Fiche de révision : Structure atomique et spectres

📋 Plan du Cours

1. Échelles atomiques et unités
2. Constitution des atomes et des ions
3. Ondes lumineuses et photons
4. Effet photoélectrique
5. Spectres atomiques et formule de Rydberg
6. Émission et espèces hydrogénoïdes
7. Modèle de Bohr et niveaux d’énergie
8. Transitions et séries spectrales
9. Limites du modèle de Bohr

📖 1. Échelles atomiques et unités

★ À maîtriser

• Les ordres de grandeur des longueurs sont l’échelle humaine ≈ 1 m, celle des bactéries ≈ 1 μm = 10⁻⁶ m, celle des grandes molécules ≈ 1 nm = 10⁻⁹ m, celle d’un atome ou d’une liaison C–H ≈ 1 Å = 10⁻¹⁰ m, et celle d’un noyau atomique < 10⁻¹⁴ m.

• La charge élémentaire vaut e = 1,6 × 10⁻¹⁹ C, la vitesse de la lumière dans le vide vaut c = 2,998 × 10⁸ m·s⁻¹ et la constante d’Avogadro vaut Nₐ = 6,0221407 × 10²³ mol⁻¹.

Compléments

• Les unités de longueur adaptées à l’échelle atomique sont l’ångström, le nanomètre et le bohr, avec 1 bohr = 0,53 Å.

• Les unités d’énergie utiles sont l’électronvolt, avec 1 eV = 1,6 × 10⁻¹⁹ J, et le hartree, avec 1 Ha = 4,38 × 10⁻¹⁸ J.

📖 2. Constitution des atomes et des ions

🔑 Notions clés & Définitions

• Noyau atomique : Constitué de protons et de neutrons, autour desquels évoluent les électrons.
• Nombre atomique : Le nombre de protons du noyau et définit la nature de l’élément.
• Nombre de masse : Le nombre total de nucléons, soit protons et neutrons, et le nombre de neutrons vaut A − Z.
• Atome : La plus petite particule constituant la matière en chimie, selon l’étymologie grecque « qui ne peut être coupé ».

★ À maîtriser

📌 Les isotopes d’un même élément ont le même nombre atomique Z mais des nombres de neutrons différents.

📐 Formule - La masse atomique d’un élément est la moyenne des masses isotopiques pondérée par leurs abondances ; pour le chlore composé de 75 % de ³⁵Cl et 25 % de ³⁷Cl, $M_{Cl}=0{,}75\times35+0{,}25\times37=35{,}5\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$.

📌 Un ion se forme par perte ou gain d’un ou plusieurs électrons sans changement de Z : la perte forme un cation et le gain forme un anion, comme Na − e⁻ → Na⁺ et F + e⁻ → F⁻.

Compléments

• L’électron, identifié dans le cours à Thomson (1897), a une masse mₑ = 9,1093837 × 10⁻³¹ kg et une charge qₑ = −1,602176565(35) × 10⁻¹⁹ C, soit −1 unité atomique de charge.

• Le proton, identifié dans le cours à Moseley (1913), a une masse mₚ = 1,672649 × 10⁻²⁷ kg = 1,00727647 u et une charge qₚ = +1,602176565(35) × 10⁻¹⁹ C.

• Le neutron, identifié dans le cours à Chadwick (1932), a une masse mₙ = 1,67493 × 10⁻²⁷ kg = 1,00866 u et une charge nulle.

💡 Astuce mémo

Z fixe l’élément ; A compte les nucléons.

📖 3. Ondes lumineuses et photons

🔑 Notions clés & Définitions

• Onde lumineuse : Une oscillation des champs électrique et magnétique dans l’espace et le temps.
• Photon : Une particule qui transporte un quantum d’énergie.

★ À maîtriser

📐 Formule - La vitesse de propagation, la longueur d’onde et la fréquence sont liées par $c=\lambda\nu$.

📐 Formule - L’énergie d’un photon vérifie $E=h\nu=\frac{hc}{\lambda}$, où h est la constante de Planck.

• La constante de Planck vaut h = 6,625 × 10⁻³⁴ J·s et la relation pratique entre énergie en eV et longueur d’onde en nm est $E=\frac{1240\ \mathrm{eV\,nm}}{\lambda}$.

Compléments

• Dans le vide, la vitesse de la lumière vaut 299 792 458 m·s⁻¹ et elle dépend du milieu ; elle vaut par exemple 2,26 × 10⁸ m·s⁻¹ dans l’eau.

📌 Une lumière monochromatique est constituée d’ondes de même longueur d’onde, tandis que la lumière solaire est un ensemble d’ondes de longueurs d’onde différentes.

• L’expérience des deux fentes de Young (1801) met en évidence le comportement ondulatoire de la lumière.

📖 4. Effet photoélectrique

🔑 Notions clés & Définitions

• Travail d’extraction : L’énergie minimale nécessaire pour détacher un électron du métal ; à la fréquence seuil, le photon fournit juste cette énergie et l’électron n’a pas d’énergie cinétique.

★ À maîtriser

• Dans l’effet photoélectrique, un métal éclairé émet des électrons seulement si la fréquence lumineuse dépasse une fréquence seuil ν₀.

📌 Dans l’effet photoélectrique, le courant est proportionnel à l’intensité lumineuse mais ne dépend pas de la fréquence, tandis que l’énergie cinétique des électrons augmente avec la fréquence au-delà du seuil.

