Isostatique
Explication
Une structure isostatique possède des liaisons strictement suffisantes, tandis qu’une structure hyperstatique en a de surabondantes. Une structure mobile se caractérise au contraire par des liaisons insuffisantes.
Trois : deux translations et une rotation
Explication
Dans le plan, le solide peut se déplacer selon deux translations et une rotation, ce qui donne trois degrés de liberté. Les six degrés de liberté correspondent à un solide dans l’espace.
Une réaction horizontale et une réaction verticale
Explication
L’articulation externe empêche les translations horizontale et verticale, mais permet la rotation ; elle produit donc une réaction dans chacune des directions bloquées. Un appui glissant, contrairement à cette articulation, ne bloque que la translation verticale.
Six, soit deux translations et quatre rotations
Explication
Pour quatre éléments, l’articulation interne laisse deux translations et quatre rotations, soit six degrés de liberté restants. Le nombre de degrés de liberté restants n’est pas égal à quatre translations et quatre rotations : la liaison laisse deux translations, quel que soit le nombre d’éléments.
La différence entre le nombre de degrés de liberté bloqués par les liaisons et le nombre de degrés de liberté avant assemblage
Explication
Le degré d’hyperstaticité compare les degrés de liberté bloqués par les liaisons au nombre de degrés de liberté initiaux, en soustrayant ce dernier du premier. La somme de ces deux quantités ne mesure pas le degré d’hyperstaticité.
Trois : deux équations de forces et une équation de moments
Explication
L’équilibre d’une structure plane à un élément s’écrit avec deux équations de forces et une équation de moments. Une poutre hyperstatique présente davantage d’inconnues de réaction et requiert une condition supplémentaire liée à un déplacement.
Établir les équations qui font intervenir les réactions aux appuis
Explication
L’équilibre global permet d’écrire des équations où figurent les réactions aux appuis. L’équilibre d’éléments isolés, et non l’équilibre global, fait intervenir les efforts internes de liaison.
Elle ne subit qu’un effort normal de traction ou de compression.
Explication
Une barre est articulée à ses deux extrémités et chargée uniquement à ses nœuds, de sorte qu’elle ne transmet qu’un effort normal, en traction ou en compression. Un solide chargé le long de sa longueur peut aussi développer des efforts internes comme le moment fléchissant, ce qui le distingue de la barre définie ici.
Elle reste mobile, car des mouvements ne sont pas bloqués.
Explication
Des liaisons insuffisantes ne bloquent pas tous les mouvements possibles : la structure demeure mobile. À l’inverse, des liaisons surabondantes caractérisent une structure hyperstatique.
Une articulation externe
Explication
L’articulation externe bloque les deux translations et laisse libre la rotation. L’appui glissant, contrairement à elle, bloque la translation verticale mais permet le déplacement horizontal.
Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Structures isostatiques et calcul.
Quand une structure est-elle isostatique, hyperstatique ou mobile ?
Ses liaisons sont respectivement suffisantes, surabondantes ou insuffisantes.
Combien de degrés de liberté possède un solide dans le plan et dans l’espace ?
Il en possède 3 dans le plan et 6 dans l’espace.
Quelles réactions fournit une articulation externe ?
Une réaction horizontale et une réaction verticale.
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