ le soustrait deux fois, et $0{,}18$ est la probabilité de l’intersection.

Question 17

17. Lorsqu’une même expérience aléatoire est répétée un grand nombre de fois dans les mêmes conditions, que devient généralement la fréquence d’un événement ?

Elle se rapproche de sa probabilité théorique.

Elle se rapproche de la probabilité de l’événement contraire.

Elle s’éloigne de sa probabilité théorique.

Elle devient égale au nombre total d’essais.

Explication

La loi des grands nombres indique que la fréquence observée se rapproche de la probabilité théorique lorsque le nombre de répétitions augmente. L’effectif total n’est pas une fréquence, et l’événement contraire n’est pas la référence visée.

Question 18

18. Dans un arbre pondéré, deux branches de probabilités $0{,}35$ et $x$ partent du même nœud. Quelle valeur doit prendre $x$ ?

0{,}175

0{,}65

1{,}35

0{,}35

Explication

Les probabilités des branches issues d’un même nœud ont pour somme $1$ , donc $x=1-0{,}35=0{,}65$ . Reprendre $0{,}35$ ne complète pas la somme, tandis que $1{,}35$ la dépasse et que $0{,}175$ résulte d’un produit inadapté.

Question 19

19. Dans un arbre, la probabilité d’une première branche est $0{,}4$ et celle de la branche suivante, sachant que la première est suivie, est $0{,}3$ . Quelle est la probabilité du chemin complet ?

\frac{4}{3}

0{,}3

0{,}7

0{,}12

Explication

La probabilité d’un chemin est le produit des probabilités de ses branches : $0{,}4\times0{,}3=0{,}12$ . $0{,}7$ vient de leur addition, $\frac{4}{3}$ d’une division inversée, et $0{,}3$ ignore la première branche.

Question 20

20. Un événement se réalise par l’un de deux chemins distincts, de probabilités respectives $0{,}18$ et $0{,}27$ . Quelle est sa probabilité ?

0{,}27

0{,}45

0{,}0486

0{,}09

Explication

Pour un événement correspondant à plusieurs chemins distincts, on additionne leurs probabilités : $0{,}18+0{,}27=0{,}45$ . $0{,}0486$ provient de leur multiplication, tandis que $0{,}09$ et $0{,}27$ ne tiennent pas correctement compte des deux chemins.

Question 21

21. Dans une enquête, que désigne la probabilité de répondre « oui » sachant que la personne interrogée appartient déjà à un groupe donné ?

Une probabilité calculée en sachant qu’un événement est réalisé.

La probabilité que les deux événements soient réalisés ensemble.

La probabilité que l’événement déjà réalisé ne le soit pas.

La probabilité de l’événement étudié sans condition préalable.

Explication

Une probabilité conditionnelle est calculée en sachant qu’un événement est déjà réalisé. La probabilité conjointe concerne la réalisation des deux événements, l’événement contraire décrit une non-réalisation, et la probabilité marginale ne pose pas cette condition.

Question 22

22. On sait que $P(A)=0{,}4$ et que $P(A\cap B)=0{,}12$ . Quelle est la probabilité de $B$ sachant que $A$ est réalisé ?

\frac{0{,}12}{P(B)}

0{,}12

0{,}3

\frac{10}{3}

Explication

La formule conditionnelle donne $P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=\frac{0{,}12}{0{,}4}=0{,}3$ . $0{,}12$ est la probabilité conjointe, $\frac{10}{3}$ inverse le rapport, et une division par $P(B)$ correspond à l’autre conditionnement.

Question 23

23. Dans une population, $P(A)=0{,}2$ , $P_A(B)=0{,}6$ et $P(B)=0{,}3$ . Quelle est la probabilité de $A$ sachant que $B$ est réalisé ?

0{,}4

0{,}12

2{,}5

0{,}6

Explication

La formule de Bayes donne $P_B(A)=\frac{P(A)\times P_A(B)}{P(B)}=\frac{0{,}2\times0{,}6}{0{,}3}=0{,}4$ . $0{,}6$ garde le conditionnement dans le sens inverse, $0{,}12$ omet la division par $P(B)$ , et $2{,}5$ inverse le rapport.

Question 24

24. Deux événements A et B sont indépendants. Quelle relation décrit leur indépendance ?

La réalisation de A ne modifie pas la probabilité de B.

La réalisation de A garantit la réalisation de B.

La réalisation de A augmente la probabilité de B.

La réalisation de A empêche la réalisation de B.

Explication

Des événements indépendants sont tels que la réalisation de l’un ne modifie pas la probabilité de l’autre. Garantir B, empêcher B ou augmenter sa probabilité ne décrit pas cette propriété.

Question 25

25. On sait que $P(A)=0{,}3$ , $P(B)=0{,}4$ et $P(A\cap B)=0{,}12$ . Que peut-on conclure sur A et B ?

Ils sont incompatibles, car

0{,}12

est leur intersection.

Ils sont indépendants, car

0{,}12=0{,}3+0{,}4

.