📐 Formule - La conservation de l’énergie dans l’effet photoélectrique s’écrit $h\nu=W+T$, où T est l’énergie cinétique de l’électron émis.

Compléments

• Hertz observe l’effet photoélectrique en 1887, puis Einstein l’explique en 1905.

📐 Formule - La vitesse maximale de l’électron émis est $v=\sqrt{\frac{2(h\nu-W)}{m_e}}$.

💡 Astuce mémo

Fréquence sous le seuil → aucune émission ; au-dessus → électrons émis.

📖 5. Spectres atomiques et formule de Rydberg

★ À maîtriser

• Un gaz d’atomes d’hydrogène n’émet ou n’absorbe qu’à certaines longueurs d’onde précises.

📐 Formule - La formule de Rydberg pour l’hydrogène s’écrit $\frac{1}{\lambda}=R_H\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{n'^2}\right)$, avec n < n′ entiers et R_H = 1,097 × 10⁷ m⁻¹.

• Les séries d’émission de l’hydrogène sont :
  • Lyman (n = 1, ultraviolet)
  • Balmer (n = 2, visible)
  • Paschen (n = 3, infrarouge)
  • Brackett (n = 4, infrarouge)
  • Pfund (n = 5, infrarouge)

Compléments

• En 1885, la formule empirique de Balmer prédit la série visible de l’hydrogène selon $\lambda=B\frac{n^2}{n^2-4}$.

💡 Astuce mémo

Lyman (n=1), Balmer (n=2), Paschen (n=3), Brackett (n=4), Pfund (n=5).

📖 6. Émission et espèces hydrogénoïdes

🔑 Notions clés & Définitions

• Espèce hydrogénoïde : Possède un seul électron, comme He⁺, Li²⁺, Be³⁺ ou C⁵⁺.

★ À maîtriser

• 🔄 Lors d’une émission, : l’atome initialement stable est excité vers un niveau supérieur, il se désexcite vers un niveau inférieur, il émet un photon dont l’énergie égale la différence entre les niveaux

• Les spectres d’émission présentent des raies discrètes parce que les niveaux d’énergie atomiques sont quantifiés.

📐 Formule - Pour une espèce hydrogénoïde de charge nucléaire Z, la formule de Rydberg s’écrit $\frac{1}{\lambda}=R_X\left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)$, avec $R_X=R_H Z^2$.

Compléments

• Plusieurs raies peuvent aboutir au même niveau final si celui-ci est atteint depuis différents états excités.

📖 7. Modèle de Bohr et niveaux d’énergie

★ À maîtriser

📌 Dans le modèle de Bohr, un électron tourne uniformément sur une orbite stationnaire à distance fixe du noyau sans rayonner d’énergie.

📐 Formule - Le moment cinétique de l’électron est quantifié selon $m_evr=\frac{nh}{2\pi}$, où n est un entier positif appelé nombre quantique principal.

📐 Formule - Pour l’atome d’hydrogène, le rayon de l’orbite de nombre quantique n vaut $r_n=0{,}529n^2\ \mathrm{\AA}$, et le rayon de la première orbite est 0,529 Å.

📐 Formule - Dans le modèle de Bohr, l’énergie d’un électron de nombre quantique n est $E_n=-\frac{13{,}6Z^2}{n^2}\ \mathrm{eV}$.

Compléments

• Le modèle de Bohr, présenté en 1913, vise à expliquer les niveaux d’énergie quantifiés et les positions des raies spectrales.

📖 8. Transitions et séries spectrales

★ À maîtriser

📌 Une relaxation correspond au passage d’un niveau excité vers un niveau plus stable avec émission d’un photon, tandis qu’une excitation correspond au passage vers un niveau supérieur par absorption d’un photon.

📐 Formule - Pour une transition entre les niveaux i et j, la variation d’énergie vaut $\Delta E=E_j-E_i$ et l’énergie du photon vérifie $E_{ph}=\frac{1240\ \mathrm{eV\,nm}}{\lambda}$.

• Dans le diagramme de Bohr de l’hydrogène, E₁ = −13,6 eV, E₂ = −3,4 eV, E₃ = −1,5 eV, E₄ = −0,85 eV et la limite d’ionisation E∞ = 0 eV.

📌 L’ionisation depuis un niveau n exige un photon d’énergie au moins égale à E∞ − Eₙ ; tout excédent devient l’énergie cinétique de l’électron éjecté.

Compléments

• Dans la série de Balmer, la première raie correspond à n = 3 → 2 et a une longueur d’onde de 656 nm, tandis que la raie limite correspond à n = ∞ → 2 et a une longueur d’onde de 365 nm.

• L’absorption de l’hydrogène froid depuis l’état fondamental ne comporte que la série de Lyman ; sa première raie exige 10,2 eV et correspond à 121,6 nm, tandis que la limite d’ionisation est 13,6 eV et 91,2 nm.

💡 Astuce mémo

Absorption : l’atome gagne de l’énergie ; émission : il en perd.

📖 9. Limites du modèle de Bohr

★ À maîtriser

• Le modèle de Bohr ne permet pas d’expliquer le dédoublement des raies spectrales observé dans un champ magnétique.

• Le modèle de Bohr ne s’applique qu’aux espèces hydrogénoïdes, car il ne prend pas en compte les interactions entre électrons des atomes polyélectroniques.

Compléments

• Le modèle de Bohr n’explique pas la formation des liaisons chimiques et a été dépassé par la mécanique quantique.