Fiche de révision : Structure électronique des atomes

📋 Plan du Cours

1. Structure et composition de l’atome
2. Nucléides et isotopes
3. Description ondulatoire de la lumière
4. Photons et interactions lumineuses
5. Spectres et niveaux quantifiés
6. Modèle de Bohr et hydrogénoïdes
7. Dualité et incertitude quantiques
8. Fonction d’onde et orbitales atomiques
9. Nombres quantiques et cases

📖 1. Structure et composition de l’atome

🔑 Notions clés & Définitions

• Numéro atomique : Le numéro atomique Z est le nombre de protons du noyau et, dans un atome neutre, le nombre d’électrons.
• Nombre de masse : Le nombre de masse A est le nombre total de nucléons, soit la somme du nombre de protons Z et du nombre de neutrons N.

★ À maîtriser

📌 Un cation résulte d’une perte d’électrons et porte une charge positive, tandis qu’un anion résulte d’un gain d’électrons et porte une charge négative.

Compléments

• Dans le modèle planétaire de Rutherford, les électrons gravitent autour du noyau dans l’espace vide, comme des planètes autour du Soleil.

• La masse d’un proton et celle d’un neutron sont chacune de 1,675 × 10⁻²⁷ kg, tandis que la masse d’un électron est de 9,11 × 10⁻³¹ kg.

• La charge du proton est +e, celle de l’électron est −e, et la charge élémentaire vaut e = 1,6 × 10⁻¹⁹ C.

💡 Astuce mémo

Le noyau est massif et peu mobile ; les électrons sont légers et mobiles.

📖 2. Nucléides et isotopes

🔑 Notions clés & Définitions

• Nucléide : Un nucléide est l’ensemble des atomes dont les noyaux possèdent le même nombre de protons Z et le même nombre de nucléons, donc le même nombre de masse A.
• Élément : Un élément est l’ensemble des atomes et des ions qui possèdent le même numéro atomique Z.
• Isotope : Les isotopes sont des atomes d’un même élément qui ont le même nombre de protons Z, mais un nombre de neutrons N différent et donc un nombre de masse A différent.
• Masse atomique : La masse atomique d’un élément est la moyenne des masses de ses nucléides, pondérée par leurs abondances naturelles.

📝 Points essentiels

• Dans la notation du carbone ¹²₆C, A = 12, Z = 6 et N = 12 − 6 = 6 neutrons.

• Les abondances naturelles de l’hydrogène indiquées sont de 99,985 % pour ¹H, de 0,015 % pour le deutérium ²H et de 10⁻⁷ % pour le tritium ³H.

📖 3. Description ondulatoire de la lumière

🔑 Notions clés & Définitions

• Fréquence : La fréquence ν est le nombre d’oscillations du rayonnement par seconde et s’exprime en hertz, ou s⁻¹.
• Longueur d’onde : La longueur d’onde λ est la distance parcourue par le rayonnement pendant une oscillation et s’exprime en mètres.

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans le vide, la longueur d’onde et la fréquence vérifient $\lambda = \frac{c}{\nu}$, où c est la vitesse de propagation et ν la fréquence.

Compléments

• La vitesse de la lumière dans le vide est environ 3 × 10⁸ m·s⁻¹.

• Le spectre électromagnétique présenté comprend les micro-ondes, l’infrarouge, l’ultraviolet et les rayons X, associés notamment au radar et aux communications, à la détection infrarouge, à la détection de faux billets et à la radiographie ou au contrôle des bagages.

📖 4. Photons et interactions lumineuses

🔑 Notions clés & Définitions

• Photon : Un photon est la particule associée à un rayonnement lumineux et porte un quantum d’énergie.

★ À maîtriser

📐 Formule - L’énergie d’un photon vérifie $E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$.

• Lors d’une absorption, une particule reçoit un quantum d’énergie du rayonnement et passe de M à l’état excité M*.

• Lors d’une émission spontanée, une particule passe de l’état excité M* à l’état M en émettant un photon d’énergie correspondant à la différence entre les niveaux.

Compléments

• La constante de Planck vaut environ 6,63 × 10⁻³⁴ J·s.

• La couleur d’un objet est complémentaire de celle qu’il absorbe dans la lumière blanche.

💡 Astuce mémo

Absorption : l’énergie entre dans la particule ; émission : elle en sort.

📖 5. Spectres et niveaux quantifiés

★ À maîtriser

• Le spectre d’émission de l’atome d’hydrogène est un spectre de raies.