Ils ne sont pas indépendants, car

0{,}12\neq0{,}3

.

Ils sont indépendants, car

0{,}12=0{,}3\times0{,}4

.

Explication

L’indépendance équivaut à $P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$ , et ici $0{,}3\times0{,}4=0{,}12$ . L’incompatibilité impose une intersection de probabilité nulle, tandis que la comparaison à une seule probabilité ou l’addition ne vérifie pas le critère.

Question 26

26. Dans une population, 45 % des personnes appartiennent à A et, parmi elles, 20 % appartiennent aussi à B. Quelle proportion appartient à la fois à A et à B ?

20 %

225 %

65 %

9 %

Explication

Une proportion imbriquée se calcule en multipliant la proportion de départ par la proportion conditionnelle : $0{,}45\times0{,}20=0{,}09$ , soit 9 %. Retenir 20 % oublie la population de départ, et l’addition ou la division n’applique pas la règle.

Question 27

27. Un tableau croisé indique que 18 personnes d’une catégorie donnée possèdent aussi une caractéristique B, sur un total de 60 personnes dans cette catégorie. Quelle fréquence mesure la part de B à l’intérieur de cette catégorie ?

La fréquence marginale, calculée sur les seuls membres de la catégorie.

La fréquence conditionnelle, calculée par

\frac{18}{60}

.

La fréquence marginale, calculée par

\frac{18}{60}

.

La fréquence conditionnelle, calculée sur l’effectif total du tableau.

Explication

Une fréquence conditionnelle se calcule à l’intérieur de la catégorie considérée : l’effectif concerné est rapporté aux 60 personnes de cette catégorie. Le total du tableau sert à une fréquence marginale, qui porte sur la population entière.

Question 28

28. Lina construit un arbre pondéré pour deux événements et inscrit les probabilités sur les branches. Quelle vérification doit-elle effectuer à chaque nœud avant de considérer l’arbre terminé ?

Vérifier que les probabilités issues d’un même nœud totalisent 1

Vérifier que les probabilités de chaque chemin totalisent 1

Vérifier que les probabilités de toutes les branches totalisent 1

Laisser les branches contraires absentes même si elles sont nécessaires

Explication

À chaque nœud, les probabilités des branches qui en partent doivent totaliser 1; les probabilités de l’ensemble de l’arbre ou d’un chemin ne sont pas la vérification demandée. Il faut aussi compléter les branches par les événements contraires lorsque nécessaire.

Question 29

29. Dans un arbre, la première branche correspondant à $A$ porte la probabilité $0,3$ , et la branche de $B$ sachant $A$ porte la probabilité $0,6$ . Quelle probabilité correspond au chemin « $A$ et $B$ » ?

0,9

0,18

0,6

0,5

Explication

La probabilité du chemin « $A$ et $B$ » est le produit de la probabilité de $A$ par celle de $B$ sachant $A$ : $0,3\times0,6=0,18$ . Choisir $0,6$ revient à oublier la première branche, $0,9$ à additionner les probabilités, et $0,5$ à appliquer un quotient inadapté.

QCM : Statistiques et probabilités (29 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans une enquête sur les habitudes de transport, quel terme désigne l’ensemble des personnes étudiées ?

2. Une enquête porte sur 84 foyers. Quelle quantité représente l’effectif total NNN ?

3. Dans une étude portant sur des élèves, on relève la couleur de leurs yeux. Quel est le caractère étudié ?

4. Dans un groupe de 40 personnes, 10 choisissent le vélo. Quelle est la fréquence du choix du vélo ?

5. Une classe compte 8 élèves ayant obtenu 10 et 2 élèves ayant obtenu 15. Quelle est la moyenne de la classe en tenant compte des effectifs ?

6. Après avoir ordonné les résultats d’une enquête, quel rôle joue la médiane dans la série ?

7. Une série comporte les valeurs 12,5,9,3,7,1512, 5, 9, 3, 7, 1512,5,9,3,7,15. Quelle est sa médiane ?

8. Dans une série ordonnée, quelle propriété doit vérifier le premier quartile Q1Q_1Q1​ ?

9. Pour une série de mesures, que représente l’étendue ?

10. Une analyste veut caractériser la dispersion des valeurs d’une série par rapport à sa moyenne. Quelle grandeur correspond à cet objectif ?

11. Une série statistique a une variance de 252525. Quelle valeur de l’écart-type lui correspond ?

12. On lance un dé équilibré sans connaître à l’avance le résultat obtenu. Pourquoi ce lancer constitue-t-il une expérience aléatoire ?

13. Dans une expérience où l’on tire une carte, quelle description correspond à un événement ?

14. On tire une carte et l’on définit A comme « la carte est rouge » et B comme « la carte est une figure ». Que désigne A∩BA\cap BA∩B ?

15. Un événement A a une probabilité de 0,370{,}370,37. Quelle est la probabilité que son événement contraire se réalise ?

