Fiche de révision : Suites arithmétiques

📋 Plan du Cours

1. Définition et termes successifs
2. Raison et vocabulaire
3. Formules d’une suite arithmétique
4. Calculs et reconnaissance

📖 1. Définition et termes successifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : suite de nombres successifs obtenue en ajoutant toujours le même nombre au terme précédent

★ À maîtriser

• Dans l’exemple de la ville, le premier terme est U0 = 1000 en 2000, puis U1 = 1100 en 2001, U2 = 1200 en 2002 et U3 = 1300 en 2003.

Compléments

• Une population de 10 000 habitants en 2000 qui augmente de 100 habitants chaque année atteint 11 500 habitants en 2015.

💡 Astuce mémo

Ajouter une même quantité → obtenir une suite arithmétique

📖 2. Raison et vocabulaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Raison : nombre constant ajouté pour passer d’un terme au terme suivant, et elle est notée r

★ À maîtriser

• Dans l’exemple de la population, la raison de la suite est r = 100 habitants par an.

Compléments

📌 Dans une suite arithmétique, deux termes consécutifs comme U1 et U2, ou U2 et U3, sont appelés des termes adjacents.

💡 Astuce mémo

Une marche régulière dont chaque hauteur augmente de la même raison

📖 3. Formules d’une suite arithmétique

★ À maîtriser

📐 Formule — La relation de récurrence d’une suite arithmétique est $U_{n+1}=U_n+r$.

📐 Formule — La formule explicite d’une suite arithmétique de premier terme U0 et de raison r est $U_n=U_0+n\times r$.

Compléments

• Pour U0 = 1000 et r = 100, le terme U4 vaut $U_4=U_0+4\times r=1000+4\times100=1400$.

💡 Astuce mémo

Récurrence : terme suivant ; formule explicite : terme directement calculé

📖 4. Calculs et reconnaissance

★ À maîtriser

• Pour calculer un terme d’une suite arithmétique, il faut identifier le premier terme U0 et la raison r, remplacer n dans la formule $U_n=U_0+n\times r$, puis effectuer le calcul.

📌 Une suite est arithmétique si la différence entre deux termes consécutifs est constante.

Compléments

• Si U0 = 6 et r = 3, alors U6 = 24 et U7 = 27.

• La suite 5 ; 11,4 ; 17,8 ; 24,2 est arithmétique car chaque différence entre deux termes consécutifs vaut 6,4, avec U0 = 5 et r = 6,4.

• Pour U0 = -4 et r = 7,5, on obtient U5 = 33,5, U10 = 71, U19 = 138,5 et U25 = 183,5.

💡 Astuce mémo

Identifier U0 et r → appliquer la formule → vérifier les écarts

📊 Tableaux de synthèse

Deux formes de calcul