• L’électron de l’atome d’hydrogène n’a accès qu’à certains niveaux d’énergie, ce qui signifie que son énergie est quantifiée.

Compléments

📌 Le spectre d’émission du soleil est continu, tandis que celui d’un tube fluorescent est discontinu et présente des raies.

• Les longueurs d’onde indiquées pour trois raies de l’hydrogène sont 434 nm, 486,1 nm et 656,3 nm.

📐 Formule - La formule empirique de Rydberg-Ritz est indiquée avec la constante $R_H = 1{,}097 \times 10^7\ \mathrm{m}^{-1}$.

💡 Astuce mémo

Niveaux d’énergie quantifiés → spectre d’émission en raies.

📖 6. Modèle de Bohr et hydrogénoïdes

🔑 Notions clés & Définitions

• Hydrogénoïde : Un hydrogénoïde est un atome ou un ion de numéro atomique Z qui possède un seul électron autour du noyau et est isoélectronique avec l’atome d’hydrogène.

★ À maîtriser

📌 Selon le premier postulat de Bohr, un électron ne rayonne aucune énergie lorsqu’il se trouve sur une orbite stable, et seules certaines orbites quantifiées sont permises.

📌 Selon le modèle de Bohr, l’électron n’émet ou n’absorbe de l’énergie que lorsqu’il change d’orbite.

📐 Formule - Dans le modèle de Bohr, l’énergie d’un niveau est $E_n = -\frac{AZ^2}{n^2}$, avec n entier supérieur ou égal à 1 et A = 2,179 × 10⁻¹⁸ J ou 13,6 eV selon le système d’unités.

Compléments

• Un ion hydrogénoïde de numéro atomique Z a la forme X^(Z−1)+.

• Le modèle planétaire classique prédit que l’électron rayonne de l’énergie et finit par s’écraser sur le noyau, et ne rend pas compte du spectre de raies de l’hydrogène.

📐 Formule - Pour l’atome d’hydrogène, Z = 1 et l’énergie du niveau n est $E_n = -\frac{A}{n^2}$.

📖 7. Dualité et incertitude quantiques

📝 Points essentiels

• La relation de de Broglie conduit à appliquer à la matière la dualité onde-corpuscule. - Louis de Broglie, 1892-1987

📌 Le principe d’incertitude d’Heisenberg affirme que la position et la vitesse d’une masse en mouvement ne peuvent être connues exactement simultanément. - Werner Heisenberg, 1901-1976

📖 8. Fonction d’onde et orbitales atomiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction d’onde : La fonction d’onde Ψ(x, y, z), aussi appelée orbitale, est une description mathématique de l’état de l’électron et n’a pas de réalité physique directe.

★ À maîtriser

📐 Formule - La densité de probabilité de présence de l’électron est donnée par $\frac{dP}{dV} = \Psi^2(x,y,z)$.

• Les solutions de l’équation de Schrödinger, appelées orbitales atomiques, n’existent que pour certaines valeurs propres de l’énergie, ce qui exprime la quantification de l’énergie.

Compléments

• La probabilité de trouver l’électron dans tout l’espace est égale à 1 après normalisation.

• La densité de probabilité Ψ² décroît au-delà du rayon atomique.

📐 Formule - Pour les systèmes hydrogénoïdes, les solutions indiquées vérifient $E_n(Z) = -\frac{AZ^2}{n^2}$, avec A = 2,179 × 10⁻¹⁸ J ou 13,6 eV.

📖 9. Nombres quantiques et cases

★ À maîtriser

• Le nombre quantique principal n est un entier positif qui détermine l’énergie de l’électron dans un système hydrogénoïde ; une valeur plus élevée de n correspond à une distance moyenne plus grande de l’électron au noyau.

• Le nombre quantique azimutal ℓ est un entier tel que 0 ≤ ℓ < n ; il détermine la forme de l’orbitale et la sous-couche s, p, d ou f.

• Pour une valeur de ℓ, le nombre quantique magnétique mℓ prend 2ℓ + 1 valeurs entières allant de −ℓ à +ℓ et détermine la direction de l’orbitale.

Compléments

• Une sous-couche p, pour laquelle ℓ = 1, comporte trois orbitales correspondant à mℓ = −1, 0 et +1.

• Les orbitales de même énergie sont dites dégénérées.

• L’orbitale 1s est sphérique, et la représentation en cases quantiques associe une case à une orbitale.