16. Dans une expérience, P(A)=0,52P(A)=0{,}52P(A)=0,52, P(B)=0,41P(B)=0{,}41P(B)=0,41 et P(A∩B)=0,18P(A\cap B)=0{,}18P(A∩B)=0,18. Quelle est la probabilité qu'A ou B se réalise ?

17. Lorsqu’une même expérience aléatoire est répétée un grand nombre de fois dans les mêmes conditions, que devient généralement la fréquence d’un événement ?

18. Dans un arbre pondéré, deux branches de probabilités 0,350{,}350,35 et xxx partent du même nœud. Quelle valeur doit prendre xxx ?

19. Dans un arbre, la probabilité d’une première branche est 0,40{,}40,4 et celle de la branche suivante, sachant que la première est suivie, est 0,30{,}30,3. Quelle est la probabilité du chemin complet ?

20. Un événement se réalise par l’un de deux chemins distincts, de probabilités respectives 0,180{,}180,18 et 0,270{,}270,27. Quelle est sa probabilité ?

21. Dans une enquête, que désigne la probabilité de répondre « oui » sachant que la personne interrogée appartient déjà à un groupe donné ?

22. On sait que P(A)=0,4P(A)=0{,}4P(A)=0,4 et que P(A∩B)=0,12P(A\cap B)=0{,}12P(A∩B)=0,12. Quelle est la probabilité de BBB sachant que AAA est réalisé ?

23. Dans une population, P(A)=0,2P(A)=0{,}2P(A)=0,2, PA(B)=0,6P_A(B)=0{,}6PA​(B)=0,6 et P(B)=0,3P(B)=0{,}3P(B)=0,3. Quelle est la probabilité de AAA sachant que BBB est réalisé ?

24. Deux événements A et B sont indépendants. Quelle relation décrit leur indépendance ?

25. On sait que P(A)=0,3P(A)=0{,}3P(A)=0,3, P(B)=0,4P(B)=0{,}4P(B)=0,4 et P(A∩B)=0,12P(A\cap B)=0{,}12P(A∩B)=0,12. Que peut-on conclure sur A et B ?

26. Dans une population, 45 % des personnes appartiennent à A et, parmi elles, 20 % appartiennent aussi à B. Quelle proportion appartient à la fois à A et à B ?

27. Un tableau croisé indique que 18 personnes d’une catégorie donnée possèdent aussi une caractéristique B, sur un total de 60 personnes dans cette catégorie. Quelle fréquence mesure la part de B à l’intérieur de cette catégorie ?

28. Lina construit un arbre pondéré pour deux événements et inscrit les probabilités sur les branches. Quelle vérification doit-elle effectuer à chaque nœud avant de considérer l’arbre terminé ?

29. Dans un arbre, la première branche correspondant à AAA porte la probabilité 0,30,30,3, et la branche de BBB sachant AAA porte la probabilité 0,60,60,6. Quelle probabilité correspond au chemin « AAA et BBB » ?

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2. Une enquête porte sur 84 foyers. Quelle quantité représente l’effectif total $N$ ?

7. Une série comporte les valeurs $12, 5, 9, 3, 7, 15$ . Quelle est sa médiane ?

8. Dans une série ordonnée, quelle propriété doit vérifier le premier quartile $Q_1$ ?

11. Une série statistique a une variance de $25$ . Quelle valeur de l’écart-type lui correspond ?

14. On tire une carte et l’on définit A comme « la carte est rouge » et B comme « la carte est une figure ». Que désigne $A\cap B$ ?

15. Un événement A a une probabilité de $0{,}37$ . Quelle est la probabilité que son événement contraire se réalise ?

16. Dans une expérience, $P(A)=0{,}52$ , $P(B)=0{,}41$ et $P(A\cap B)=0{,}18$ . Quelle est la probabilité qu'A ou B se réalise ?

18. Dans un arbre pondéré, deux branches de probabilités $0{,}35$ et $x$ partent du même nœud. Quelle valeur doit prendre $x$ ?

19. Dans un arbre, la probabilité d’une première branche est $0{,}4$ et celle de la branche suivante, sachant que la première est suivie, est $0{,}3$ . Quelle est la probabilité du chemin complet ?

20. Un événement se réalise par l’un de deux chemins distincts, de probabilités respectives $0{,}18$ et $0{,}27$ . Quelle est sa probabilité ?

22. On sait que $P(A)=0{,}4$ et que $P(A\cap B)=0{,}12$ . Quelle est la probabilité de $B$ sachant que $A$ est réalisé ?

23. Dans une population, $P(A)=0{,}2$ , $P_A(B)=0{,}6$ et $P(B)=0{,}3$ . Quelle est la probabilité de $A$ sachant que $B$ est réalisé ?

25. On sait que $P(A)=0{,}3$ , $P(B)=0{,}4$ et $P(A\cap B)=0{,}12$ . Que peut-on conclure sur A et B ?

29. Dans un arbre, la première branche correspondant à $A$ porte la probabilité $0,3$ , et la branche de $B$ sachant $A$ porte la probabilité $0,6$ . Quelle probabilité correspond au chemin « $A$ et $B$ » ?